Hoja de actividades: Movimiento de un cuerpo en un plano inclinado sin rozamiento

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas sobre el movimiento de un cuerpo en un plano inclinado sin rozamiento.

P1:

Un objeto es sostenido en reposo sobre un plano sin fricción y que forma un ángulo 𝜃 con la horizontal. El cuerpo es liberado y se desliza sobre el plano bajo la acción de su peso. ¿Cuál es la aceleración del objeto en términos de la aceleración de la gravedad 𝑔?

  • A𝑔
  • B𝑔𝜃sen
  • C𝑔𝜃tg
  • D𝑔𝜃cos

P2:

Sabiendo que un cuerpo de 3 kg de masa estaba situado en un plano sin rozamiento inclinado en un ángulo de 17 con la horizontal y que se dejó mover libremente, calcula su aceleración con dos cifras decimales.

P3:

Se empujó un cuerpo a 16 m/s hacia arriba de un plano sin fricción que formaba un ángulo 𝛼 con respecto a la horizontal, en donde sen𝛼=4549. Determina el tiempo que tardó en regresar al punto de proyección. Usa 𝑔=9.8/ms.

  • A16049 s
  • B169 s
  • C8049 s
  • D329 s

P4:

Un cuerpo de 0.7 kg de masa, que estaba situado en un plano sin rozamiento e inclinado en un ángulo de 66 con la horizontal, se dejó deslizar libremente bajo el efecto de la gravedad, siendo la aceleración debida a la gravedad de 9.8 m/s2. Calcula, con dos cifras decimales, el módulo de la reacción del plano sobre el cuerpo.

P5:

Un cuerpo de 1,4 kg se hallaba en un plano inclinado 45 con respecto a la horizontal. Una fuerza de 59 N actuaba sobre el cuerpo hacia arriba a lo largo de la línea de mayor pendiente del plano. Determina, a dos cifras decimales, la aceleración del cuerpo. Usa 𝑔=9,8/ms

P6:

Un cuerpo de 10 kg de masa se encuentra en un plano sin rozamiento e inclinado en un ángulo de 30 con la horizontal. Una fuerza horizontal de 34 kgf de módulo actúa sobre el cuerpo hacia el plano. La línea de acción de la fuerza, el cuerpo y la línea de máxima pendiente se encuentran en el mismo plano vertical. Usando 𝑔=9.8/ms, determina el módulo de la reacción normal del plano sobre el cuerpo, y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P7:

Un cuerpo de 9 kg de masa se movía a lo largo de la línea de mayor pendiente de un plano inclinado 60 con respecto a la horizontal. Una fuerza de 3 kgf actuaba sobre el cuerpo de modo que la línea de acción de la fuerza se dirigía hacia el plano a 30hacia arriba de la horizontal. Halla la magnitud de la reacción normal del plano en el cuerpo. Usa 𝑔=9.8/ms.

  • A6 kgf
  • B63 kgf
  • C33 kgf
  • D3 kgf

P8:

Un cuerpo de 16 kg estaba situado en un plano sin rozamiento que formaba un ángulo de 45 con la horizontal. Una fuerza horizontal de 48 kp estaba actuando sobre el cuerpo en dirección al plano. Sabiendo que la línea de acción de la fuerza, el cuerpo y la línea de mayor pendiente se encuentraban en el mismo plano vertical, determina la aceleración del cuerpo. Toma la aceleración debida a la gravedad como 𝑔=9,8/ms.

  • A4925 m/s2
  • B3225 m/s2
  • C322 m/s2

P9:

Un cuerpo de 103 kg de masa estaba situado en un plano sin rozamiento e inclinado en un ángulo de 30 con la horizontal. Una fuerza horizontal de 126 N dirigida al plano estaba actuando sobre el cuerpo de modo que la línea de acción de la fuerza y la línea de máxima pendiente del plano se encontraban en el mismo plano vertical. Tras moverse durante 7 segundos, el cuerpo alcanzó una velocidad 𝑣, en cuyo momento la fuerza dejó de actuar, y el cuerpo continuó moviéndose hasta que llegó al reposo momentáneamente 𝑡 segundos después de que la fuerza dejara de actuar. Calcula 𝑣 y 𝑡. Usa 𝑔=9.8/ms.

