Hoja de actividades de la lección: Centro de masas de una lámina Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la posición del centro de gravedad (centro de masa) de una lámina plana uniforme.

Cuesti贸n 1

Una l谩mina uniforme tiene forma de paralelogramo 饾惔饾惖饾惗饾惙. 驴D贸nde est谩 su centro de gravedad?

  • Aen el punto de intersecci贸n de las diagonales del paralelogramo
  • Ben el punto 饾惔
  • Cen el punto 饾惖

Cuesti贸n 2

驴D贸nde se halla el centro de gravedad de una l谩mina triangular uniforme?

  • Aen el punto de intersecci贸n de sus diagonales
  • Ben el punto de intersecci贸n de sus alturas
  • Cen el punto de intersecci贸n de sus medianas

Cuesti贸n 3

驴D贸nde se encuentra el centro de gravedad de un disco circular uniforme?

  • Aen su circunferencia
  • Ben el centro del disco
  • Cen el punto medio de su radio

Cuesti贸n 4

Una l谩mina uniforme de masa 饾憵 que tiene forma de rect谩ngulo 饾惔饾惖饾惗饾惙 es tal que 饾惔饾惖=48cm y 饾惖饾惗=128cm. La esquina 饾惔饾惖饾惛, donde 饾惛 es el punto medio de 饾惔饾惙, ha sido cortada. La l谩mina resultante 饾惖饾惗饾惙饾惛 ha sido suspendida libremente desde el v茅rtice 饾惗. Se ha colocado un peso en el punto 饾惙 haciendo que 饾惖饾惗 est茅 inclinado a 45 con respecto a la vertical. Halla la masa del peso colocado en el punto 饾惙 y da la respuesta en t茅rminos de 饾憵.

  • A6饾憵
  • B49饾憵
  • C94饾憵
  • D16饾憵

Cuesti贸n 5

Una l谩mina uniforme con forma de romboide 饾惔饾惖饾惗饾惙 es tal que 饾惔饾惖=34cm, 饾惔饾惙=23cm y 饾惖饾惔饾惙=60. La l谩mina fue suspendida desde un punto 饾惛 en 饾惙饾惗 tal que 饾惔饾惖 es horizontal cuando la l谩mina est谩 colgando en posici贸n de equilibrio. Calcula la longitud de 饾惛饾惙.

Cuesti贸n 6

Una l谩mina triangular uniforme 饾惔饾惖饾惗 tiene un 谩ngulo recto en 饾惖, 饾惖饾惗=17cm, 饾惔饾惖=17cm, y 饾憢, 饾憣 y 饾憤 son los puntos medios de 饾惔饾惖, 饾惖饾惗 y 饾惗饾惔, respectivamente. El tri谩ngulo 饾惗饾憣饾憤 fue recortado y pegado a la l谩mina encima del tri谩ngulo 饾憣饾惖饾憢. El cuerpo fue suspendido libremente desde el punto 饾惖. Halla la tangente del 谩ngulo que forma 饾惖饾惗 con la vertical, tg饾渻, cuando el cuerpo est谩 colgando en posici贸n de equilibrio.

  • Atg饾渻=58
  • Btg饾渻=78
  • Ctg饾渻=87
  • Dtg饾渻=85

Cuesti贸n 7

Determina la posici贸n del centro de masas de la l谩mina uniforme 饾惔饾惖饾惗, que tiene forma de tri谩ngulo equil谩tero.

  • A7饾憥2,73饾憥2
  • B14饾憥3,73饾憥6
  • C7饾憥3,73饾憥6
  • D7饾憥2,73饾憥3
  • E7饾憥2,73饾憥6

Cuesti贸n 8

Una l谩mina triangular uniforme tiene v茅rtices 饾惔(7,1), 饾惖(9,3) y 饾惗(8,5). Halla las coordenadas de su centro de masas.

  • A(8,3)
  • B(24,9)
  • C(8,9)
  • D(24,3)
  • E(5,1)

Cuesti贸n 9

Dos l谩minas uniformes hechas del mismo material se han unido para formar un solo cuerpo. La primera es un rect谩ngulo 饾惔饾惖饾惗饾惙, en el cual 饾惔饾惖=16cm y 饾惖饾惗=7cm, y la segunda es un tri谩ngulo is贸sceles 饾惗饾惛饾惙, en el cual 饾惙饾惛=饾惗饾惛=17cm y cuyo v茅rtice 饾惛 se encuentra fuera del rect谩ngulo. Halla las coordenadas del centro de gravedad de la l谩mina teniendo en cuenta que el rect谩ngulo 饾惔饾惖饾惗饾惙 est谩 en el primer cuadrante, 饾惖 est谩 en el origen de coordenadas y 饾惗 est谩 en el eje 饾憢.

  • A627,1167
  • B22914,1167
  • C12429,8
  • D22929,8

Cuesti贸n 10

La l谩mina uniforme 饾惔饾惖饾惗饾惙 es un rect谩ngulo en el cual 饾惔饾惖=48cm, 饾惖饾惗=64cm y 饾惛饾惔饾惙 de modo que 饾惔饾惛=48cm. La esquina 饾惔饾惖饾惛 se pliega a lo largo de la l铆nea 饾惖饾惛 de modo que el lado 饾惔饾惖 se superpone al lado 饾惖饾惗 como se muestra en la figura. Halla las coordenadas del centro de masas de la l谩mina con esta nueva forma.

