Hoja de actividades: Variaciones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas de variaciones, tales como los que involucran reordenar los elementos de un conjunto u organizarlos según una secuencia dada.

P1:

Halla el conjunto soluciΓ³n de la ecuaciΓ³n 240𝑉=π‘‰ο—οŠ°οŠ¨οŽ•οŠ¨ο—οŠ°οŠͺοŽ•οŠͺ.

  • A{38}
  • B{19}
  • C{24}
  • D{12}

P2:

Encuentra el menor valor de 𝑛 que satisface la desigualdad οŠͺ𝐴>𝐴.

P3:

Sabiendo que el factor central en el desarrollo de 𝐴 es 69, calcula 𝑛.

P4:

ObtΓ©n el valor de π‘₯ que satisface la ecuaciΓ³n ο—οŠ§οŠ¦οŠ­ο—οŠ±οŠ§οŠ§οŠ¦οŠ­π΄βˆ’5π‘₯𝐴=0.

P5:

Si οŽο—π΄=120 y π‘Ÿ!=24, halla οŽοŠ±οŠ¨ο—οŠ°οŠ¨π΄.

P6:

Si 𝐴=720 y π‘Ÿ!=120, halla el valor de (9π‘Ÿβˆ’7𝑛)!.

P7:

Si οŠͺο—οŠ°ο˜π΄=360 y (2π‘₯+𝑦)!=5040, halla ο—ο˜π΄.

P8:

Si οŠͺ𝐴=8×𝐴, ΒΏcuΓ‘nto vale 𝑛?

P9:

Si οŠͺ𝐴=23𝐴, ΒΏcuΓ‘nto vale 𝑛?

P10:

Halla π‘š de modo que ο‰οŠ°οŠ§οŠ«οŠͺοŠ¦ο‰οŠ°οŠ§οŠ«οŠ§οŠ§π΄=𝐴.

P11:

Si οŠͺοŠͺ𝐴=34×𝐴, halla el valor de (π‘Ÿβˆ’6)! .

P12:

Siendo οŠ©οŠοŠ±ο‰π΄=35904 y 𝑛+π‘š=60, halla π‘š y 𝑛.

  • Aπ‘š=47, 𝑛=13
  • B𝑛=34, π‘š=94
  • C𝑛=94, π‘š=34
  • D𝑛=47, π‘š=13

P13:

Sabiendo que (𝑛+1)!(π‘›βˆ’1)!=72, calcula 𝐴+𝐴+𝐴.

P14:

Siendo οŠ§οŠοŠ±ο‰π΄=38 y 𝑛+π‘š=116, halla el valor de π‘š y de 𝑛.

  • A𝑛=77, π‘š=39
  • Bπ‘š=77, 𝑛=39
  • C𝑛=154, π‘š=38
  • D𝑛=38, π‘š=154

P15:

¿CuÑl de las siguientes expresiones equivale a 𝐴?

  • A(𝑛+5)𝐴
  • B(𝑛+5)(𝑛+4)(𝑛+3)(𝑛+2)(𝑛+1)𝐴οŠͺοŠͺ
  • C(𝑛+4)𝐴οŠͺοŠͺ
  • D(𝑛+5)(𝑛+4)(𝑛+3)(𝑛+2)(𝑛+1)𝐴

P16:

Halla el rango de valores de 𝑛 que satisfacen la ecuaciΓ³n οŠͺοŠͺοŠͺοŠͺ𝐴=𝐴.

  • A𝑛β‰₯96
  • B2≀𝑛≀47
  • C47≀𝑛≀96
  • D𝑛≀47

P17:

Halla el valor de π‘₯ sabiendo que ο—οŠ¨οŠ©οŠ«ο—οŠ±οŠ§οŠ¨οŠ©οŠ«π΄βˆ’3π‘₯𝐴=0.

P18:

Sabiendo que (π‘₯βˆ’47)!×𝐴=3906(π‘₯βˆ’2)!οŠͺοŠ­ο—, halla el valor de π‘₯.

P19:

Halla el conjunto de soluciones de 42𝐴=π΄οŠ©ο—οŠ°οŠ©οŠ«ο—οŠ°οŠ«.

  • A{11}
  • B{4}
  • C{22}
  • D{2}

P20:

Sabiendo que seis veces el nΓΊmero de variaciones de tres elementos tomados de un conjunto de 𝑛 elementos es igual a ocho veces el nΓΊmero de variaciones de tres elementos tomados de un conjunto de (π‘›βˆ’1) elementos, halla el valor de 𝑛.

P21:

Simplifica 𝐴∢𝐴.

  • Aπ‘Ÿπ‘›
  • Bπ‘Ÿ
  • Cπ‘›π‘Ÿ
  • D𝑛

P22:

Haciendo uso de 𝐴=506 para hallar el valor de π‘Ÿ, evalΓΊa la expresiΓ³n 𝐴.

P23:

Resuelve 𝐴∢𝐴.

  • A𝑛+π‘Ÿ
  • Bπ‘›βˆ’π‘Ÿβˆ’1
  • Cπ‘›βˆ’π‘Ÿ
  • Dπ‘›βˆ’π‘Ÿ+1

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