Hoja de actividades: Determinar la dimensión del subespacio generado por un conjunto de vectores y una base de este

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo analizar la dependencia lineal de un conjunto de vectores para determinar la dimensión del subespacio que genera y una base de este.

P1:

Encuentra una base y la dimensión para el espacio generado por los vectores. 12,24,13

  • Abase=12,13, dimensión=2
  • Bbase=26,24, dimensión=2
  • Cbase=12,24, dimensión=2
  • Dbase=12,24, dimensión=3
  • Ebase=12,13, dimensión=3

P2:

Da una base y determina la dimensión para el espacio generado por los siguientes vectores: 120,140,131,011.

  • A base=140,120,262,011, dimensión=4
  • B base=120,140,131, dimension =3, dimensión=3
  • C base=120,011,131, dimensión=3
  • D base=120,140,011,131, dimensión=4
  • E base=120,011, dimension =2, dimensión=2

P3:

Determina una base y la dimensión del espacio vectorial generado por los siguientes vectores: 120,240,131,011

  • A base=120,131,011, dimensión=3
  • B base=120,240, dimensión=2
  • C base=120,131, dimensión=2
  • D base=120,240,131, dimensión=3
  • E base=120,240,262, dimensión=3

P4:

Determina si los siguientes vectores son una base para y si generan dicho espacio vectorial: 103,433,120,240.

  • ANo son una base de y no generan .
  • BSon una base de y sí generan .
  • CNo son una base de y sí generan .
  • D Son una base de y no generan .

P5:

Determina si los siguientes vectores constituyen un base para y si generan dicho espacio vectorial. 103,010,120

  • ASon una base de y no generan .
  • B Son una base de y generan a .
  • CNo son una base de y no generan .
  • DNo son una base de y generan a .

P6:

Determina si los vectores siguientes son una base y si generan : 103,010,120,000.

  • ANo son una base de y no lo generan.
  • BNo son una base pero sí generan .
  • CSon una base de y generan .
  • DSon una base de pero no lo generan.

P7:

Determina si los siguientes vectores son una base para y si generan dicho espacio vectorial: 103,010,113,000

  • ANo son una base de y no generan .
  • BNo son una base de y generan .
  • CSon una base de y generan .
  • DSon una base de y no generan .

P8:

Considera los vectores de la siguiente forma: 2𝑡+3𝑠𝑠𝑡𝑡+𝑠𝑠,𝑡. ¿Es este conjunto de vectores un subespacio de ? Halla una base para este subespacio y determina su dimensión.

  • ASí, base =211,511, dimensión =2
  • BSí, base 211,311, dimensión =2
  • CSí, base =211,511, dimensión =2
  • D No, base 211,311, dimensión =1
  • ENo, sin base

P9:

Un conjunto de vectores está definido de la siguiente manera: 2𝑡+3𝑠+𝑢𝑠𝑡𝑡+𝑠𝑢𝑠,𝑡,𝑢.

¿Es este conjunto un subespacio de ? ? Si lo es , halla una base y determina su dimensión.

  • Así, base 3110,2110,1001, dimensión: 3
  • Bno base y no dimensión
  • Csí, base 3111,2110,1001, dimensión: 3
  • D sí, base 3110,2110,1001, dimensión: 3
  • E sí, base 3111,2110,1001, dimensión: 3

P10:

Considera los vectores de la siguiente forma: 2𝑡+𝑢𝑡+3𝑢𝑡+𝑠+𝑣𝑢𝑠,𝑡,𝑢,𝑣 ¿Es este conjunto de vectores un subespacio de ? Si ese es el caso, da una base para el subespacio y determina su dimensión.

  • ASí, base 0010,2110,1311, dimensión 3
  • BNo, sin base
  • CSí, base 0010,2111,1301, dimensión 3
  • DSí, base 0011,2110,1301, dimensión 3
  • E Sí, base 0010,2110,1301, dimensión 3

P11:

Sea 𝑉 el espacio vectorial de los polinomios en la variable 𝑥 y de grado menor que 4. ¿Es 𝑥+1,𝑥+𝑥,2𝑥+𝑥,2𝑥𝑥3𝑥+1 una base de este espacio vectorial?

  • Ano
  • B

P12:

Sea 𝑉 el espacio vectorial de los polinomios en la variable 𝑥 y de grado menor que 4. ¿Es 𝑥+1,𝑥+𝑥+2𝑥,𝑥+𝑥,𝑥+𝑥+𝑥 una base de este espacio vectorial?

  • Ano
  • B

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