Hoja de actividades: Propiedades de los determinantes

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas de determinantes haciendo uso de sus propiedades.

P1:

Halla el valor de ||||418636000||||.

P2:

Usa las propiedades de los determinantes para evaluar ||||1114714573914||||.

  • A 4 9 0 0
  • B0
  • C1‎ ‎974
  • D4‎ ‎900

P3:

¿Cuál de los siguientes determinantes es igual al determinante ||||9𝑏9𝑏7𝑐2𝑐7𝑐6𝑑𝑎6𝑎3𝑏||||?

  • A | | | | 9 𝑏 1 8 𝑏 7 𝑐 7 𝑐 9 𝑐 6 𝑑 6 𝑎 7 𝑎 3 𝑏 | | | |
  • B | | | | 1 8 𝑏 9 𝑏 7 𝑐 9 𝑐 7 𝑐 6 𝑑 7 𝑎 6 𝑎 3 𝑏 | | | |
  • C | | | | 9 𝑏 1 8 𝑏 7 𝑐 2 𝑐 9 𝑐 6 𝑑 𝑎 7 𝑎 3 𝑏 | | | |
  • D | | | | 9 𝑏 9 𝑏 7 𝑐 7 𝑐 2 𝑐 6 𝑑 6 𝑎 𝑎 3 𝑏 | | | |

P4:

Usa las propiedades de los determinantes para hallar el valor de 𝑘 que hace que 𝑥 sea un factor del determinante ||||𝑥+3343𝑥1435𝑥+𝑘||||.

  • A 4 3
  • B 4
  • C4
  • D36

P5:

Considera la ecuación ||||5𝑎𝑥5𝑏5𝑐5𝑐5𝑏𝑥5𝑎5𝑏5𝑎5𝑐𝑥||||=0. Sabiendo que 𝑎+𝑏+𝑐=1, halla su conjunto de soluciones.

  • A 5 , 2 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 ) , 2 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 )
  • B 5 , ( 𝑎 𝑐 ) ( 5 𝑎 5 𝑏 ) , ( 𝑎 𝑐 ) ( 5 𝑎 5 𝑏 )
  • C 1 , 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 ) , 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 )
  • D 5 , 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 ) , 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 )
  • E 1 , ( 𝑎 𝑐 ) ( 5 𝑎 5 𝑏 ) , ( 𝑎 𝑐 ) ( 5 𝑎 5 𝑏 )

P6:

Dado que 𝑛=||||68915911724|||| y 𝑚=||||182427905466351020||||, halla la relación entre 𝑚 y 𝑛 sin calcular ninguno de los determinantes.

  • A 𝑛 = 𝑚
  • B 1 8 𝑛 = 𝑚
  • C 9 0 𝑛 = 𝑚
  • D 1 5 𝑛 = 𝑚

P7:

Elige el determinante que es igual a ||||23249423225282114||||.

  • A 1 4 | | | | 1 3 2 4 9 2 1 3 2 2 5 2 3 2 | | | |
  • B 2 | | | | 1 3 2 4 9 2 1 3 2 2 5 2 3 2 | | | |
  • C 1 4 | | | | 1 4 9 3 2 2 1 2 5 3 2 2 2 3 | | | |
  • D 7 | | | | 1 3 2 4 9 2 1 3 2 2 5 2 3 2 | | | |
  • E 2 | | | | 1 4 9 3 2 2 1 2 5 3 2 2 2 3 | | | |

P8:

Halla, en su forma más simple, una expresión para el determinante ||||92𝑘2𝑚7𝑛2𝑘12𝑚7𝑛2𝑘2𝑚9+7𝑛||||.

  • A 9 ( 9 + 1 8 𝑚 + 7 𝑛 2 𝑘 )
  • B 9 ( 9 + 1 8 𝑚 + 7 𝑛 + 2 𝑘 )
  • C 9 ( 9 + 1 8 𝑚 7 𝑛 + 2 𝑘 )
  • D 8 1 1 8 𝑚 7 𝑛 + 1 8 𝑘
  • E 9 ( 9 + 1 8 𝑚 7 𝑛 2 𝑘 )

P9:

Indica un factor del determinante ||||𝑥48𝑥8𝑥+1𝑥+1548𝑥+8||||.

  • A 𝑥
  • B 𝑥 + 8
  • C 𝑥 + 6
  • D 𝑥 + 9

P10:

Considera la igualdad ||||620111418141612||||=298.

Calcula, sin expandirlo, el valor del determinante ||||216114141811620||||.

P11:

Lleva el determinante ||||457841652238|||| a una forma triangular superior y halla su valor.

  • A | | | | 4 0 0 5 1 4 0 7 3 0 9 | | | | , 5 5 4 4
  • B | | | | 4 5 7 0 1 4 3 0 0 0 9 | | | | , 504
  • C | | | | 4 5 7 0 1 4 3 0 0 0 9 | | | | , 5 0 4
  • D | | | | 4 0 0 5 1 4 0 7 3 0 9 9 | | | | , 5‎ ‎544

P12:

Haciendo uso de las propiedades de los determinantes, calcula ||||6𝑦+4𝑧5𝑥4𝑧5𝑥4𝑧+5𝑥6𝑦4𝑧6𝑦5𝑥+6𝑦04𝑧||||.

P13:

Ten en cuenta ||𝑥𝑦𝑧𝑤||=6.

Halla el valor de |||(𝑥10𝑦)𝑦(𝑧10𝑤)𝑤|||.

P14:

Usa las propiedades de los determinantes para encontrar los valores de 𝑀=||||276372494||||,𝑀=||||229661250||||.

Luego, determina cuál de los siguientes tiene la expresión correcta de 𝑀𝑀.

  • A 𝑀 = 2 , 𝑀 = 1 4 8 , 𝑀 𝑀 = | | | | 5 0 6 8 1 1 5 2 5 8 3 4 7 0 8 2 4 5 | | | |
  • B 𝑀 = 5 4 , 𝑀 = 1 5 6 , 𝑀 𝑀 = | | | | 4 1 4 5 4 1 8 4 2 2 8 4 5 0 | | | |
  • C 𝑀 = 2 , 𝑀 = 1 4 8 , 𝑀 𝑀 = | | | | 4 1 4 5 4 1 8 4 2 2 8 4 5 0 | | | |
  • D 𝑀 = 5 4 , 𝑀 = 1 5 6 , 𝑀 𝑀 = | | | | 5 0 6 8 1 1 5 2 5 8 3 4 7 0 8 2 4 5 | | | |

P15:

Usa las propiedades de los determinantes para evaluar ||6262||.

  • A12
  • B4
  • C24
  • D0

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