Hoja de actividades de la lección: Segunda derivada de ecuaciones paramétricas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo encontrar segundas derivadas y derivadas de orden superior de ecuaciones paramétricas aplicando la regla de la cadena.

P1:

Sabiendo que π‘₯=3𝑑+1 y que 𝑦=3𝑑+5π‘‘οŠ¨, halla ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯.

  • Aβˆ’5𝑑
  • Bβˆ’56𝑑(6𝑑+5)
  • C536π‘‘οŠ©
  • D5𝑑
  • Eβˆ’536π‘‘οŠ©

P2:

Sabiendo que π‘₯=𝑑+5 y que 𝑦=π‘‘βˆ’3π‘‘οŠ¨, halla ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯.

  • A9𝑑2(3βˆ’π‘‘)
  • B2(3βˆ’π‘‘)9π‘‘οŠ«
  • C2(3βˆ’π‘‘)3𝑑(2π‘‘βˆ’3)
  • D2(3βˆ’π‘‘)𝑑
  • E𝑑2(3βˆ’π‘‘)

P3:

Sabiendo que 𝑦=βˆ’5π‘₯βˆ’7 y que 𝑧=3π‘₯+16, obtΓ©n π‘‘π‘§π‘‘π‘¦οŠ¨οŠ¨ en π‘₯=1.

  • Aβˆ’275
  • B25
  • Cβˆ’25
  • Dβˆ’52
  • E275

P4:

Sabiendo que π‘₯=𝑑cotg y que 𝑦=𝑑cosec, halla ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯.

  • Asen𝑑
  • BcosοŠ©π‘‘
  • Ccos𝑑
  • DsenοŠ¨π‘‘
  • EsenοŠ©π‘‘

P5:

Sabiendo que π‘₯=𝑑cos, y que 𝑦=2𝑑sen, halla ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯.

  • Aβˆ’2(2𝑑2𝑑+𝑑2𝑑)𝑑sensencoscossen
  • Bβˆ’2(2𝑑2𝑑+𝑑2𝑑)𝑑sensencoscossen
  • Cβˆ’π‘‘2(2𝑑2𝑑+𝑑2𝑑)sensensencoscos
  • D2(2𝑑2𝑑+𝑑2𝑑)𝑑sensencoscossen
  • E2𝑑2𝑑+𝑑2𝑑𝑑2𝑑sensencoscossencos

P6:

Sabiendo que 𝑦=(π‘₯+4)ο€Ήβˆ’4π‘₯βˆ’1ο…οŠ¨ y que 𝑧=(π‘₯βˆ’5)(π‘₯+4), halla (2π‘₯βˆ’1)π‘¦π‘§οŠ©οŠ¨οŠ¨dd.

  • Aβˆ’72π‘₯βˆ’104π‘₯+30
  • Bβˆ’48π‘₯+72π‘₯+44π‘₯βˆ’34
  • Cβˆ’24π‘₯+24π‘₯+34
  • Dβˆ’96π‘₯+16π‘₯+120π‘₯βˆ’84π‘₯+16οŠͺ

P7:

Sabiendo que dd𝑧π‘₯=5π‘₯βˆ’6 y que dd𝑦π‘₯=2π‘₯βˆ’1, determina ddοŠ¨οŠ¨π‘§π‘¦ en π‘₯=1.

P8:

Si π‘₯=25𝑧sec y √3𝑦=5𝑧tg, halla ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯.

  • A112
  • B13
  • C16
  • D12

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