Hoja de actividades: Derivadas de orden superior de ecuaciones paramétricas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar las derivadas de orden superior (d²y / dx²) de ecuaciones paramétricas aplicando la regla de la cadena.

P1:

Sabiendo que ๐‘ฅ=๐‘ก+5๏Šฉ y que ๐‘ฆ=๐‘กโˆ’3๐‘ก๏Šจ, halla dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A 9 ๐‘ก 2 ( 3 โˆ’ ๐‘ก ) ๏Šซ
  • B 2 ( 3 โˆ’ ๐‘ก ) 9 ๐‘ก ๏Šซ
  • C 2 ( 3 โˆ’ ๐‘ก ) 3 ๐‘ก ( 2 ๐‘ก โˆ’ 3 ) ๏Šฉ
  • D 2 ( 3 โˆ’ ๐‘ก ) ๐‘ก
  • E ๐‘ก 2 ( 3 โˆ’ ๐‘ก )

P2:

Sabiendo que ๐‘ฅ=2๐‘’๏Šจ๏ y que ๐‘ฆ=๐‘ก๐‘’๏Šฑ๏Šจ๏, halla dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A 3 โˆ’ 4 ๐‘ก 8 ๐‘’ ๏Šฌ ๏
  • B 2 ( 4 ๐‘ก โˆ’ 3 )
  • C 4 ๐‘ก โˆ’ 3 8 ๐‘’ ๏Šฌ ๏
  • D 8 ๐‘’ 4 ๐‘ก โˆ’ 3 ๏Šฌ ๏
  • E 2 ( 3 โˆ’ 4 ๐‘ก )

P3:

Sabiendo que ๐‘ฅ=๐‘ก+1๏Šจ y que ๐‘ฆ=๐‘’โˆ’1๏, halla dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A 4 ๐‘ก ๐‘’ ( ๐‘ก โˆ’ 1 ) ๏Šฉ ๏
  • B ๐‘’ ( ๐‘ก โˆ’ 1 ) ๐‘ก ๏
  • C ๐‘ก โˆ’ 1 2 ๐‘ก ๏Šจ
  • D ๐‘’ ( ๐‘ก โˆ’ 1 ) 4 ๐‘ก ๏ ๏Šฉ
  • E ๐‘’ ( ๐‘ก โˆ’ 1 ) 2 ๐‘ก ๏ ๏Šฉ

P4:

Sabiendo que dd๐‘ง๐‘ฅ=5๐‘ฅโˆ’6 y que dd๐‘ฆ๐‘ฅ=2๐‘ฅโˆ’1๏Šจ, determina dd๏Šจ๏Šจ๐‘ง๐‘ฆ en ๐‘ฅ=1.

  • A โˆ’ 1 4
  • B โˆ’ 1
  • C14
  • D9

P5:

Halla dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ sabiendo que ๐‘ฅ=โˆ’๐‘’๏Šช๏Š y que ๐‘ฆ=โˆ’2๐‘›๏Šช.

  • A ๐‘’ ๐‘› ( โˆ’ 8 ๐‘› + 6 ) ๏Šฑ ๏Šช ๏Š ๏Šจ
  • B 2 ๐‘’ ๐‘› ๏Šฑ ๏Šช ๏Š ๏Šฉ
  • C โˆ’ ๐‘’ ๐‘› ๏Šฑ ๏Šช ๏Š ๏Šจ
  • D ๐‘› 2 ๐‘’ ( 4 ๐‘› โˆ’ 3 ) ๏Šจ ๏Šฑ ๏Šฎ ๏Š

P6:

Si ๐‘ฅ=25๐‘งsec y โˆš3๐‘ฆ=5๐‘งtg, halla dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A 1 6
  • B 1 3
  • C 1 1 2
  • D 1 2

P7:

Sabiendo que ๐‘ฆ=(๐‘ฅ+4)๏€นโˆ’4๐‘ฅโˆ’1๏…๏Šจ y que ๐‘ง=(๐‘ฅโˆ’5)(๐‘ฅ+4), halla (2๐‘ฅโˆ’1)๐‘ฆ๐‘ง๏Šฉ๏Šจ๏Šจdd.

