Hoja de actividades: Propiedades de los determinantes

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas de determinantes haciendo uso de sus propiedades.

P1:

Halla el valor de ||||418636000||||.

P2:

Utilizando las propiedades de los determinantes, halla el valor de ||||133487035||||.

P3:

Usa las propiedades de los determinantes para evaluar ||||1114714573914||||.

P4:

¿Cuál de los siguientes determinantes es igual al determinante ||||9𝑏9𝑏7𝑐2𝑐7𝑐6𝑑𝑎6𝑎3𝑏||||?

  • A||||9𝑏18𝑏7𝑐7𝑐9𝑐6𝑑6𝑎7𝑎3𝑏||||
  • B||||18𝑏9𝑏7𝑐9𝑐7𝑐6𝑑7𝑎6𝑎3𝑏||||
  • C||||9𝑏18𝑏7𝑐2𝑐9𝑐6𝑑𝑎7𝑎3𝑏||||
  • D||||9𝑏9𝑏7𝑐7𝑐2𝑐6𝑑6𝑎𝑎3𝑏||||

P5:

Usa las propiedades de los determinantes para hallar el valor de 𝑘 que hace que 𝑥 sea un factor del determinante ||||𝑥+3343𝑥1435𝑥+𝑘||||.

  • A43
  • B4
  • C4
  • D36

P6:

Considera la ecuación ||||5𝑎𝑥5𝑏5𝑐5𝑐5𝑏𝑥5𝑎5𝑏5𝑎5𝑐𝑥||||=0. Sabiendo que 𝑎+𝑏+𝑐=1, halla su conjunto de soluciones.

  • A5,25(𝑎𝑏)(𝑎𝑐),25(𝑎𝑏)(𝑎𝑐)
  • B5,(𝑎𝑐)(5𝑎5𝑏),(𝑎𝑐)(5𝑎5𝑏)
  • C1,5(𝑎𝑏)(𝑎𝑐),5(𝑎𝑏)(𝑎𝑐)
  • D5,5(𝑎𝑏)(𝑎𝑐),5(𝑎𝑏)(𝑎𝑐)
  • E1,(𝑎𝑐)(5𝑎5𝑏),(𝑎𝑐)(5𝑎5𝑏)

P7:

Dado que 𝑛=||||68915911724|||| y 𝑚=||||182427905466351020||||, halla la relación entre 𝑚 y 𝑛 sin calcular ninguno de los determinantes.

  • A𝑛=𝑚
  • B18𝑛=𝑚
  • C90𝑛=𝑚
  • D15𝑛=𝑚

P8:

Elige el determinante que es igual a ||||23249423225282114||||.

  • A14||||13249213225232||||
  • B2||||13249213225232||||
  • C14||||14932212532223||||
  • D7||||13249213225232||||
  • E2||||14932212532223||||

P9:

Halla, en su forma más simple, una expresión para el determinante ||||92𝑘2𝑚7𝑛2𝑘12𝑚7𝑛2𝑘2𝑚9+7𝑛||||.

  • A9(9+18𝑚+7𝑛2𝑘)
  • B9(9+18𝑚+7𝑛+2𝑘)
  • C9(9+18𝑚7𝑛+2𝑘)
  • D8118𝑚7𝑛+18𝑘
  • E9(9+18𝑚7𝑛2𝑘)

P10:

Indica un factor del determinante ||||𝑥48𝑥8𝑥+1𝑥+1548𝑥+8||||.

  • A𝑥
  • B𝑥+8
  • C𝑥+6
  • D𝑥+9

P11:

Considera la igualdad ||||620111418141612||||=298.

Calcula, sin expandirlo, el valor del determinante ||||216114141811620||||.

P12:

Lleva el determinante ||||457841652238|||| a una forma triangular superior y halla su valor.

  • A||||40051407309||||, 5544
  • B||||45701430009||||, 504
  • C||||45701430009||||, 504
  • D||||400514073099||||, 5‎ ‎544

P13:

Haciendo uso de las propiedades de los determinantes, calcula ||||6𝑦+4𝑧5𝑥4𝑧5𝑥4𝑧+5𝑥6𝑦4𝑧6𝑦5𝑥+6𝑦04𝑧||||.

P14:

Ten en cuenta ||𝑥𝑦𝑧𝑤||=6.

Halla el valor de |||(𝑥10𝑦)𝑦(𝑧10𝑤)𝑤|||.

P15:

Halla, en su forma más simple, una expresión para el determinante ||||7𝑦3𝑥3𝑥3𝑥7𝑦3𝑥3𝑥3𝑥7𝑦||||.

  • A(7𝑦3𝑥)(7𝑦+6𝑥)
  • B(7𝑦+6𝑥)(7𝑦3𝑥)
  • C(7𝑦3𝑥)(7𝑦+3𝑥)
  • D(7𝑦+3𝑥)(7𝑦3𝑥)
  • E(7𝑦6𝑥)(7𝑦+3𝑥)

P16:

Usa las propiedades de los determinantes para encontrar los valores de 𝑀=||||276372494||||,𝑀=||||229661250||||.

Luego, determina cuál de los siguientes tiene la expresión correcta de 𝑀𝑀.

  • A𝑀=2, 𝑀=148, 𝑀𝑀=||||506811525834708245||||
  • B𝑀=54, 𝑀=156, 𝑀𝑀=||||41454184228450||||
  • C𝑀=2, 𝑀=148, 𝑀𝑀=||||41454184228450||||
  • D𝑀=54, 𝑀=156, 𝑀𝑀=||||506811525834708245||||

P17:

Usa las propiedades de los determinantes para evaluar ||6262||.

P18:

Utilizando las propiedades de los determinantes, halla el valor de |||||3𝑥1(𝑥4)(𝑥1)3𝑥+2(𝑥1)(𝑥+2)3𝑥+5(𝑥+2)(𝑥+5)|||||.

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