Hoja de actividades de la lección: Funciones racionales Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar, escribir y evaluar una función racional.

P1:

La siguiente figura muestra la grΓ‘fica de 𝑦=1π‘₯.

Escribe las ecuaciones de las dos asΓ­ntotas de 𝑦=1π‘₯.

  • A𝑦=βˆ’1 y π‘₯=βˆ’1
  • B𝑦=1 y π‘₯=1
  • C𝑦=1 y π‘₯=0
  • D𝑦=0 y π‘₯=0
  • E𝑦=0 y π‘₯=1

ΒΏCuΓ‘l es el dominio de la funciΓ³n?

  • Aπ‘₯βˆˆβ„,π‘₯β‰ 0
  • Bπ‘₯∈(1,∞)
  • Cπ‘₯∈(0,∞)
  • Dπ‘₯βˆˆβ„
  • Eπ‘₯∈(βˆ’βˆž,0)

ΒΏCuΓ‘l es el rango de la funciΓ³n?

  • Aπ‘¦βˆˆβ„
  • Bπ‘¦βˆˆ(0,∞)
  • Cπ‘¦βˆˆ(βˆ’βˆž,0)
  • Dπ‘¦βˆˆβ„,𝑦≠0
  • Eπ‘¦βˆˆ(1,∞)

P2:

Considera la funciΓ³n 𝑦=3π‘₯5π‘₯+7.

Considerando para ello el punto en el que el denominador es igual a cero, halla el dominio de la funciΓ³n.

  • Aπ‘₯βˆˆβ„,π‘₯β‰ 75
  • Bπ‘₯βˆˆβ„,π‘₯β‰ 57
  • Cπ‘₯βˆˆβ„,π‘₯β‰ 35
  • Dπ‘₯βˆˆβ„,π‘₯β‰ βˆ’75
  • Eπ‘₯βˆˆβ„,π‘₯β‰ βˆ’57

Para hallar el recorrido de la funciΓ³n, resulta muy ΓΊtil dividir el numerador y el denominador de 3π‘₯5π‘₯+7 por π‘₯. ΒΏQuΓ© expresiΓ³n obtenemos?

  • A35+οŠ­ο—
  • B3π‘₯5+οŠ­ο—
  • C35+7
  • D35π‘₯+7

Ahora, si tomamos el lΓ­mite de esta expresiΓ³n cuando π‘₯ tiende a infinito obtendremos el valor de 𝑦 que no se encuentra en el recorrido de la funciΓ³n. Usa esto para determinar el recorrido de la funciΓ³n.

  • Aπ‘¦βˆˆβ„,𝑦≠14
  • Bπ‘¦βˆˆβ„,𝑦≠37
  • Cπ‘¦βˆˆβ„,π‘¦β‰ βˆ’35
  • Dπ‘¦βˆˆβ„,π‘¦β‰ βˆ’37
  • Eπ‘¦βˆˆβ„,𝑦≠35

Por tanto, determina las ecuaciones de las dos asΓ­ntotas.

  • A𝑦=37 y π‘₯=75
  • B𝑦=35 y π‘₯=βˆ’75
  • C𝑦=37 y π‘₯=βˆ’75
  • D𝑦=14 y π‘₯=35
  • E𝑦=35 y π‘₯=75

P3:

El siguiente grΓ‘fico muestra la funciΓ³n de onda triangular 𝑦=𝑔(π‘₯).

ΒΏCuΓ‘l es el dominio de su funciΓ³n recΓ­proca 𝑓(π‘₯)=1𝑔(π‘₯)?

  • Atodos los nΓΊmeros reales
  • Blos nΓΊmeros enteros pares
  • Ctodos los enteros
  • Dtodos los nΓΊmeros reales que no son enteros
  • Elos nΓΊmeros enteros impares

P4:

Halla 𝑛(6) para la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=3π‘₯+7.

  • Aβˆ’3
  • B12
  • Cβˆ’313
  • D37
  • E313

P5:

Simplifica la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=(7π‘₯βˆ’4)βˆ’(2π‘₯+1)120π‘₯βˆ’40, y halla los valores de π‘₯ para los cuales (𝑛(π‘₯))=16.

  • A𝑛(π‘₯)=24(π‘₯+1), π‘₯=βˆ’56 o βˆ’76
  • B𝑛(π‘₯)=38(π‘₯+1), π‘₯=293 o βˆ’353
  • C𝑛(π‘₯)=24(π‘₯βˆ’1), π‘₯=76 o 56
  • D𝑛(π‘₯)=35(π‘₯βˆ’1), π‘₯=233 o βˆ’173
  • E𝑛(π‘₯)=38(π‘₯βˆ’1), π‘₯=353 o βˆ’293

P6:

Si 𝑔(π‘₯)=7+𝑏π‘₯βˆ’7, 𝑔(π‘₯)=2π‘₯βˆ’7, y 𝑔(π‘₯)=𝑔(π‘₯), ΒΏcuΓ‘nto vale 𝑏?

P7:

Sabiendo que π‘“βˆΆβ„βˆ’{βˆ’1}→ℝ, siendo 𝑓(π‘₯)=π‘₯+π‘Žπ‘₯βˆ’π‘, y que 𝑓(βˆ’5)=βˆ’14, halla los valores de π‘Ž y 𝑏.

  • Aπ‘Ž=1, 𝑏=βˆ’21
  • Bπ‘Ž=βˆ’92, 𝑏=1
  • Cπ‘Ž=βˆ’5, 𝑏=βˆ’1
  • Dπ‘Ž=6, 𝑏=βˆ’1
  • Eπ‘Ž=βˆ’1, 𝑏=βˆ’29

P8:

La funciΓ³n 𝑛(π‘₯) tiene dos asΓ­ntotas, la horizontal 𝑦=53 y la vertical π‘₯=4. Sabiendo que 𝑛(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+33π‘₯βˆ’π‘, halla los valores de π‘Ž y 𝑏.

  • Aπ‘Ž=5, 𝑏=233
  • Bπ‘Ž=12, 𝑏=5
  • Cπ‘Ž=12, 𝑏=1
  • Dπ‘Ž=5, 𝑏=βˆ’12
  • Eπ‘Ž=5, 𝑏=12

P9:

Escribe una funciΓ³n racional en la forma mΓ‘s simple 𝑛(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+𝑏𝑐π‘₯+𝑑 sabiendo que la asΓ­ntota vertical estΓ‘ en π‘₯=βˆ’3, la asΓ­ntota horizontal estΓ‘ en 𝑦=2, y que 𝑛(2)=1.

  • A𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’3π‘₯+3
  • B𝑛(π‘₯)=2π‘₯+6π‘₯+3
  • C𝑛(π‘₯)=βˆ’3π‘₯+10π‘₯+2
  • D𝑛(π‘₯)=2π‘₯βˆ’5π‘₯βˆ’3
  • E𝑛(π‘₯)=2π‘₯+1π‘₯+3

P10:

Halla el recΓ­proco de 𝑛(π‘₯)=5π‘₯βˆ’32π‘₯.

  • A2π‘₯10π‘₯βˆ’3
  • B2π‘₯5π‘₯βˆ’3
  • C15π‘₯βˆ’2π‘₯3
  • D10π‘₯βˆ’32π‘₯
  • E5π‘₯βˆ’32π‘₯

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