Hoja de actividades: Escribir la ecuación paramétrica de una recta en el plano

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir la ecuación paramétrica de una recta en el plano conociendo un punto en la recta y el vector director.

P1:

Halla las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto ( 9 , 8 ) y tiene a ( 4 , 7 ) como vector director.

  • A 𝑥 = 9 + 8 𝑠 , 𝑦 = 4 7 𝑠
  • B 𝑥 = 8 7 𝑠 , 𝑦 = 9 + 4 𝑠
  • C 𝑥 = 8 + 4 𝑠 , 𝑦 = 9 7 𝑠
  • D 𝑥 = 9 + 4 𝑠 , 𝑦 = 8 7 𝑠

P2:

Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta que forma un ángulo de 1 3 5 con el semieje 𝑥 positivo y pasa por el punto ( 1 , 1 5 ) .

  • A 𝑥 = 1 5 𝑡 , 𝑦 = 1 + 𝑡
  • B 𝑥 = 1 + 𝑡 , 𝑦 = 1 1 5 𝑡
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1 5 𝑡
  • D 𝑥 = 1 + 𝑡 , 𝑦 = 1 5 𝑡

P3:

Considera la recta mostrada que pasa por el punto ( 3 , 4 ) y forma un ángulo de 45 grados con el lado positivo del eje de las 𝑥 .

Supón que la distancia entre el punto ( 3 , 4 ) y otro punto ( 𝑥 , 𝑦 ) en la recta es 𝑟 .

Escribe, en términos de 𝑟 , una expresión para la distancia horizontal 𝑥 3 que hay entre los dos puntos.

  • A 𝑟
  • B 𝑟 2
  • C 𝑟 2
  • D 𝑟 2

Escribe, en términos de 𝑟 , una expresión para la distancia vertical 𝑦 4 que hay entre los dos puntos.

  • A 𝑟 2
  • B 𝑟
  • C 𝑟 2
  • D 𝑟 2

Escribe las ecuaciones paramétricas que describen la recta.

  • A 𝑥 = 3 + 𝑟 2 , 𝑦 = 4 + 𝑟 2
  • B 𝑥 = 3 𝑟 2 , 𝑦 = 4 + 𝑟 2
  • C 𝑥 = 3 + 𝑟 2 , 𝑦 = 4 𝑟 2
  • D 𝑥 = 3 𝑟 2 , 𝑦 = 4 𝑟 2

Halla las coordenadas del punto en la recta que está a una distancia de 4 unidades de ( 3 , 4 ) .

  • A ( 3 + 2 2 , 4 + 2 2 )
  • B ( 3 2 2 , 4 2 2 )
  • C ( 3 2 2 , 4 + 2 2 )
  • D ( 3 + 2 2 , 4 2 2 )

P4:

Escribe una ecuación paramétrica con parámetro 𝑟 que describa la recta mostrada.

  • A 𝑥 = 2 + 𝑟 2 , 𝑦 = 3 𝑟 3 2
  • B 𝑥 = 2 𝑟 2 , 𝑦 = 3 𝑟 3 2
  • C 𝑥 = 2 𝑟 2 , 𝑦 = 3 + 𝑟 3 2
  • D 𝑥 = 2 + 𝑟 3 2 , 𝑦 = 3 + 𝑟 2

P5:

Se sabe que 𝐴 = ( 1 , 1 ) y que 𝐵 = ( 1 , 3 ) . ¿Cuál de los siguientes pares de ecuaciones es una parametrización de 𝐴 𝐵 para 0 𝑡 1 , comenzando en 𝐴 y terminando en 𝐵 ?

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 ( 𝑡 + 1 )
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡 + 1
  • C 𝑥 = 𝑡 + 1 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 𝑡 + 1
  • E 𝑥 = 2 𝑡 + 1 , 𝑦 = 1

P6:

Se sabe que 𝐴 = ( 1 , 1 ) y que 𝐵 = ( 1 , 2 ) . ¿Cuál de los siguientes pares de ecuaciones representa una parametrización de 𝐴 𝐵 para 0 𝑡 1 comenzando en 𝐵 y terminando en 𝐴 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 + 𝑡
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡 + 1
  • C 𝑥 = 2 𝑡 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 𝑡
  • E 𝑥 = 𝑡 + 1 , 𝑦 = 1

P7:

Se sabe que 𝐴 = ( 1 , 1 ) y que 𝐵 = ( 1 , 2 ) . Halla la parametrización de 𝐴 𝐵 para 0 𝑡 1 , comenzando en 𝐴 y terminando en 𝐵 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡 1
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • C 𝑥 = 𝑡 + 1 , 𝑦 = 𝑡
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡 + 1
  • E 𝑥 = 𝑡 + 1 , 𝑦 = 𝑡

P8:

Halla las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto ( 9 , 7 ) y tiene a ( 3 , 2 ) como vector director.

  • A 𝑥 = 9 7 𝑠 , 𝑦 = 3 + 2 𝑠
  • B 𝑥 = 7 + 2 𝑠 , 𝑦 = 9 + 3 𝑠
  • C 𝑥 = 7 + 3 𝑠 , 𝑦 = 9 + 2 𝑠
  • D 𝑥 = 9 + 3 𝑠 , 𝑦 = 7 + 2 𝑠

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