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Hoja de actividades: Usar una gráfica para hallar la inversa de una función

P1:

Antonio está buscando la gráfica de la función inversa de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 4 ) 2 . Empezó con la parábola 𝑦 = 2 ( 𝑥 4 ) 2 , la reflejó en la recta 𝑦 = 𝑥 y obtuvo la parábola 𝑥 = 2 ( 𝑦 4 ) 2 , que se muestra en la figura.

Termina el trabajo de Antonio y determina la fórmula de la función inversa 𝑓 1 cuya gráfica es la línea continua de la figura.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 2 1
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 2 1
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 2 1
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 + 𝑥 2 1
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 + 𝑥 2 1

P2:

Las gráficas de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑏 3 y su inversa 𝑓 ( 𝑥 ) 1 se intersecan en tres puntos, uno de los cuales es 4 5 , 4 5 .

Determina el valor de 𝑏 .

  • A 6 4 1 2 5
  • B 1 6 4 1 2 5
  • C 4 5
  • D 3 6 1 2 5
  • E 4 5

Encuentra la coordenada 𝑥 del punto 𝐴 señalado en la figura.

  • A 3 6 1 2 5
  • B 4 5
  • C 6 4 1 2 5
  • D 1 6 4 1 2 5
  • E 4 5

Halla la coordenada 𝑥 del punto 𝐵 señalado en la figura.

  • A 8 2 5
  • B 2 1 3 5
  • C 1 3 2 5
  • D 3 6 1 2 5
  • E 1 3

P3:

Determina si la inversa de la función con la siguiente gráfica es una función o no:

  • Ano es una función
  • Bes una función

P4:

Esta es la gráfica de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 :

¿Cuál de estas es la gráfica de la función inversa 𝑓 ( 𝑥 ) 1 ?

  • A (c)
  • B (b)
  • C (a)

P5:

Considera las siguientes figuras.

La primera figura muestra la gráfica de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 y una recta con pendiente 1 que es tangente a la gráfica. Esta recta tangente toca a la gráfica en un punto cuya coordenada 𝑋 es 1 3 . La segunda figura muestra la gráfica de 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑏 3 y su inversa 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 𝑏 ) 1 1 3 . Las gráficas se cruzan en el tercer cuadrante y se tocan en el primer cuadrante.

¿Cuál es el valor de 𝑏 ?

  • A 𝑏 = 2 3 9
  • B 𝑏 = 4 3 9
  • C 𝑏 = 4 3 9
  • D 𝑏 = 2 3 9
  • E 𝑏 = 1 3

¿Cuáles son las coordenadas 𝑋 de los puntos de intersección de las gráficas en la segunda figura?

  • A 1 3 y 2 3
  • B 1 3 y 5 3
  • C 1 3 y 3 9
  • D 3 y 1 3
  • E 3 y 5 3