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Hoja de actividades de la lección: Fórmulas de recurrencia Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo iterar una función para generar una sucesión recursivamente.

P1:

Dado un valor inicial 𝑥, podemos iterar una función usando la formula recursiva 𝑥=𝑓(𝑥).

Halla el valor de 𝑥 sabiendo que la función es 𝑓(𝑥)=3𝑥2 y que el valor inicial es 𝑥=2.

P2:

Podemos definir una sucesión 𝑥,𝑥,𝑥, usando la fórmula recursiva 𝑥=𝑓(𝑥) para cualquier función 𝑓 y valor inicial 𝑥.

Escribe los primeros 5 términos de la sucesión generada por 𝑓(𝑥)=83𝑥, 𝑥=11.

  • A11,8,16,56,160
  • B11,41,115,337,1019
  • C11,41,115,353,1051
  • D11,25,83,241,731
  • E11,41,115,353,1051

P3:

Podemos iterar una función 𝑓(𝑥)=𝑥2+1𝑥 usando la fórmula recursiva 𝑥=𝑓(𝑥). Halla el punto fijo positivo.

  • A22
  • B1
  • C12
  • D2
  • E2

P4:

Podemos iterar la función 𝑓(𝑥)=|52𝑥| usando la fórmula recursiva 𝑥=𝑓(𝑥) con valor inicial 𝑥=8. Halla 𝑥.

P5:

Podemos iterar la función 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥+1 usando la fórmula recursiva 𝑥=𝑓(𝑥) con valor inicial 𝑥=0. Halla 𝑥.

P6:

¿Verdadero o falso?:

La fórmula recursiva 𝑥=𝑓(𝑥) de la función 𝑓(𝑥)=𝑥+1,𝑥,𝑥+2,𝑥esparesimpar puede producir un número par con valor inicial 𝑥=1.

  • AFalso
  • BVerdadero

P7:

Sebastián ahorra $100 cada mes. Los ahorros totales hasta el mes actual pueden ser calculados con la fórmula de recurrencia 𝑠=𝑠+100, siendo 𝑠 los ahorros acumulados hasta el mes anterior. Halla los ahorros totales hasta el cuarto mes sabiendo que sus ahorros iniciales fueron de $1‎ ‎000.

P8:

Podemos iterar la función 𝑓(𝑥)=(2)log usando la fórmula recursiva 𝑥=𝑓(𝑥) con valor inicial 𝑥=10. Halla 𝑥.

P9:

Podemos iterar la función 𝑓(𝑥)=𝑒 usando la fórmula recursiva 𝑥=𝑓(𝑥) con valor inicial 𝑥=10. Halla 𝑥 con dos cifras decimales.

P10:

Podemos iterar la función 𝑓(𝑥)=𝑥+3,𝑥,𝑥+2,𝑥,esprimonoesprimo usando la fórmula recursiva 𝑥=𝑓(𝑥) con valor inicial 𝑥=11. Halla 𝑥.

Esta lección incluye 72 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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