  • A(20,12)
  • B(8,18)
  • C(26,18)
  • D(14,18)

Cuesti贸n 11

La figura muestra una l谩mina acotada por un cuadrado cuyo lado mide 4 cm. Esta l谩mina est谩 dividida en 9 cuadrados congruentes. Si quitamos el cuadrado 饾惛 de la l谩mina 驴cu谩les son las coordenadas del centro de gravedad de la parte restante?

  • A2,2512
  • B2512,2512
  • C2512,2
  • D(4,2)
  • E(2,2)

Cuesti贸n 12

Una l谩mina uniforme con forma de tri谩ngulo equil谩tero y con lados de 24 cm de longitud, tiene una masa de 298 g. Una masa de 149 g es unida a la l谩mina en uno de los puntos de trisecci贸n de 饾惔饾惖, como se muestra en la figura. Halla las coordenadas del centro de gravedad del sistema.

  • A323,833
  • B12,1633
  • C323,1633
  • D12,43

Cuesti贸n 13

Una l谩mina uniforme cuadrada 饾惔饾惖饾惗饾惙 con lados de 28 cm de longitud tiene una masa de 54 gramos. Masas de 10, 8, 4 y 8 gramos est谩n fijas en 饾惔, 饾惖, 饾惗 y 饾惙, respectivamente. Halla las coordenadas del centro de masas del sistema.

  • A25919,27319
  • B(13,13)
  • C(22,13)
  • D13,623

Cuesti贸n 14

Una l谩mina rectangular uniforme tiene una longitud de 63 cm y una anchura de 59 cm. Est谩 dividida, a lo largo de su longitud, en tres rect谩ngulos del mismo tama帽o, y el 煤ltimo de estos rect谩ngulos ha sido plegado y superpuesto al rect谩ngulo de en medio, como se muestra en la figura. Halla las coordenadas del centro de gravedad de esta nueva l谩mina.

  • A492,592
  • B14,593
  • C593,14
  • D592,492

Cuesti贸n 15

Una l谩mina cuadrada uniforme 饾惔饾惖饾惗饾惙 tiene lados de longitud 饾憴. Otra l谩mina uniforme 饾惖饾惗饾惛 de la misma densidad y con forma de tri谩ngulo is贸sceles, est谩 unida al cuadrado de modo que 饾惛 se encuentra fuera del cuadrado y 饾惖饾惛=饾惗饾惛. Sabiendo que la longitud de los lados del cuadrado es 53 veces la longitud de la altura del tri谩ngulo, halla el centro de masas del sistema.

  • A4365饾憴,12饾憴
  • B2865饾憴,12饾憴
  • C2039饾憴,13饾憴
  • D4665饾憴,13饾憴

Cuesti贸n 16

Una l谩mina uniforme 饾惔饾惖饾惗饾惙 de 41 g de masa tiene forma de rombo, donde 饾惗饾惔=10cm y 饾惖饾惙=29cm. Masas de 36 g, 15 g, 18 g y 30 g est谩n fijas en los puntos medios de 饾惔饾惖, 饾惖饾惗, 饾惗饾惙 y 饾惙饾惔 respectivamente. Calcula la distancia entre el centro de gravedad de la l谩mina y el segmento 饾惖饾惙.

  • A56 cm
  • B356 cm
  • C94 cm
  • D3356 cm

Cuesti贸n 17

Una l谩mina uniforme tiene forma de tri谩ngulo equil谩tero de 45 cm de lado. 驴Cu谩l es la distancia entre el centro de gravedad y uno de los v茅rtices del tri谩ngulo?

  • A452 cm
  • B153 cm
  • C1532 cm
  • D4532 cm

Cuesti贸n 18

La figura muestra una l谩mina uniforme que es sim茅trica con respecto a 饾惗饾惙. Si 饾憴 es la distancia desde 饾惔饾惖 hasta el centro de gravedad de la l谩mina, 驴cu谩l de las siguientes relaciones es cierta?

  • A3.9<饾憴<6cmcm
  • B6<饾憴<6.8cmcm
  • C饾憴=3.9cm
  • D饾憴=6cm

Cuesti贸n 19

Determina la posici贸n del centro de masa de la l谩mina uniforme 饾惔饾惖饾惗, la cual tiene la forma de un tri谩ngulo equil谩tero.

  • A15饾憥2,53饾憥2
  • B15饾憥2,53饾憥
  • C10饾憥,53饾憥2
  • D15饾憥2,153饾憥2
  • E5饾憥,53饾憥2

Cuesti贸n 20

De una l谩mina uniforme 饾惔饾惖饾惗饾惙 se sabe que tiene forma de trapecio y que 饾惔=饾惙=90, 饾惗饾惙=10cm, 饾惔饾惙=8cm y 饾惔饾惖=25cm. Halla las coordenadas de su centro de gravedad.

  • A1458,7
  • B354,6
  • C14514,4
  • D657,247

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