Hoja de actividades: Escribir la ecuación de un plano en diferentes formas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir la ecuación de un plano en diferentes formas como la general, la vectorial y la paramétrica.

P1:

Sabiendo que el plano 2π‘₯+6𝑦+2𝑧=18 intersecta a los ejes de coordenadas π‘₯, 𝑦 y 𝑧 en los puntos 𝐴, 𝐡 y 𝐢, respectivamente, calcula el Γ‘rea de 𝐴𝐡𝐢.

  • A 2 7 √ 1 1
  • B 3 √ 1 9 2
  • C 3 √ 1 5 2
  • D 2 7 √ 1 1 2
  • E 2 √ 1 9

P2:

Calcula la ecuaciΓ³n general del plano que interseca el semieje π‘₯ negativo a una distancia de 2 del origen de coordenadas, interseca el semieje 𝑧 positivo a una distancia de 3 del origen de coordenadas y pasa por el punto 𝐢(9,βˆ’4,βˆ’4).

  • A 1 1 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 βˆ’ 4 𝑧 + 1 2 = 0
  • B 1 2 π‘₯ βˆ’ 4 1 𝑦 βˆ’ 8 𝑧 βˆ’ 2 4 = 0
  • C 9 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 βˆ’ 7 𝑧 + 1 8 = 0
  • D 2 π‘₯ + 3 𝑧 βˆ’ 6 = 0
  • E 1 2 π‘₯ + 4 1 𝑦 βˆ’ 8 𝑧 + 2 4 = 0

P3:

Halla la ecuaciΓ³n general del plano que pasa por el punto (8,βˆ’9,βˆ’9) y corta a los tres ejes de coordenadas en la misma coordenada.

  • A 8 π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 = 0
  • B π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 βˆ’ 1 0 = 0
  • C π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 βˆ’ 6 4 8 = 0
  • D π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 + 1 0 = 0
  • E 8 π‘₯ βˆ’ 9 𝑦 βˆ’ 9 𝑧 = 0

P4:

Halla la ecuaciΓ³n del plano que corta los ejes de coordenadas en 𝐴, 𝐡 y 𝐢, sabiendo que el punto de intersecciΓ³n de las medianas del 𝐴𝐡𝐢 es (𝑙,π‘š,𝑛).

  • A 𝑙 π‘₯ + π‘š 𝑦 + 𝑛 𝑧 = 1
  • B π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 = 𝑙 + π‘š + 𝑛
  • C 𝑙 π‘₯ + π‘š 𝑦 + 𝑛 𝑧 = 3
  • D π‘₯ 𝑙 + 𝑦 π‘š + 𝑧 𝑛 = 3
  • E π‘₯ 𝑙 + 𝑦 π‘š + 𝑧 𝑛 = 1

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