Hoja de actividades de la lección: Regiones en el plano complejo Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar regiones en el plano complejo definidas por una ecuación o inecuación.

P1:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes grΓ‘ficas representa la regiΓ³n del plano complejo definida por |π‘§βˆ’2π‘–βˆ’3|≀2?

  • A(c)
  • B(d)
  • C(b)
  • D(a)

P2:

ΒΏCuΓ‘l de las grΓ‘ficas representa la regiΓ³n del plano complejo definida por |𝑧+1βˆ’2𝑖|>3?

  • A(b)
  • B(a)
  • C(c)
  • D(d)

P3:

´¿CuΓ‘l de los siguientes sistemas de inecuaciones en tΓ©rminos del nΓΊmero complejo 𝑧 describe la regiΓ³n en un diagrama de Argand que estΓ‘ dentro de un rectΓ‘ngulo de vΓ©rtices 2+3𝑖, 7+3𝑖, 7βˆ’2𝑖 y 2βˆ’2𝑖 e incluye todos los lados del rectΓ‘ngulo?

  • Aβˆ’2≀(𝑧)≀32≀(𝑧)≀7ReIm
  • B2≀(𝑧)≀33≀(𝑧)≀7ReIm
  • Cβˆ’2≀(𝑧)≀7βˆ’2≀(𝑧)≀3ReIm
  • Dβˆ’2≀(𝑧)≀7βˆ’2≀(𝑧)≀2ReIm
  • E2≀(𝑧)≀7βˆ’2≀(𝑧)≀3ReIm

P4:

La regiΓ³n sombreada en la siguiente figura puede ser descrita como la intersecciΓ³n de dos regiones, cada una descrita por una desigualdad. Escribe las dos desigualdades en tΓ©rminos de 𝑧.

  • A|π‘§βˆ’1βˆ’2𝑖|≀5, 2πœ‹3<(π‘§βˆ’1βˆ’2𝑖)<7πœ‹4arg
  • B|𝑧+1+2𝑖|≀5, 2πœ‹3<(π‘§βˆ’1βˆ’2𝑖)≀7πœ‹4arg
  • C|𝑧+1+2𝑖|≀5, πœ‹3<(𝑧+1+2𝑖)<7πœ‹4arg
  • D|π‘§βˆ’1βˆ’2𝑖|≀5, 2πœ‹3<(π‘§βˆ’1βˆ’2𝑖)≀7πœ‹4arg
  • E|𝑧+1+2𝑖|≀5, πœ‹3<(𝑧+1+2𝑖)≀7πœ‹4arg

P5:

ΒΏCuΓ‘l de las regiones sombreadas siguientes representa el lugar geomΓ©trico de los puntos 𝑧 que satisfacen el sistema de inecuaciones |π‘§βˆ’1+𝑖|≀1, |π‘§βˆ’1|>|π‘§βˆ’1+𝑖|?

  • A(C)
  • B(A)
  • C(B)
  • D(D)

P6:

ΒΏQuΓ© regiΓ³n satisface la desigualdad |π‘§βˆ’6+2𝑖|≀|π‘§βˆ’2+4𝑖|?

  • A𝐡
  • B𝐴
  • C𝐢
  • D𝐴βˆͺ𝐡
  • E𝐡βˆͺ𝐢

P7:

La figura muestra una regiΓ³n en el plano complejo.

Escribe una descripciΓ³n algebraica para la regiΓ³n sombreada.

  • A|π‘§βˆ’4βˆ’π‘–|β‰₯2√3
  • B|π‘§βˆ’4βˆ’π‘–|β‰₯2√13
  • C|𝑧+1+4𝑖|β‰₯2√13
  • D|𝑧+4+𝑖|β‰₯2√13
  • E|𝑧+4+𝑖|β‰₯2√3

P8:

La regiΓ³n sombreada en la siguiente figura puede ser descrita algebraicamente por 𝐴∩𝐡∩𝐢, donde 𝐴={π‘§βˆˆβ„‚βˆΆ(𝑧)<π‘Ž},𝐡={π‘§βˆˆβ„‚βˆΆ|𝑧|≀|π‘§βˆ’π‘§|},𝐢={π‘§βˆˆβ„‚βˆΆ|𝑧|≀|π‘§βˆ’π‘§|}.Im

Halla los valores de π‘Ž, π‘§οŠ§ y π‘§οŠ¨, donde π‘Žβˆˆβ„ y 𝑧,π‘§βˆˆβ„‚οŠ§οŠ¨.

  • Aπ‘Ž=2, 𝑧=3βˆ’3π‘–οŠ§, 𝑧=βˆ’1813βˆ’1213π‘–οŠ¨
  • Bπ‘Ž=βˆ’2, 𝑧=3βˆ’3π‘–οŠ§, 𝑧=1813+1213π‘–οŠ¨
  • Cπ‘Ž=2, 𝑧=3βˆ’3π‘–οŠ§, 𝑧=βˆ’3613βˆ’2413π‘–οŠ¨
  • Dπ‘Ž=2, 𝑧=βˆ’3π‘–οŠ§, 𝑧=3613+2413π‘–οŠ¨
  • Eπ‘Ž=βˆ’3, 𝑧=βˆ’3π‘–οŠ§, 𝑧=βˆ’3613βˆ’2413π‘–οŠ¨

P9:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes grΓ‘ficas representa la regiΓ³n del plano complejo definido por βˆ’πœ‹2≀(𝑧+3βˆ’2𝑖)<πœ‹4arg?

  • Ae
  • Bd
  • Cb
  • Da
  • Ec

P10:

Definimos las regiones 𝐴, 𝐡 y 𝐢 en el plano complejo como 𝐴={π‘§βˆˆπ•”βˆΆ(𝑧)<4},𝐡={π‘§βˆˆπ•”βˆΆ|𝑧|≀|π‘§βˆ’8βˆ’12𝑖|},𝐢={π‘§βˆˆπ•”βˆΆ|π‘§βˆ’6βˆ’5𝑖|<5}.Re

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes figuras representa la regiΓ³n del plano complejo definido por ο€Ίπ΄βˆ©π΅ο†βˆͺ𝐢?

  • Aa
  • Be
  • Cc
  • Db
  • Ed

Esta lección incluye 7 preguntas adicionales para suscriptores.

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mΓ‘s acerca de nuestra PolΓ­tica de privacidad.