Hoja de actividades de la lección: Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales mediante reducción Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar valores que satisfagan dos ecuaciones de segundo grado en dos variables simultáneamente.

P1:

Halla todas las soluciones reales del siguiente sistema de ecuaciones 𝑦=βˆ’2π‘₯+12π‘₯βˆ’13,𝑦=βˆ’π‘₯3+2π‘₯+2.

  • Aπ‘₯=βˆ’3 y 𝑦=βˆ’67
  • BNo tiene soluciones.
  • Cπ‘₯=9 y 𝑦=βˆ’67
  • Dπ‘₯=3 y 𝑦=5
  • Eπ‘₯=6 y 𝑦=βˆ’13

P2:

Halla todas las soluciones reales del sistema de ecuaciones 3π‘¦βˆ’π‘₯+3π‘₯+5=0,2π‘¦βˆ’π‘₯+π‘₯+1=0.

  • Aπ‘₯=2 o π‘₯=βˆ’2, 𝑦=1 o 𝑦=5
  • Bπ‘₯=4 o π‘₯=βˆ’4, 𝑦=3 o 𝑦=11
  • CNo hay soluciones.
  • Dπ‘₯=4 y 𝑦=11
  • Eπ‘₯=16 y 𝑦=βˆ’7

P3:

Halla todas las soluciones reales del siguiente sistema de ecuaciones:4𝑦+π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’40=0,2π‘¦βˆ’72π‘₯βˆ’6π‘₯+4=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’2.5, y 𝑦=5.9375, π‘₯=2.2, y 𝑦=11.29
  • Bπ‘₯=βˆ’3, y 𝑦=4.75, π‘₯=2, y 𝑦=11
  • Cπ‘₯=βˆ’2.5, y 𝑦=βˆ’5.9375, π‘₯=2.2, y 𝑦=βˆ’10.99
  • Dπ‘₯=βˆ’2, y 𝑦=7, π‘₯=3, y 𝑦=10.75
  • ENo hay soluciones.

P4:

Halla todas las soluciones reales del sistema de ecuaciones 5π‘¦βˆ’π‘₯+9π‘₯βˆ’24=0,3𝑦+π‘₯βˆ’9π‘₯+18=0.

  • Aπ‘₯=4.5, 𝑦=βˆ’3
  • Bπ‘₯=4.5, 𝑦=0.75
  • CNo hay soluciones.
  • Dπ‘₯=8.7, 𝑦=βˆ’5.25
  • Eπ‘₯=12.6, 𝑦=βˆ’21

P5:

Halla todas las soluciones reales del sistema de ecuaciones 𝑦=π‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’4,𝑦=2π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’6.

  • Aπ‘₯=1 y 𝑦=0, π‘₯=βˆ’2 y 𝑦=6
  • BNo hay soluciones.
  • Cπ‘₯=1 y 𝑦=0, π‘₯=2 y 𝑦=βˆ’6
  • Dπ‘₯=βˆ’1 y 𝑦=0, π‘₯=2 y 𝑦=βˆ’6
  • Eπ‘₯=βˆ’1 y 𝑦=0, π‘₯=103 y 𝑦=βˆ’269

P6:

Halla todas las soluciones reales del sistema de ecuaciones 𝑦=π‘₯βˆ’7,𝑦=(π‘₯+1)(π‘₯βˆ’5).

  • Aπ‘₯=βˆ’3 y 𝑦=2
  • Bπ‘₯=βˆ’0.5 y 𝑦=βˆ’6.75
  • Cπ‘₯=0.5 y 𝑦=βˆ’6.75
  • Dπ‘₯=3 y 𝑦=2
  • Eπ‘₯=βˆ’2 y 𝑦=βˆ’3

P7:

Halla todas las soluciones reales del sistema de ecuaciones 𝑦=3π‘₯+5π‘₯+2,𝑦=βˆ’2π‘₯βˆ’2π‘₯+2.

  • ANo hay soluciones.
  • Bπ‘₯=0 y 𝑦=2, π‘₯=βˆ’7 y 𝑦=114
  • Cπ‘₯=0 y 𝑦=2, π‘₯=βˆ’0.6 y 𝑦=0.08
  • Dπ‘₯=1 y 𝑦=βˆ’2, π‘₯=βˆ’1.4 y 𝑦=0.88
  • Eπ‘₯=0 y 𝑦=2, π‘₯=βˆ’1.4 y 𝑦=0.88

P8:

Halla todas las soluciones reales del sistema de ecuaciones 𝑦=βˆ’2π‘₯+4π‘₯+6,𝑦=4π‘₯+22π‘₯+24.

  • Aπ‘₯=βˆ’1.15 y 𝑦=βˆ’1.245, π‘₯=βˆ’7.85 y 𝑦=97.79
  • Bπ‘₯=βˆ’1.5 y 𝑦=βˆ’4.5, π‘₯=βˆ’4 y 𝑦=βˆ’42
  • Cπ‘₯=βˆ’1.3 y 𝑦=βˆ’2.58, π‘₯=βˆ’11.7 y 𝑦=βˆ’64.2
  • DNo hay soluciones.
  • Eπ‘₯=βˆ’1 y 𝑦=6, π‘₯=3 y 𝑦=126

P9:

Usa la grΓ‘fica para resolver el sistema de ecuaciones

𝑦=3π‘₯+36π‘₯+96,𝑦=βˆ’5π‘₯+10π‘₯+40.

  • Aπ‘₯=0 y 𝑦=40;π‘₯=βˆ’7.5 y 𝑦=βˆ’10
  • Bπ‘₯=0 y 𝑦=40
  • CNo hay soluciones.
  • Dπ‘₯=βˆ’4 y 𝑦=0,π‘₯=βˆ’8 y 𝑦=0
  • Eπ‘₯=βˆ’7.5 y 𝑦=βˆ’10

P10:

Usa la grΓ‘fica para resolver el sistema de ecuaciones 𝑦=π‘₯βˆ’10π‘₯+32,𝑦=βˆ’2π‘₯+20π‘₯βˆ’43.

  • Aπ‘₯=7 y 𝑦=5
  • Bπ‘₯=6 y 𝑦=10
  • Cπ‘₯=4 y 𝑦=5
  • Dπ‘₯=10 y 𝑦=6
  • Eπ‘₯=5 y 𝑦=7

Esta lección incluye 2 preguntas adicionales para suscriptores.

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