Hoja de actividades de la lección: Cálculo de probabilidades usando diagramas de Venn Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar diagramas de Venn para organizar información y calcular probabilidades.

P1:

Cecilia ha dibujado este diagrama de Venn para anotar el resultado de elegir al azar un número entre 1 y 12.

¿Cuál es la probabilidad de elegir un número que sea divisor de 20? Expresa la respuesta como una fracción irreducible.

  • A14
  • B13
  • C23
  • D712
  • E512

¿Cuál es la probabilidad de elegir un número que sea divisor de 20 y múltiplo de 3? Expresa la respuesta como una fracción en su forma más simple.

¿Cuál es la probabilidad de elegir un número que no sea múltiplo de 3? Expresa la respuesta como una fracción irreducible.

  • A512
  • B13
  • C0
  • D23
  • E712

P2:

En el colegio Miguel de Cervantes de Cuzco, 271 alumnos votaron por los tipos de música que querían para la fiesta de graduación. Los resultados se muestran en el siguiente diagrama de Venn. Halla la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar haya votado por pop y no disco.

  • A9271
  • B15271
  • C22271
  • D77271
  • E33271

P3:

La figura muestra un diagrama de Venn con las probabilidades de los sucesos 𝐴 y 𝐵.

Calcula 𝑃(𝐴).

Calcula 𝑃(𝐴𝐵).

Calcula 𝑃(𝐵𝐴).

P4:

En un espacio muestral 𝑆, para los eventos 𝐴 y 𝐵, ¿cuál es el conjunto de resultados posibles para el evento 𝐴𝐵?

  • A{1, 2, 5, 7, 10, 11, 13, 14}
  • B{3, 4, 6, 8, 9, 15}
  • C{12}
  • D{4, 8, 12}
  • E{4, 8}

P5:

La figura muestra un diagrama de Venn con espacio muestral 𝑆 y dos eventos 𝐴 y 𝐵. Expresa por extensión el suceso 𝐴.

  • A{3, 6, 9, 15}
  • B{1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14}
  • C{4, 8, 12}
  • D{3, 6, 9, 12, 15}
  • E{3, 4, 6, 8, 9, 12, 15}

P6:

En un espacio muestral 𝑆, para los eventos 𝐴 y 𝐵, ¿cuál es el conjunto de resultados posibles para el evento 𝐴𝐵?

  • A{12}
  • B{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15}
  • C{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
  • D{3, 4, 6, 8, 9, 12, 15}
  • E{3, 4, 6, 8, 9, 15}

P7:

La figura muestra un diagrama de Venn con espacio muestral 𝑆 y dos eventos 𝐴 y 𝐵. Expresa por extensión el suceso 𝐴𝐵.

  • A{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15}
  • B{3, 6, 9, 15}
  • C{3, 4, 6, 8, 9, 12, 15}
  • D{12}
  • E{1, 2, 5, 7, 10, 11, 13, 14}

P8:

En una encuesta se preguntó a un grupo de 263 niños cuál era su superhéroe favorito. Los resultados aparecen en el diagrama de Venn. Calcula PMujerMaravillaoBatman().

  • A39263
  • B22263
  • C178263
  • D30263
  • E8263

P9:

Para el espacio muestral 𝑆 y los sucesos 𝐴 y 𝐵 de la figura, expresa por extensión el suceso 𝐴𝐵.

  • A{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
  • B{1, 2, 5, 7, 10, 11, 13, 14}
  • C{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15}
  • D{3, 6, 9, 15}
  • E{3, 4, 6, 8, 9, 12, 15}

P10:

El siguiente diagrama de Venn muestra las probabilidades de los sucesos 𝐴 y 𝐵.

Halla una expresión para 𝑃(𝐴𝐵).

  • A1(𝑝+𝑞+𝑟)
  • B𝑞
  • C𝑝+𝑞+𝑟
  • D𝑝+𝑟
  • E𝑝

Halla una expresión para 𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵).

  • A𝑝+𝑟
  • B𝑝+𝑞+𝑟
  • C𝑝+2𝑞+𝑟
  • D𝑝𝑞𝑟
  • E𝑞

Halla una expresión para 𝑃(𝐴𝐵).

  • A𝑞
  • B1𝑞
  • C𝑟
  • D𝑝+𝑟
  • E𝑝+𝑞+𝑟

Consecuentemente, determina una fórmula para 𝑃(𝐴𝐵) en términos de 𝑃(𝐴), 𝑃(𝐵) y 𝑃(𝐴𝐵).

  • A𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)𝑃(𝐴𝐵)
  • B𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)2𝑃(𝐴𝐵)
  • C𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)𝑃(𝐴𝐵)
  • D𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐵)
  • E𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐵)+𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)

Esta lección incluye 15 preguntas adicionales y 63 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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