Hoja de actividades: Usar una gráfica para hallar la inversa de una función

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar una gráfica para hallar la inversa de una función y cómo utilizar la simetría entre la gráfica de una función y la de su inversa.

P1:

Esta es la gráfica de 𝑓(𝑥)=2𝑥1:

¿Cuál de estas es la gráfica de la función inversa 𝑓(𝑥)?

  • A(c)
  • B(a)
  • C(b)

P2:

Antonio está buscando la gráfica de la función inversa de 𝑓(𝑥)=2(𝑥4). Empezó con la parábola 𝑦=2(𝑥4), la reflejó en la recta 𝑦=𝑥 y obtuvo la parábola 𝑥=2(𝑦4), que se muestra en la figura.

Termina el trabajo de Antonio y determina la fórmula de la función inversa 𝑓 cuya gráfica es la línea continua de la figura.

  • A𝑓(𝑥)=4+𝑥2
  • B𝑓(𝑥)=4𝑥2
  • C𝑓(𝑥)=4𝑥2
  • D𝑓(𝑥)=4𝑥+2
  • E𝑓(𝑥)=4+𝑥2

P3:

La siguiente gráfica representa la función 𝑓(𝑥)=6𝑥+8𝑥+1, cuyo máximo está en 13,9, cuyo mínimo está en (3,1) y vale cero en 43 .

Halla una expresión para la función inversa 𝑓 si 𝑓 está restringida al intervalo 𝑥13.

  • A𝑓(𝑥)=3+𝑥+8𝑥+9
  • B𝑓(𝑥)=3𝑥+8𝑥+9𝑥
  • C𝑓(𝑥)=3+𝑥+8𝑥+9𝑥
  • D𝑓(𝑥)=3𝑥+8𝑥+9
  • E𝑓(𝑥)=𝑥+16𝑥+8

¿Cuál es el dominio de 𝑓 en este caso?

  • A𝑥13
  • B1𝑥<9
  • C0<𝑥9
  • D1<𝑥9
  • E0𝑥9

P4:

Considera las siguientes figuras.

La primera figura muestra la gráfica de 𝑓(𝑥)=𝑥 y una recta con pendiente 1 que es tangente a la gráfica. Esta recta tangente toca a la gráfica en un punto cuya coordenada 𝑥 es 13. La segunda figura muestra la gráfica de 𝑔(𝑥)=𝑥+𝑏 y su inversa 𝑔(𝑥)=(𝑥𝑏). Las gráficas se cruzan en el tercer cuadrante y se tocan en el primer cuadrante.

¿Cuál es el valor de 𝑏?

  • A𝑏=439
  • B𝑏=239
  • C𝑏=439
  • D𝑏=239
  • E𝑏=13

¿Cuáles son las coordenadas 𝑥 de los puntos de intersección de las gráficas en la segunda figura?

  • A3 y 13
  • B13 y 23
  • C3 y 53
  • D13 y 39
  • E13 y 53

P5:

Las gráficas de 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑏 y su inversa 𝑓(𝑥) se intersecan en tres puntos, uno de los cuales es 45,45.

Determina el valor de 𝑏.

  • A164125
  • B45
  • C45
  • D64125
  • E36125

Encuentra la coordenada 𝑥 del punto 𝐴 señalado en la figura.

  • A36125
  • B64125
  • C164125
  • D45
  • E45

Halla la coordenada 𝑥 del punto 𝐵 señalado en la figura.

  • A36125
  • B825
  • C1325
  • D13
  • E2135

P6:

La siguiente gráfica representa la función 𝑓(𝑥)=6𝑥+8𝑥+1, en la que están señalados su máximo en 13,9, su mínimo en (3,1) y su cero en 43.

Halla una expresión para la función inversa 𝑓 si 𝑓 está restringida al intervalo 43<𝑥13.

  • A𝑓(𝑥)=3+𝑥+8𝑥+9𝑥
  • B𝑓(𝑥)=3𝑥+8𝑥+9
  • C𝑓(𝑥)=3+𝑥+8𝑥+9
  • D𝑓(𝑥)=𝑥+16𝑥+8
  • E𝑓(𝑥)=3𝑥+8𝑥+9𝑥

¿Cuál es el dominio de 𝑓 en este caso?

  • A1𝑥9
  • B0𝑥9
  • C43<𝑥13
  • D0<𝑥9
  • E1<𝑥9

P7:

Determina si la inversa de la función con la siguiente gráfica es una función o no:

  • Aes una función
  • Bno es una función

P8:

En la siguiente figura, los puntos verdes representan la función 𝑓(𝑥). ¿Los puntos azules representan 𝑓(𝑥)?

  • A
  • BNo

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