Hoja de actividades: La pendiente de una recta como una tasa de variación

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar que la pendiente de una recta es la tasa de variación de una cantidad con respecto a otra.

P1:

¿Cuál de las siguientes funciones posee una razón de cambio más grande que la función mostrada en la gráfica?

  • A 𝑦 = 1 4 𝑥 5
  • B 𝑦 = 1 3 𝑥 5
  • C 𝑦 = 2 7 𝑥 5
  • D 𝑦 = 2 3 𝑥 5
  • E 𝑦 = 𝑥 5

P2:

¿Cuál de las siguientes funciones tiene la tasa de variación más baja?

(a)

𝑥 9 3 3 9
𝑦 2 2 6 1 0

(b) Una función cuyo valor de salida es igual a cinco más un tercio del valor de entrada.

  • A(a)
  • BAmbas tienen la misma tasa de variación.
  • C(b)

P3:

Encuentra las pendientes de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐶𝐷.

  • A La pendiente de 𝐴𝐵 es 10, la pendiente de 𝐵𝐶 es 0 y la pendiente de 𝐶𝐷 es 10.
  • B La pendiente de 𝐴𝐵 es 110, la pendiente de 𝐵𝐶 es 0 y la pendiente de 𝐶𝐷 es 110.
  • CLa pendiente de 𝐴𝐵 es 110, la pendiente de 𝐵𝐶 es 1 y la pendiente de 𝐶𝐷 es 110.
  • D La pendiente de 𝐴𝐵 es 10, la pendiente de 𝐵𝐶 es indefinida y la pendiente de 𝐶𝐷 es 10.
  • E La pendiente de 𝐴𝐵 es 10, la pendiente de 𝐵𝐶 es 1 y la pendiente de 𝐶𝐷 es 10.

P4:

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor la pendiente de la línea en el diagrama?

  • Apositiva
  • B0
  • Cnegativa
  • Dno está definida

P5:

La gráfica muestra la distancia recorrida en kilómetros durante una caminata de 15 horas. ¿Cuáles fueron las velocidades máximas y mínimas registradas?

  • A velocidad máxima: 6 km/h, velocidad mínima: 13 km/h
  • Bvelocidad máxima: 6 km/h, velocidad mínima: 13 km/h
  • Cvelocidad máxima: 3 km/h, velocidad mínima: 13 km/h
  • Dvelocidad máxima: 3 km/h, velocidad mínima: 16 km/h
  • Evelocidad máxima: 6 km/h, velocidad mínima: 13 km/h

P6:

Las notas de los estudiantes de una clase en sus exámenes finales de Matemáticas y Física se ajustan a la recta de regresión 𝑦=31,8+0,43𝑥, siendo 𝑥 la nota de Matemáticas y 𝑦 la nota de Física. En este contexto, ¿qué significado tiene el coeficiente 0,43 de esta ecuación?

  • APor cada punto adicional obtenido en la nota de Matemáticas, los estudiantes obtuvieron, en promedio, 31,8 puntos adicionales en la nota de Física.
  • BPor cada punto adicional obtenido en la nota de Física, los estudiantes obtuvieron, en promedio, 0,43 puntos adicionales en la nota de Matemáticas.
  • CPor cada punto adicional obtenido en la nota de Matemáticas, los estudiantes obtuvieron, en promedio, 0,43 puntos adicionales en la nota de Física.
  • DPor cada punto adicional obtenido en la nota de Matemáticas, los estudiantes obtuvieron, en promedio, 0,43 puntos menos en la nota de Física.
  • EPor cada punto adicional obtenido en la nota de Física, los estudiantes obtuvieron, en promedio, 0,43 puntos menos en la nota de Matemáticas.

P7:

Sean las funciones 𝑓(𝑥)=2(3𝑥)(𝑥+1) y 𝑔 la función cuadrática con la siguiente tabla de valores.

𝑥 −2 −1 0 1 2 3
𝑔 ( 𝑥 ) 0 3 0 −9 −24 −45

¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?

  • AEn el intervalo 0<𝑥<3, la función 𝑓 tiene la menor razón de cambio promedio.
  • BEn el intervalo 0𝑥3, la función 𝑓 tiene la mayor razón de cambio promedio.
  • CEl valor mínimo de 𝑓 es mayor que el valor máximo de 𝑔.
  • DLas sumas de los ceros de las dos funciones valen lo mismo.
  • EAmbas funciones tienen el mismo eje de simetría.

P8:

La tabla muestra la distancia avanzada en kilómetros en un recorrido de 15 horas. ¿Durante qué periodos la velocidad promedio fue menor a 2 kilómetros por hora?

Hora 3 5 9 15
Distancia 18 24 28 30
  • A entre la hora 5 y la hora 15
  • Bentre la hora 3 y la hora 5

P9:

Usa la información en la tabla y calcula la tasa de variación de los tomates maduros en una huerta con el número de días transcurridos. Expresa el resultado como una fracción.

Tiempo (días) 3 5 7
Tomates maduros (unidades) 54 90 126
  • A 1 8 1
  • B 1 1 8
  • C 3 6 5
  • D 1 1 2
  • E 1 2 1

P10:

¿Cuál de las siguientes tasas de variación es una interpretación correcta de los datos en la tabla?

Combustible restante (gal) 19 14 9 4
Millas recorridas 0 100 200 300
  • Aun decremento de 19 galones estadounidenses cada 50 millas
  • Bun decremento de 5 galones cada 100 miles
  • Cun decremento de 19 galones estadounidenses cada 100 millas
  • Dun decremento de 5 galones estadounidenses cada 100 millas
  • Eun decremento de 5 galones estadounidenses cada 50 millas

P11:

A partir de la siguiente tabla, calcula la tasa de variación de la temperatura.

Tiempo (en horas) 1:00 p. m. 2:00 p. m. 3:00 p. m. 4:00 p. m.
Temperatura (en grados) 55 59 63 67

P12:

La tabla muestra el precio de las acciones de una compañía durante un período de 5 días. Determina la tasa de variación (dólares por día) entre el día 1 y el día 3.

Precio ($) 40,23 45,55 49,87 41,21 45,62
Día 1 2 3 4 5
  • A2,66
  • B4,82
  • C 9 , 6 4
  • D9,64
  • E 4 , 8 2

P13:

El siguiente gráfico muestra la relación entre el coste total de una fiesta de cumpleaños y el número de invitados. Determina la tasa de variación.

  • A 2 7 5 1 2
  • B 7 5 4
  • C 4 7 5
  • D 1 7 5 8
  • E25

P14:

La relación entre el coste del papel de envolver y el número de rollos que se han comprado se muestra en la siguiente tabla. ¿Es la relación entre las dos cantidades lineal? De ser así, halla la razón de cambio constante.

Número de rollos 1 2 3 4
Coste total ($ ) 3 7 9 12
  • Ano
  • B sí, 3
  • C sí, 4
  • D sí, 3
  • E sí, 4

P15:

Considera la función exponencial 𝑦=4(1,21). ¿Cuál es su tasa de variación porcentual? Redondea la respuesta a las unidades.

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