Hoja de actividades: Escribir la ecuación paramétrica de una recta en el plano

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir la ecuación paramétrica de una recta en el plano conociendo un punto en la recta y el vector director.

P1:

Halla las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto (9,8) y tiene a (4,7) como vector director.

  • A𝑥=9+4𝑠, 𝑦=87𝑠
  • B𝑥=8+4𝑠, 𝑦=97𝑠
  • C𝑥=87𝑠, 𝑦=9+4𝑠
  • D𝑥=9+8𝑠, 𝑦=47𝑠

P2:

Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta que forma un ángulo de 135 con el semieje 𝑥 positivo y pasa por el punto (1,15).

  • A𝑥=1+𝑡, 𝑦=15𝑡
  • B𝑥=1+𝑡, 𝑦=115𝑡
  • C𝑥=1, 𝑦=15𝑡
  • D𝑥=15𝑡, 𝑦=1+𝑡

P3:

Considera la recta mostrada que pasa por el punto (3,4) y forma un ángulo de 45 grados con el lado positivo del eje de las 𝑥.

Supón que la distancia entre el punto (3,4) y otro punto (𝑥,𝑦) en la recta es 𝑟.

Escribe, en términos de 𝑟, una expresión para la distancia horizontal 𝑥3 que hay entre los dos puntos.

  • A𝑟2
  • B𝑟2
  • C𝑟2
  • D𝑟

Escribe, en términos de 𝑟, una expresión para la distancia vertical 𝑦4 que hay entre los dos puntos.

  • A𝑟2
  • B𝑟
  • C𝑟2
  • D𝑟2

Escribe las ecuaciones paramétricas que describen la recta.

  • A𝑥=3+𝑟2, 𝑦=4+𝑟2
  • B𝑥=3𝑟2, 𝑦=4+𝑟2
  • C𝑥=3𝑟2, 𝑦=4𝑟2
  • D𝑥=3+𝑟2, 𝑦=4𝑟2

Halla las coordenadas del punto en la recta que está a una distancia de 4 unidades de (3,4).

  • A(322,4+22)
  • B(322,422)
  • C(3+22,422)
  • D(3+22,4+22)

P4:

Escribe una ecuación paramétrica con parámetro 𝑟 que describa la recta mostrada.

  • A𝑥=2+𝑟2, 𝑦=3𝑟32
  • B𝑥=2𝑟2, 𝑦=3𝑟32
  • C𝑥=2𝑟2, 𝑦=3+𝑟32
  • D𝑥=2+𝑟32,𝑦=3+𝑟2

P5:

Se sabe que 𝐴=(1,1) y que 𝐵=(1,3). ¿Cuál de los siguientes pares de ecuaciones es una parametrización de 𝐴𝐵 para 0𝑡1, comenzando en 𝐴 y terminando en 𝐵?

  • A𝑥=𝑡+1, 𝑦=1
  • B𝑥=1, 𝑦=2𝑡+1
  • C𝑥=1, 𝑦=𝑡+1
  • D𝑥=2𝑡+1, 𝑦=1
  • E𝑥=1, 𝑦=2(𝑡+1)

P6:

Se sabe que 𝐴=(1,1) y que 𝐵=(1,2). ¿Cuál de los siguientes pares de ecuaciones representa una parametrización de 𝐴𝐵 para 0𝑡1 comenzando en 𝐵 y terminando en 𝐴.

  • A𝑥=𝑡+1, 𝑦=1
  • B𝑥=2𝑡, 𝑦=1
  • C𝑥=1, 𝑦=2𝑡
  • D𝑥=1, 𝑦=2+𝑡
  • E𝑥=1, 𝑦=𝑡+1

P7:

Se sabe que 𝐴=(1,1) y que 𝐵=(1,2). Halla la parametrización de 𝐴𝐵 para 0𝑡1, comenzando en 𝐴 y terminando en 𝐵.

  • A𝑥=1,𝑦=𝑡+1
  • B𝑥=1,𝑦=𝑡1
  • C𝑥=𝑡+1,𝑦=𝑡
  • D𝑥=𝑡+1,𝑦=𝑡
  • E𝑥=1,𝑦=𝑡

P8:

Halla las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto (9,7) y tiene a (3,2) como vector director.

  • A𝑥=7+2𝑠, 𝑦=9+3𝑠
  • B𝑥=7+3𝑠, 𝑦=9+2𝑠
  • C𝑥=97𝑠, 𝑦=3+2𝑠
  • D𝑥=9+3𝑠, 𝑦=7+2𝑠

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