  • A𝑣=9.8/ms, 𝑡=1s
  • B𝑣=4.9/ms, 𝑡=1s
  • C𝑣=16.62/ms, 𝑡=3.39s
  • D𝑣=9.8/ms, 𝑡=2s

P10:

Un cuerpo de 6 kg de masa se movía a lo largo de la recta de mayor pendiente de un plano que estaba inclinado 60 con respecto a la horizontal. Una fuerza de 28 kgf actuaba sobre el cuerpo en dirección al plano y formando un ángulo de 30 hacia arriba de la horizontal. Halla la magnitud de la reacción normal del plano sobre el cuerpo. Usa 𝑔=9.8/ms.

P11:

En una fábrica, las cajas son transferidas entre dos pisos por medio de una rampa con rozamiento despreciable de 15 m de largo y 12 m de altura. Las cajas se liberan desde el reposo en la parte superior de la rampa y se dejan deslizar libremente. Usando 𝑔=9.8/ms determina la velocidad de las cajas cuando llegan a la parte inferior de la rampa.

P12:

Un cuerpo de 205 kg de masa se deslizaba hacia abajo por un plano inclinado en un ángulo de 45 con la horizontal. Una fuerza comenzó a actuar sobre el cuerpo haciendo que su aceleración se redujera a la mitad. Sabiendo que la línea de acción de la fuerza formaba un ángulo de 45 con la línea de máxima pendiente del plano, y que ambas líneas se encontraban en el mismo plano vertical, calcula el módulo de esta fuerza. Considera una aceleración debida a la gravedad de 9.8 m/s2.

P13:

Un cuerpo de 25 kg de masa estaba situado en un plano sin rozamiento e inclinado en un ángulo 𝜃 con la horizontal. Deslizándose cuesta abajo por la pendiente, el cuerpo recorrió 20 m en 10 segundos. Inmediatamente después, una fuerza 𝐹 comenzó a actuar en el cuerpo a lo largo de la línea de máxima pendiente hacia arriba en el plano. Como resultado de esta fuerza, el cuerpo comenzó a acelerar uniformemente a 308 cm/s2 hacia arriba en la pendiente. Determina sen𝜃 y la fuerza 𝐹. Usa 𝑔=9.8/ms.

  • Asen𝜃=549, 𝐹=79.551N
  • Bsen𝜃=249, 𝐹=87N
  • Csen𝜃=249, 𝐹=78.02N
  • Dsen𝜃=549, 𝐹=102N

P14:

Un cuerpo de 476 g de masa se colocó en un plano liso inclinado en un ángulo 𝜃 con respecto a la horizontal, en donde sen𝜃=35. Una fuerza de 476 gf actuó en el cuerpo, hacia arriba y a lo largo de la línea de mayor pendiente del plano. Si la fuerza solo actuó en el cuerpo durante 3 segundos y luego desapareció, halla la distancia que el cuerpo ascendió en el plano antes de que se detuviera momentáneamente. Usa una aceleración de la gravedad de 9.8 m/s2.

P15:

Un cuerpo de 1,3 kg se movía a lo largo de la línea de mayor pendiente de una superficie plana sin rozamiento e inclinada 60 con respecto a la horizontal. Una fuerza de 10 kp estaba actuando sobre el cuerpo con una línea de acción que formaba un ángulo de30 con la horizontal y dirigida hacia el plano. Halla, a las centésimas, la aceleración del cuerpo. Usa 𝑔=9,8/ms.

P16:

Un cuerpo de 30 kg de masa se encuentra en un plano inclinado en un ángulo 𝜃 con la horizontal, donde sen𝜃=15. El cuerpo asciende sin rozamiento por el plano bajo la acción de una fuerza que hace un ángulo 𝜙 con el plano, donde sen𝜙=35. Sabiendo que el cuerpo parte del reposo y recorre 299 cm en 514 s, halla el módulo de la fuerza. Usa 𝑔=9,8/ms.

