Hoja de actividades: Sistemas de ecuaciones con infinitas soluciones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la solución general de sistemas de ecuaciones lineales con infinitas soluciones.

P1:

Halla la solución general del sistema con matriz ampliada 1 0 2 1 1 2 0 1 0 1 2 1 1 2 0 0 1 3 1 0 1 0 2 2 ,

  • A 𝑥 = 4 𝑡 , 𝑥 = 1 6 𝑡 , 𝑥 = 1 + 7 𝑡 , 𝑥 = 𝑡 , 𝑥 = 3 9 𝑡
  • B 𝑥 = 1 6 𝑡 , 𝑥 = 𝑡 , 𝑥 = 1 + 7 𝑡 , 𝑥 = 4 𝑡 , 𝑥 = 3 9 𝑡
  • C 𝑥 = 𝑡 , 𝑥 = 1 6 𝑡 , 𝑥 = 1 + 7 𝑡 , 𝑥 = 4 𝑡 , 𝑥 = 3 + 9 𝑡
  • D 𝑥 = 𝑡 , 𝑥 = 1 6 𝑡 , 𝑥 = 1 + 7 𝑡 , 𝑥 = 4 𝑡 , 𝑥 = 3 9 𝑡
  • E 𝑥 = 4 𝑡 , 𝑥 = 1 6 𝑡 , 𝑥 = 1 + 7 𝑡 , 𝑥 = 𝑡 , 𝑥 = 3 + 9 𝑡

P2:

Halla la solución al siguiente sistema de ecuaciones lineales: 0 1 2 1 2 1 1 4 5 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 1 1 .

  • A 3 1 0 + 𝑡 1 2 3
  • B 1 1 1 + 𝑡 3 2 1
  • C 1 1 1 + 𝑡 1 2 3
  • D 3 1 0 + 𝑡 3 2 1
  • E 3 1 0 + 𝑡 1 2 4

P3:

Determina la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 1 0 1 1 1 1 1 0 3 1 3 2 3 3 0 3 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 1 2 4 3 .

  • A 1 2 4 3 + 𝑡 0 1 1 1
  • B 2 1 1 0 + 𝑡 1 1 1 0
  • C 1 2 4 3 + 𝑡 1 1 1 0
  • D 2 1 1 0 + 𝑡 0 1 1 1
  • E 2 1 1 0 + 𝑡 1 1 3 3

P4:

Determina la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 1 1 2 1 2 0 3 4 4 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 2 4 .

  • A 0 1 0 + 𝑡 1 2 4
  • B 1 2 4 + 𝑡 4 2 1
  • C 1 2 4 + 𝑡 1 2 4
  • D 0 1 0 + 𝑡 4 2 1
  • E 0 1 0 + 𝑡 1 1 3

P5:

Determina la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 0 0 0 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 2 1 3 0 .

  • A 2 1 3 0 + 𝑡 1 1 1 0
  • B 8 5 0 5 + 𝑡 0 1 1 1
  • C 2 1 3 0 + 𝑡 0 1 1 1
  • D 8 5 0 5 + 𝑡 1 1 1 0
  • E 8 5 0 5 + 𝑡 1 1 1 0

P6:

Halla la solución general del sistema con matriz ampliada 1 1 0 1 1 0 4 2 .

  • A 𝑧 = 4 𝑡 1 , 𝑦 = 4 𝑡 , 𝑥 = 2 𝑡
  • B 𝑧 = 4 𝑡 1 , 𝑦 = 𝑡 , 𝑥 = 2 + 4 𝑡
  • C 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 𝑡 , 𝑥 = 4 𝑡
  • D 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 𝑡 1 , 𝑥 = 2 4 𝑡
  • E 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 𝑡 + 2 , 𝑥 = 2 3 𝑡

P7:

Halla la solución general del sistema con matriz ampliada 1 2 0 2 2 0 1 1 3 2 1 3 .

  • A 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 3 4 + 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 + 1 2 𝑡 , con 𝑡
  • B 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 3 + 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 1 2 𝑡 , con 𝑡
  • C 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 3 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 1 2 𝑡 , con 𝑡
  • D 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 3 4 + 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 1 2 𝑡 , con 𝑡
  • E 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 3 4 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 + 1 2 𝑡 , con 𝑡

P8:

¿Cuál de las siguientes matrices aumentadas representa al sistema de ecuaciones 2 𝑥 3 𝑦 = 1 y 2 𝑥 3 𝑦 = 1 ?

  • A 2 2 3 3 1 1
  • B 2 3 1 2 3 1
  • C 2 2 3 3 1 1
  • D 2 3 1 2 3 1
  • E 2 2 3 3 1 1

P9:

Determina la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 0 1 2 1 0 1 1 2 5 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 1 1 .

  • A 1 1 0 + 𝑡 1 2 1
  • B 1 1 1 + 𝑡 1 2 1
  • C 1 1 1 + 𝑡 1 2 1
  • D 1 1 0 + 𝑡 1 2 1
  • E 1 1 0 + 𝑡 2 1 5

P10:

Determina la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 1 1 0 1 1 1 1 0 3 1 1 2 3 3 0 3 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 1 2 4 3 .

  • A 1 2 𝑠 1 2 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 𝑡 + 1 2 4 3
  • B 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 1 2 𝑠 1 2 𝑡 + 3 2 1 2 0 0
  • C 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 1 2 𝑠 1 2 𝑡 + 1 2 4 3
  • D 1 2 𝑠 1 2 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 𝑡 + 3 2 1 2 0 0
  • E 𝑠 𝑡 𝑠 𝑡 𝑠 𝑡 + 3 2 1 2 0 0

P11:

Determina la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 1 1 2 1 2 1 3 4 5 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 2 4 .

  • A 0 1 0 + 𝑡 1 1 3
  • B 1 2 4 + 𝑡 3 1 1
  • C 1 2 4 + 𝑡 1 1 3
  • D 0 1 0 + 𝑡 3 1 1
  • E 0 1 0 + 𝑡 4 2 3

P12:

Halla la solución general para el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 1 1 1 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 2 1 3 1

  • A 2 1 3 1 + 𝑡 1 1 1 0
  • B 9 5 0 6 + 𝑡 0 1 1 1
  • C 2 1 3 1 + 𝑡 0 1 1 1
  • D 9 5 0 6 + 𝑡 1 1 1 0
  • E 9 5 0 6 + 𝑡 1 2 1 0

P13:

Halla la solución general para el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 1 2 3 2 1 0 2 1 1 2 1 4 4 3 3 0 2 1 1 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 = 1 1 7 1 8 7 .

  • A 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 𝑢 𝑣 𝑤 + 1 1 7 1 8 7 0
  • B 𝑢 𝑣 𝑤 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 + 4 7 2 0 0 0
  • C 𝑢 𝑣 𝑤 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 + 1 1 7 1 8 7 0
  • D 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 𝑢 𝑣 𝑤 + 4 7 2 0 0 0
  • E 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 𝑤 𝑣 2 𝑢 𝑢 𝑣 𝑤 + 4 7 2 0 0 0

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