Hoja de actividades de la lección: Derivada de las funciones inversas. Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la derivada de una función inversa.

P1:

Para 𝑓(𝑥)=3𝑥+𝑥, y 𝑎=4, halla 𝑓(𝑎).

  • A72
  • B−4
  • C14
  • D114
  • E4

P2:

Una pared tiene una altura de 15 pies. Un ángulo 𝜃 es formado cuando una escalera con una longitud 𝑥 es apoyada en la pared de modo que la parte superior de la escalera toca lo alto de la pared, como se muestra en el dibujo. Aunque la longitud de la escalera varíe, la parte superior de la escalera siempre se encuentra en lo alto de la pared. Calcula, a la decena de milésima más cercana, la razón de cambio del ángulo, dd𝜃𝑥, cuando la longitud de la escalera es 21 pies.

P3:

Sabiendo que 𝑓12=−6, que 𝑓12=3 y que 𝑎=−6, halla 𝑓(𝑎).

  • A12
  • B3
  • C2
  • D−6
  • E13

P4:

Sabiendo que 𝑓(5)=3, que 𝑓(5)=14 y que 𝑎=3, halla 𝑓(𝑎).

P5:

Sabiendo que 𝑓(2𝜋)=−1, 𝑓(2𝜋)=1 y 𝑎=−1, halla 𝑓(𝑎).

P6:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥−2𝑥+3𝑥+2 y el punto 𝑃(4,1).

Calcula la pendiente de la recta tangente a la función inversa 𝑓 en el punto indicado 𝑃.

  • A12
  • B4
  • C14
  • D1
  • E2

Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de 𝑓 en el punto indicado 𝑃.

  • A𝑦=12𝑥−1
  • B𝑦=14𝑥
  • C𝑦=𝑥−3
  • D𝑦=2𝑥−7
  • E𝑦=4𝑥−15

P7:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥−1 y el punto 𝑃(11,2).

Calcula la pendiente de la recta tangente a la función inversa 𝑓 en el punto indicado 𝑃.

  • A365
  • B14
  • C114
  • D11
  • E1365

Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de 𝑓 en el punto indicado 𝑃.

  • A𝑦=14𝑥−17
  • B𝑦=114𝑥+1714
  • C𝑦=2𝑥−20
  • D𝑦=1365𝑥+719365
  • E𝑦=11𝑥−119

P8:

Para 𝑓(𝑥)=𝑥−3𝑥, y 𝑎=2, 𝑥>0, halla 𝑓(𝑎).

  • A13
  • B2
  • C43
  • D3
  • E34

P9:

Para 𝑓(𝑥)=3𝑥+2𝑥tg y 𝑎=0, −1<𝑥<1, halla 𝑓(𝑎).

  • A3
  • B−13
  • C13
  • D−3
  • E0

P10:

Para 𝑓(𝑥)=2𝑥+6𝑥+10, y 𝑎=2, calcula 𝑓(𝑎).

  • A14
  • B12
  • C112
  • D2
  • E114

Esta lección incluye 14 preguntas adicionales y 27 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.