P17:

Un cuerpo de 49 kg de masa estaba situado en un plano sin rozamiento inclinado en un ángulo 𝜃 con la horizontal, donde sen𝜃=1215. Una fuerza Fij=[(𝑎+5)+(𝑏+6)]kgf actúa sobre el cuerpo, donde i y j son vectores unitarios, de modo que i se encuentra en el sentido de la línea de máxima pendiente hacia arriba del plano, y j es la perpendicular hacia afuera del plano. La fuerza hizo que el cuerpo comenzara a moverse partiendo del reposo, de modo que recorrió 145 m hacia arriba de la pendiente en 10 segundos. Sabiendo que la reacción del plano sobre el cuerpo es de 39 kgf y que la aceleración debida a la gravedad es de 9.8 m/s2, halla los valores de 𝑎 y 𝑏.

  • A𝑎=30, 𝑏=72
  • B𝑎=39, 𝑏=4
  • C𝑎=48.7, 𝑏=15.6
  • D𝑎=59, 𝑏=62

P18:

Un cuerpo de 14 N de peso estaba colocado en un plano sin rozamiento que formaba un ángulo 𝜃 con la horizontal, con sen𝜃=35. Sea i el vector unitario paralelo al plano y que apunta hacia arriba en la dirección de mayor pendiente del plano, y sea j el vector unitario y perpendicular al plano, y que apunta hacia afuera del mismo. Tres fuerzas actúan sobre el cuerpo en el plano i-j: Fij=(+)N, Fi=(7)N y Fi=(9)N. Usando como valor de la aceleración de la gravedad 9,8 m/s2, halla el módulo y la dirección de la aceleración del cuerpo.

  • A0,529 m/s2, hacia abajo
  • B0,529 m/s2, hacia arriba
  • C5,18 m/s2, hacia arriba
  • D5,18 m/s2, hacia abajo
  • E9,1 m/s2, hacia abajo

P19:

Un cuerpo de 20 kg de masa se encuentra en un plano inclinado 30 con la horizontal. Una fuerza de 133 N, que apunta hacia arriba del plano paralelamente a su línea de máxima pendiente, actúa sobre el cuerpo. Sabiendo que el cuerpo parte del reposo, calcula su velocidad 𝑣 a los 13 s.

En el instante 13 s, la fuerza cesa y el cuerpo continúa ascendiendo por la pendiente. Calcula la distancia recorrida por el cuerpo antes de que llegue al reposo instantáneo. Usa 𝑔=9,8/ms.

  • A𝑣=125/ms, 𝑑=700m
  • B𝑣=123/ms, 𝑑=500m
  • C𝑣=35/ms, 𝑑=125m
  • D𝑣=231/ms, 𝑑=350m
  • E𝑣=18/ms, 𝑑=250m

P20:

Un cuerpo de 484 g de masa estaba situado en un plano sin rozamiento que hacía un ángulo 𝜃 con la horizontal, siendo sen𝜃=35. Sabiendo que una fuerza de 484 gf actuaba sobre el cuerpo hacia arriba y paralelamente a la línea de mayor pendiente del plano, halla la aceleración del movimiento. Supón que la aceleración por gravedad es de 9.8 m/s2.

P21:

Bajo la acción de su peso un cuerpo se desliza sin fricción en un plano inclinado. ¿De cuál de las siguientes variables va a depender la aceleración del cuerpo?

  • Ade la masa del cuerpo
  • Bdel peso del cuerpo
  • Cde la fuerza de reacción del plano
  • Ddel ángulo de inclinación del plano

P22:

Se colocó un cuerpo de 11 kg de masa sobre un plano sin rozamiento que estaba inclinado en un ángulo 𝜃 con respecto a la horizontal, donde sen𝜃=35. Una fuerza 𝐹 actuó en el cuerpo hacia arriba y a lo largo de la recta de máxima pendiente del plano. Sabiendo que el cuerpo se movió 3.2 metros en 4 segundos, determina la magnitud de la fuerza 𝐹 y la reacción normal del plano 𝑅. Usa una aceleración de la gravedad de 9.8 m/s2.

  • A𝐹=90.64N, 𝑅=64.68N
  • B𝐹=69.08N, 𝑅=86.24N
  • C𝐹=66.88N, 𝑅=86.24N
  • D𝐹=11N, 𝑅=8.8N

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