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Hoja de actividades de la lección: Ecuaciones de una recta: forma paramétrica Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir la ecuación paramétrica de una recta en el plano conociendo un punto en la recta y el vector director.

P1:

La ecuaciΓ³n vectorial de una recta estΓ‘ dada por r=(βˆ’1,3)+π‘˜(5,2). ΒΏCuΓ‘l de los siguientes pares de ecuaciones paramΓ©tricas representa esta recta?

  • Aπ‘₯=2+5π‘˜, 𝑦=3βˆ’π‘˜
  • Bπ‘₯=5βˆ’π‘˜, 𝑦=2+3π‘˜
  • Cπ‘₯=βˆ’1+5π‘˜, 𝑦=3+2π‘˜
  • Dπ‘₯=2+3π‘˜, 𝑦=5βˆ’π‘˜
  • Eπ‘₯=3+2π‘˜, 𝑦=βˆ’1+5π‘˜

P2:

Halla las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta que pasa por el punto (βˆ’9,8) y tiene a (4,βˆ’7) como vector director.

  • Aπ‘₯=8βˆ’7𝑠, 𝑦=βˆ’9+4𝑠
  • Bπ‘₯=βˆ’9+8𝑠, 𝑦=4βˆ’7𝑠
  • Cπ‘₯=8+4𝑠, 𝑦=βˆ’9βˆ’7𝑠
  • Dπ‘₯=βˆ’9+4𝑠, 𝑦=8βˆ’7𝑠

P3:

Completa el espacio en blanco: El vector director de la recta cuyas ecuaciones paramΓ©tricas son π‘₯=5π‘˜+2 y 𝑦=βˆ’3 es .

  • A(0,βˆ’3)
  • B(0,5)
  • C(5,0)
  • D(βˆ’3,5)
  • E(5,βˆ’3)

P4:

Completa el espacio en blanco: Si la recta π‘Ÿ pasa por el punto 𝑁(3,4) y tiene vector director u=(2,βˆ’5), entonces las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta π‘Ÿ son .

  • Aπ‘₯=3+2π‘˜, 𝑦=4βˆ’5π‘˜
  • Bπ‘₯=βˆ’2βˆ’3π‘˜, 𝑦=5+4π‘˜
  • Cπ‘₯=βˆ’3βˆ’2π‘˜, 𝑦=βˆ’4+5π‘˜
  • Dπ‘₯=2+3π‘˜, 𝑦=βˆ’5+4π‘˜

P5:

Completa el espacio en blanco: El vector director de la recta cuyas ecuaciones paramΓ©tricas son π‘₯=2 y 𝑦=βˆ’2π‘˜+4, es .

  • A(2,βˆ’2)
  • B(2,4)
  • C(0,4)
  • D(0,βˆ’2)

P6:

Una recta pasa por el punto (1,6) y tiene una pendiente de 12. ΒΏCuΓ‘l de los siguientes pares de ecuaciones paramΓ©tricas representa esta recta?

  • Aπ‘₯=1+4π‘˜, 𝑦=6+π‘˜
  • Bπ‘₯=2+π‘˜, 𝑦=1+6π‘˜
  • Cπ‘₯=1+π‘˜, 𝑦=6+2π‘˜
  • Dπ‘₯=1+6π‘˜, 𝑦=2+π‘˜
  • Eπ‘₯=1+4π‘˜, 𝑦=6+2π‘˜

P7:

ΒΏCuΓ‘les de las siguientes son las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta que pasa por el punto 𝐴(βˆ’8,8) y es perpendicular al vector u=(βˆ’6,7)?

  • Aπ‘₯=βˆ’8+7𝑑, 𝑦=8βˆ’6𝑑
  • Bπ‘₯=βˆ’8+8𝑑, 𝑦=βˆ’6+7𝑑
  • Cπ‘₯=βˆ’8+7𝑑, 𝑦=8+6𝑑
  • Dπ‘₯=βˆ’8βˆ’6𝑑, 𝑦=8+7𝑑

P8:

Halla la ecuaciΓ³n paramΓ©trica de la recta que pasa por el punto medio de 𝐴𝐡, donde 𝐴=(2,βˆ’1) y 𝐡=(4,3), y por el punto (2,βˆ’3).

  • Aπ‘₯=1βˆ’4π‘˜, 𝑦=3βˆ’π‘˜
  • Bπ‘₯=3βˆ’π‘˜, 𝑦=1+4π‘˜
  • Cπ‘₯=3βˆ’π‘˜, 𝑦=1βˆ’4π‘˜
  • Dπ‘₯=βˆ’3βˆ’π‘˜, 𝑦=βˆ’1βˆ’4π‘˜
  • Eπ‘₯=3+π‘˜, 𝑦=1βˆ’4π‘˜

P9:

Si 𝐴𝐡 es un diΓ‘metro de la circunferencia de centro 𝑀, donde 𝐴=(3,2) y 𝐡=(1,2), ΒΏcuΓ‘l de las siguientes es, en forma paramΓ©trica, la ecuaciΓ³n de la recta que pasa por 𝑀 y por el punto (4,1)?

  • Aπ‘₯=2βˆ’π‘˜, 𝑦=2+2π‘˜
  • Bπ‘₯=2+2π‘˜, 𝑦=2βˆ’π‘˜
  • Cπ‘₯=2βˆ’2π‘˜, 𝑦=2βˆ’π‘˜
  • Dπ‘₯=2+2π‘˜, 𝑦=2+π‘˜
  • Eπ‘₯=2+2π‘˜, 𝑦=2

P10:

Calcula las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta que forma un Γ‘ngulo de 135∘ con el semieje π‘₯ positivo y pasa por el punto (1,βˆ’15).

  • Aπ‘₯=1+𝑑, 𝑦=1βˆ’15𝑑
  • Bπ‘₯=βˆ’15βˆ’π‘‘, 𝑦=1+𝑑
  • Cπ‘₯=1, 𝑦=βˆ’15βˆ’π‘‘
  • Dπ‘₯=1+𝑑, 𝑦=βˆ’15βˆ’π‘‘

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