  • A โˆ’ 2 4 ๐‘ฅ + 2 4 ๐‘ฅ + 3 4 ๏Šจ
  • B โˆ’ 7 2 ๐‘ฅ โˆ’ 1 0 4 ๐‘ฅ + 3 0 ๏Šจ
  • C โˆ’ 9 6 ๐‘ฅ + 1 6 ๐‘ฅ + 1 2 0 ๐‘ฅ โˆ’ 8 4 ๐‘ฅ + 1 6 ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ
  • D โˆ’ 4 8 ๐‘ฅ + 7 2 ๐‘ฅ + 4 4 ๐‘ฅ โˆ’ 3 4 ๏Šฉ ๏Šจ

P8:

Determina dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ, dado que ๐‘ฅ=6๐‘›ln๏Šซ y ๐‘ฆ=โˆ’8๐‘›๏Šฉ.

  • A โˆ’ 2 ๐‘› 2 5 ๏Šฉ
  • B โˆ’ 8 ๐‘› 5 ๏Šฉ
  • C โˆ’ 4 ๐‘› 5 ๏Šฉ
  • D โˆ’ 1 2 ๐‘› 5 ๏Šจ

P9:

Sabiendo que ๐‘ฅ=3๐‘ก+1๏Šฉ y que ๐‘ฆ=3๐‘กโˆ’๐‘ก๏Šจ, halla dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A 2 ( 1 โˆ’ 3 ๐‘ก ) 8 1 ๐‘ก ๏Šซ
  • B ๐‘ก 2 ( 1 โˆ’ 3 ๐‘ก )
  • C 2 ( 1 โˆ’ 3 ๐‘ก ) ๐‘ก
  • D 8 1 ๐‘ก 2 ( 1 โˆ’ 3 ๐‘ก ) ๏Šซ
  • E 2 ( 1 โˆ’ 3 ๐‘ก ) 9 ๐‘ก ( 6 ๐‘ก โˆ’ 1 ) ๏Šฉ

P10:

Sabiendo que ๐‘ฅ=3๐‘ก+1๏Šฉ y que ๐‘ฆ=5๐‘กโˆ’๐‘ก๏Šจ, halla dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A 2 ( 1 โˆ’ 5 ๐‘ก ) 9 ๐‘ก ( 1 0 ๐‘ก โˆ’ 1 ) ๏Šฉ
  • B 8 1 ๐‘ก 2 ( 1 โˆ’ 5 ๐‘ก ) ๏Šซ
  • C 2 ( 1 โˆ’ 5 ๐‘ก ) 8 1 ๐‘ก ๏Šซ
  • D ๐‘ก 2 ( 1 โˆ’ 5 ๐‘ก )
  • E 2 ( 1 โˆ’ 5 ๐‘ก ) ๐‘ก

P11:

Sabiendo que ๐‘ฅ=๐‘’๏Šช๏ y que ๐‘ฆ=๐‘ก๐‘’๏Šฑ๏Šช๏, halla dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A 3 โˆ’ 8 ๐‘ก 4 ๐‘’ ๏Šง ๏Šจ ๏
  • B 4 ( 8 ๐‘ก โˆ’ 3 )
  • C 4 ๐‘’ 8 ๐‘ก โˆ’ 3 ๏Šง ๏Šจ ๏
  • D 4 ( 3 โˆ’ 8 ๐‘ก )
  • E 8 ๐‘ก โˆ’ 3 4 ๐‘’ ๏Šง ๏Šจ ๏

P12:

Sabiendo que ๐‘ฅ=๐‘ก+4๏Šจ y que ๐‘ฆ=3๐‘’โˆ’5๏, halla dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A ๐‘ก โˆ’ 1 2 ๐‘ก ๏Šจ
  • B 3 ๐‘’ ( ๐‘ก โˆ’ 1 ) 2 ๐‘ก ๏ ๏Šฉ
  • C 3 ๐‘’ ( ๐‘ก โˆ’ 1 ) 4 ๐‘ก ๏ ๏Šฉ
  • D 3 ๐‘’ ( ๐‘ก โˆ’ 1 ) ๐‘ก ๏
  • E 4 ๐‘ก 3 ๐‘’ ( ๐‘ก โˆ’ 1 ) ๏Šฉ ๏

P13:

Sabiendo que dd๐‘ง๐‘ฅ=โˆ’7๐‘ฅ+7 y que dd๐‘ฆ๐‘ฅ=3๐‘ฅโˆ’1๏Šจ, determina dd๏Šจ๏Šจ๐‘ง๐‘ฆ en ๐‘ฅ=0.

