Hoja de actividades: Derivación logarítmica

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar las derivadas de funciones positivas tomando el logaritmo natural de ambos lados.

P1:

Determina la derivada de 𝑦=ο„žπ‘₯+12π‘₯βˆ’2οŠͺ usando el mΓ©todo de derivaciΓ³n logarΓ­tmica.

  • A𝑦′=ο„žπ‘₯+12π‘₯βˆ’2ο€Ύ12π‘₯+2βˆ’2π‘₯π‘₯βˆ’1οŠͺοŠͺ
  • B𝑦′=ο„žπ‘₯+12π‘₯βˆ’2ο€Ύ12π‘₯+2βˆ’π‘₯2π‘₯βˆ’2οŠͺοŠͺ
  • C𝑦′=ο„žπ‘₯+12π‘₯βˆ’2ο€Ό12π‘₯+2βˆ’12π‘₯βˆ’2οŠͺοŠͺ
  • D𝑦′=ο„žπ‘₯+12π‘₯βˆ’2ο€Ύ12π‘₯+2+4π‘₯2π‘₯βˆ’2οŠͺοŠͺ
  • E𝑦′=ο„žπ‘₯+12π‘₯βˆ’2ο€Ύ12π‘₯+2βˆ’8π‘₯2π‘₯βˆ’2οŠͺοŠͺ

P2:

Sabiendo que βˆ’5𝑦=3π‘₯οŠ¬ο—, halla dd𝑦π‘₯.

  • A35π‘₯οŠ¬ο—
  • Bβˆ’185π‘₯οŠ¬ο—
  • Cβˆ’185π‘₯(π‘₯+1)οŠ¬ο—ln
  • D18π‘₯(3π‘₯)ln

P3:

Determina dd𝑦π‘₯, dado que 𝑦=ο€Ή5π‘₯+11οŠͺοŠ©ο—.

  • Alnο€Ή5π‘₯+11π‘₯(5π‘₯+11)οŠͺοŠͺ
  • Bο€Ή5π‘₯+113ο€Ή5π‘₯+11+60π‘₯5π‘₯+11οŠͺοŠ©ο—οŠͺοŠͺοŠͺln
  • C3ο€Ή5π‘₯+11+15π‘₯5π‘₯+11lnοŠͺοŠͺοŠͺ
  • D15π‘₯ο€Ή5π‘₯+11(5π‘₯+11)οŠͺοŠͺοŠ©ο—ln
  • Eο€Ή5π‘₯+115π‘₯+15π‘₯5π‘₯+11οŠͺοŠ©ο—οŠ©οŠͺοŠͺln

P4:

Halla dd𝑦π‘₯ sabiendo que 𝑦=(84π‘₯)senοŠ¨ο—.

  • A16π‘₯(4π‘₯)lncos
  • B(84π‘₯)[(4π‘₯)+π‘₯4π‘₯]senlnsentanοŠ¨ο—
  • C2(84π‘₯)[(84π‘₯)+4π‘₯4π‘₯]senlnsencotοŠ¨ο—
  • D16π‘₯4π‘₯cos

P5:

Determina dd𝑦π‘₯, sabiendo que 𝑦=(54π‘₯)sentanοŠͺ.

  • A204π‘₯4π‘₯+204π‘₯4π‘₯senseccostan
  • B4(54π‘₯)1+4π‘₯(54π‘₯)senseclnsentanοŠͺο—οŠ¨
  • Ctanlncos4π‘₯(204π‘₯)
  • D1+4π‘₯(54π‘₯)seclnsen

P6:

Halla dd𝑦π‘₯, dado que 7𝑦=6π‘₯senοŠ¬ο—.

  • A367π‘₯ο€Ό6π‘₯π‘₯+6π‘₯6π‘₯senοŠ¬ο—senlncos
  • B67π‘₯(π‘₯6π‘₯+66π‘₯π‘₯)senοŠ¬ο—sencosln
  • Csencosln6π‘₯π‘₯+66π‘₯π‘₯
  • D67π‘₯ο€Ό6π‘₯π‘₯+6π‘₯6π‘₯senοŠ¬ο—senlncos
  • E67π‘₯ο€Ό6π‘₯π‘₯βˆ’6π‘₯6π‘₯senοŠ¬ο—senlncos

P7:

Halla dd𝑦π‘₯ si 6𝑦=7π‘₯οŽ’οŽ€ο‘.

  • A710π‘₯(1βˆ’π‘₯)ln
  • B710π‘₯(1βˆ’π‘₯)οŽ’οŽ€ο‘οŠ±οŠ¨ln
  • C710π‘₯(1βˆ’π‘₯)οŽ’οŽ€ο‘ln
  • D35π‘₯(1βˆ’π‘₯)οŽ’οŽ€ο‘οŠ±οŠ¨ln
  • E710π‘₯οŽ’οŽ€ο‘οŠ±οŠ¨

P8:

Dado que 𝑦=(8π‘₯)logοŠͺοŠ«ο—tg, halla dd𝑦π‘₯.

  • A(8π‘₯)20(8π‘₯)5π‘₯+45π‘₯π‘₯108π‘₯loglnlogsectglnlogοŠͺοŠ«ο—οŠ¨tg
  • B20(8π‘₯)5π‘₯+45π‘₯π‘₯8π‘₯lnlogsectglog
  • C(8π‘₯)20(8π‘₯)5π‘₯+45π‘₯π‘₯10loglnlogsectglnοŠͺοŠ«ο—οŠ¨tg
  • D20(8π‘₯)5π‘₯+45π‘₯π‘₯108π‘₯lnlogsectglnlog

P9:

Dada la funciΓ³n 𝑦=π‘₯, calcula dd𝑦π‘₯.

  • A𝑦𝑦1π‘₯π‘₯+1lnln
  • Blnlnln𝑦π‘₯+1π‘₯π‘₯+1
  • C𝑦𝑦π‘₯+1π‘₯π‘₯+1lnlnln
  • D𝑦𝑦π‘₯+1π‘₯+1lnlnln

P10:

Si 𝑦=π‘’ο„žπ‘₯+4βˆ’π‘₯+4οŠ±οŠ¬ο—, halla ο€Ή16βˆ’π‘₯ο…π‘¦β€²οŠ¨.

  • A6π‘₯+4π‘¦οŠ¨
  • Bπ‘¦ο€Ήβˆ’6π‘₯βˆ’92ο…οŠ¨
  • C𝑦6π‘₯βˆ’92ο…οŠ¨
  • D𝑦6π‘₯βˆ’20ο…οŠ¨
  • E6π‘₯π‘¦οŠ¨

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