Hoja de actividades: Hallar las raíces de una ecuación de segundo grado usando la gráfica y mediante factorización

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar las raíces de una ecuación de segundo grado usando la gráfica y mediante factorización.

P1:

Si 𝑓(𝑥) es una función cuadrática, y 𝑥=4 es una raíz de la ecuación 𝑓(𝑥)=0, ¿cuánto vale 𝑓(4)?

P2:

Determina el conjunto de soluciones de 5𝑦+24𝑦5=0 en .

  • A{1,5}
  • B{5,5}
  • C{1,5}
  • D15,5
  • E15,5

P3:

¿Cuáles son los ceros de 𝑓(𝑥)=(𝑥+𝜋)𝑒?

  • A𝜋+𝑒 y 𝜋𝑒
  • B𝑒𝜋 y 𝑒+𝜋
  • C𝜋+𝑒 y 𝜋𝑒
  • D𝜋𝑒 y 𝜋𝑒
  • E𝑒𝜋 y 𝑒+𝜋

P4:

Halla el conjunto de ceros de la función 𝑓(𝑥)=(𝑥2)(𝑥+5)18.

  • A{2,5}
  • B{7,4}
  • C{7,4}
  • D{7,4}
  • E{7,4}

P5:

¿Cuál de los siguientes puede ser el valor de 𝑎 si el conjunto de ceros de 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎 es el conjunto vacío?

  • A44
  • B44
  • C13
  • D0

P6:

Si una parábola corta el eje 𝑥 en dos puntos, ¿cuántas soluciones en tendrá la correspondiente ecuación de segundo grado?

  • Auna
  • Bninguna
  • Ccuatro
  • Dtres
  • Edos

P7:

En cierta gráfica, una parábola toca al eje 𝑥 en un solo punto. Determina el número de ceros, en , de la función asociada a la gráfica anterior.

  • Ados
  • Bcuatro
  • Ccero
  • Duno
  • Etres

P8:

En cierta gráfica, una parábola no interseca al eje 𝑥 en ningún punto. Determina el número de ceros, en , de la función asociada a dicha gráfica.

  • Acero
  • Bdos
  • Ctres
  • Duno
  • Ecuatro

P9:

Sabiendo que la gráfica de cierta función cuadrática 𝑓 no interseca al eje 𝑥, calcula 𝑍(𝑓). Recuerda que 𝑍(𝑓) es el conjunto de ceros de la función 𝑓.

  • A
  • B{0}
  • C
  • D
  • E

P10:

Las siguientes expresiones representan formas equivalentes de escribir la función 𝑓.

  1. 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥+15
  2. 𝑓(𝑥)=(𝑥+4)1
  3. 𝑓(𝑥)=(𝑥+5)(𝑥+3)

Usa la expresión 1 para hallar el valor de 𝑓 cuando 𝑥=0.

Identifica el valor mínimo de 𝑓 usando la expresión 2.

Identifica los ceros de 𝑓 usando la expresión 3.

  • A5,3
  • B5, 3
  • C8, 15
  • D5,3
  • E5,3

P11:

Halla los valores de 𝑎 y 𝑏 sabiendo que el conjunto {4,2} contiene los ceros de la función 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥32.

  • A𝑎=8, 𝑏=4
  • B𝑎=4, 𝑏=8
  • C𝑎=4, 𝑏=8
  • D𝑎=8, 𝑏=4

P12:

Halla el valor de 𝑎 sabiendo que el conjunto {9} contiene el cero de la función 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑎𝑥+𝑎.

P13:

Dado que 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥8 y que 𝑓(4)=0, halla la otra raíz de 𝑓(𝑥).

  • A𝑥=1
  • B𝑥=1
  • C𝑥=4
  • D𝑥=2
  • E𝑥=2

P14:

Halla el conjunto de ceros de la función 𝑓(𝑥)=19𝑥.

  • A13,13
  • B{3}
  • C13
  • D13
  • E{3,3}

P15:

¿Para qué valores de 𝑥 la gráfica de 𝑦=12𝑥8𝑥 corta al eje 𝑥?

  • A0 y 23
  • B0 y 23
  • C0 y 83
  • D0 y 83
  • E0 y 2

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