  • A โˆ’ 4 2
  • B โˆ’ 7
  • C42
  • D7

P14:

Sabiendo que dd๐‘ง๐‘ฅ=โˆ’3๐‘ฅโˆ’8 y que dd๐‘ฆ๐‘ฅ=โˆ’2๐‘ฅ+1๏Šจ, determina dd๏Šจ๏Šจ๐‘ง๐‘ฆ en ๐‘ฅ=โˆ’1.

  • A โˆ’ 2 6
  • B5
  • C26
  • D23

P15:

Si ๐‘ฅ=44๐‘งsec y โˆš5๐‘ฆ=4๐‘งtg, halla dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A 1 4 0
  • B 1 8 0
  • C 1 8
  • D 1 1 0

P16:

Si ๐‘ฅ=64๐‘งsec y โˆš๐‘ฆ=44๐‘งtg, halla dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A 1 6 3
  • B 4 9
  • C 8 9
  • D 2 9

P17:

Sabiendo que ๐‘ฆ=(โˆ’๐‘ฅ+2)๏€น3๐‘ฅ+2๏…๏Šจ y que ๐‘ง=(โˆ’๐‘ฅ+2)(๐‘ฅ+3), halla (โˆ’2๐‘ฅโˆ’1)๐‘ฆ๐‘ง๏Šฉ๏Šจ๏Šจdd.

  • A โˆ’ 7 2 ๐‘ฅ โˆ’ 6 0 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ + 2 7 ๐‘ฅ + 6 ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ
  • B 5 4 ๐‘ฅ โˆ’ 3 0 ๐‘ฅ โˆ’ 8 ๏Šจ
  • C โˆ’ 3 6 ๐‘ฅ โˆ’ 5 4 ๐‘ฅ + 1 4 ๐‘ฅ + 1 6 ๏Šฉ ๏Šจ
  • D 1 8 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 6 ๏Šจ

P18:

Sabiendo que ๐‘ฅ=๐‘กcos, y que ๐‘ฆ=2๐‘กsen, halla dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A โˆ’ 2 ( 2 ๐‘ก 2 ๐‘ก + ๐‘ก 2 ๐‘ก ) ๐‘ก s e n s e n c o s c o s s e n ๏Šฉ
  • B โˆ’ 2 ( 2 ๐‘ก 2 ๐‘ก + ๐‘ก 2 ๐‘ก ) ๐‘ก s e n s e n c o s c o s s e n
  • C โˆ’ ๐‘ก 2 ( 2 ๐‘ก 2 ๐‘ก + ๐‘ก 2 ๐‘ก ) s e n s e n s e n c o s c o s ๏Šฉ
  • D 2 ( 2 ๐‘ก 2 ๐‘ก + ๐‘ก 2 ๐‘ก ) ๐‘ก s e n s e n c o s c o s s e n ๏Šจ
  • E 2 ๐‘ก 2 ๐‘ก + ๐‘ก 2 ๐‘ก ๐‘ก 2 ๐‘ก s e n s e n c o s c o s s e n c o s ๏Šจ

P19:

Sabiendo que ๐‘ฅ=3๐‘ก+1๏Šจ y que ๐‘ฆ=3๐‘ก+5๐‘ก๏Šจ, halla dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A โˆ’ 5 ๐‘ก
  • B โˆ’ 5 6 ๐‘ก ( 6 ๐‘ก + 5 ) ๏Šจ
  • C 5 3 6 ๐‘ก ๏Šฉ
  • D 5 ๐‘ก
  • E โˆ’ 5 3 6 ๐‘ก ๏Šฉ

P20:

Sabiendo que ๐‘ฅ=๐‘กโˆ’๐‘กln y que ๐‘ฆ=๐‘ก+๐‘กln, halla dd๏Šจ๏Šจ๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A โˆ’ 1 ๐‘ก ( ๐‘ก โˆ’ 1 )
  • B โˆ’ 2 ( ๐‘ก โˆ’ 1 ) ๏Šจ
  • C โˆ’ ( ๐‘ก โˆ’ 1 ) 2 ๐‘ก ๏Šฉ
  • D โˆ’ 2 ๐‘ก ( ๐‘ก โˆ’ 1 )
  • E โˆ’ 2 ๐‘ก ( ๐‘ก โˆ’ 1 ) ๏Šฉ

P21:

Considera la curva paramรฉtrica ๐‘ฅ=๐œƒcos y ๐‘ฆ=๐œƒsen. Determina si esta curva es cรณncava hacia arriba, cรณncava hacia abajo o no es cรณncava en ๐œƒ=๐œ‹6.

  • Ahacia arriba
  • Bhacia abajo
  • Cno es cรณncava

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