Hoja de actividades: Escribir la ecuación de un plano en diferentes formas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir la ecuación de un plano en diferentes formas como la general, la vectorial y la paramétrica.

P1:

Sabiendo que el plano 2π‘₯+6𝑦+2𝑧=18 intersecta a los ejes de coordenadas π‘₯, 𝑦 y 𝑧 en los puntos 𝐴, 𝐡 y 𝐢, respectivamente, calcula el Γ‘rea de 𝐴𝐡𝐢.

  • A27√11
  • B3√192
  • C3√152
  • D27√112
  • E2√19

P2:

Calcula la ecuaciΓ³n general del plano que interseca el semieje Β π‘₯ negativo a una distancia de 2 del origen de coordenadas, interseca el semieje  𝑧 positivo a una distancia de 3 del origen de coordenadas y pasa por el punto 𝐢(9,βˆ’4,βˆ’4).

  • A2π‘₯+3π‘§βˆ’6=0
  • B12π‘₯+41π‘¦βˆ’8𝑧+24=0
  • C11π‘₯βˆ’4π‘¦βˆ’4𝑧+12=0
  • D12π‘₯βˆ’41π‘¦βˆ’8π‘§βˆ’24=0
  • E9π‘₯βˆ’4π‘¦βˆ’7𝑧+18=0

P3:

Halla la ecuaciΓ³n general del plano que pasa por el punto (8,βˆ’9,βˆ’9) y corta a los tres ejes de coordenadas en la misma coordenada.

  • A8π‘₯+𝑦+𝑧=0
  • Bπ‘₯+𝑦+π‘§βˆ’10=0
  • Cπ‘₯+𝑦+π‘§βˆ’648=0
  • Dπ‘₯+𝑦+𝑧+10=0
  • E8π‘₯βˆ’9π‘¦βˆ’9𝑧=0

P4:

Halla la ecuaciΓ³n del plano que corta los ejes de coordenadas en 𝐴, 𝐡 y 𝐢, sabiendo que el punto de intersecciΓ³n de las medianas del 𝐴𝐡𝐢 es (𝑙,π‘š,𝑛).

  • A𝑙π‘₯+π‘šπ‘¦+𝑛𝑧=1
  • Bπ‘₯+𝑦+𝑧=𝑙+π‘š+𝑛
  • C𝑙π‘₯+π‘šπ‘¦+𝑛𝑧=3
  • Dπ‘₯𝑙+π‘¦π‘š+𝑧𝑛=3
  • Eπ‘₯𝑙+π‘¦π‘š+𝑧𝑛=1

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