El portal ha sido desactivado. Comuníquese con el administrador de su portal.

Hoja de actividades de la lección: Concavidad y puntos de inflexión Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar la concavidad de una función y sus puntos de inflexión usando su segunda derivada.

P1:

Halla los puntos de inflexión de 𝑓(𝑥)=2𝑥+5𝑥.

  • A32,458, 32,458, (0,3).
  • B32,458, 32,458 .
  • C32,3332, 32,3332.
  • D566,47536, 566,47536, (0,3).
  • E32,21316, 32,21316, (0,0).

P2:

Decimos que una función es algebraicamente cóncava si 𝑓(𝑐)<(1𝑡)𝑓(𝑎)+𝑡𝑓(𝑏) para todo punto 𝑐=(1𝑡)𝑎+𝑡𝑏 situado entre 𝑎 y 𝑏 en el eje de abscisas. Las restricciones son 0𝑡1 y 𝑎<𝑏. Decimos que hay concavidad geométrica —que es como se llama en este contexto a la concavidad usual— cuando la pendiente de la gráfica se incrementa con 𝑥. Y este ejercicio es para demostrar que concavidad geométrica implica concavidad algebraica.

Con 𝑎<𝑐<𝑏, si los puntos 𝐴(𝑎,𝑦), 𝐶(𝑐,𝑦) y 𝐵(𝑏,𝑦) están alineados, entonces pendientependiente𝐴𝐶=𝐶𝐵. ¿Cómo están relacionadas estas pendientes si 𝐶 está por encima de la recta 𝐴𝐵?

  • Apendientependiente𝐴𝐶<𝐶𝐵
  • Bpendientependiente𝐴𝐶>𝐶𝐵
  • Cpendientependiente𝐴𝐶=𝐶𝐵

En la situación anterior, ¿qué podemos concluir si la relación entre las pendientes es la pendiente 𝐶𝐵>𝐴𝐶pendiente?

  • AQue el punto 𝐶 está por debajo de la recta 𝐴𝐵
  • BQue el punto 𝐶 está por encima de la recta 𝐴𝐵
  • CQue el punto 𝐶 está en la recta 𝐴𝐵

Supón ahora que 𝑓 es geométricamente cóncava y la gráfica es como se muestra.

¿Qué teorema prueba que las rectas 𝑇 y 𝑇 deben existir?

  • AEl teorema del valor medio
  • BEl teorema de Weierstrass de los valores extremos
  • CEl teorema del valor intermedio

¿Cuál de nuestros supuestos nos permite decir que pendientependiente(𝑇)>(𝑇)?

  • AEl hecho de que la función 𝑓es geométricamente cóncava
  • BEl hecho de que la función 𝑓 es algebraicamente cóncava

¿Qué debemos concluir ahora, lo cual implica, de hecho, que 𝑓 es algebraicamente cóncava?

  • AEl punto 𝐶 está por encima de la recta 𝐴𝐵.
  • BEl punto 𝐶 está por debajo de la recta 𝐴𝐵.
  • CEl punto 𝐶 está en la recta 𝐴𝐵.

Esta lección incluye 3 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.