Hoja de actividades: Sistemas de ecuaciones con infinitas soluciones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la solución general de sistemas de ecuaciones lineales con infinitas soluciones.

P1:

Halla la solución general del sistema con matriz ampliada 102112010121120013101022.

  • A𝑥=4𝑡, 𝑥=16𝑡, 𝑥=1+7𝑡, 𝑥=𝑡, 𝑥=3+9𝑡
  • B𝑥=4𝑡, 𝑥=16𝑡, 𝑥=1+7𝑡, 𝑥=𝑡, 𝑥=39𝑡
  • C𝑥=𝑡, 𝑥=16𝑡, 𝑥=1+7𝑡, 𝑥=4𝑡, 𝑥=39𝑡
  • D𝑥=16𝑡, 𝑥=𝑡, 𝑥=1+7𝑡, 𝑥=4𝑡, 𝑥=39𝑡
  • E𝑥=𝑡, 𝑥=16𝑡, 𝑥=1+7𝑡, 𝑥=4𝑡, 𝑥=3+9𝑡

P2:

Halla la solución al siguiente sistema de ecuaciones lineales: 012121145𝑥𝑦𝑧=111.

  • A111+𝑡123
  • B310+𝑡124
  • C310+𝑡321
  • D111+𝑡321
  • E310+𝑡123

P3:

Determina la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 1011111031323303𝑥𝑦𝑧𝑤=1243.

  • A1243+𝑡0111
  • B1243+𝑡1110
  • C2110+𝑡0111
  • D2110+𝑡1110
  • E2110+𝑡1133

P4:

Determina la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 112120344𝑥𝑦𝑧=124.

  • A010+𝑡421
  • B124+𝑡421
  • C010+𝑡113
  • D010+𝑡124
  • E124+𝑡124

P5:

Determina la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 1101211210110000𝑥𝑦𝑧𝑤=2130.

  • A8505+𝑡1110
  • B8505+𝑡0111
  • C2130+𝑡0111
  • D2130+𝑡1110
  • E8505+𝑡1110

P6:

Halla la solución general del sistema con matriz ampliada 11011042.

  • A𝑧=4𝑡1, 𝑦=𝑡, 𝑥=2+4𝑡
  • B𝑧=𝑡, 𝑦=4𝑡, 𝑥=4𝑡
  • C𝑧=4𝑡1, 𝑦=4𝑡, 𝑥=2𝑡
  • D𝑧=𝑡, 𝑦=4𝑡+2, 𝑥=23𝑡
  • E𝑧=𝑡, 𝑦=4𝑡1, 𝑥=24𝑡

P7:

Halla la solución general del sistema con matriz ampliada 120220113213.

  • A𝑧=𝑡, 𝑦=43+14𝑡, 𝑥=1212𝑡, con 𝑡
  • B𝑧=𝑡, 𝑦=4314𝑡, 𝑥=1212𝑡, con 𝑡
  • C𝑧=𝑡, 𝑦=3414𝑡, 𝑥=12+12𝑡, con 𝑡
  • D𝑧=𝑡, 𝑦=34+14𝑡, 𝑥=12+12𝑡, con 𝑡
  • E𝑧=𝑡, 𝑦=34+14𝑡, 𝑥=1212𝑡, con 𝑡

P8:

Determina la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 012101125𝑥𝑦𝑧=111.

  • A110+𝑡215
  • B111+𝑡121
  • C110+𝑡121
  • D111+𝑡121
  • E110+𝑡121

P9:

Determina la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 1101111031123303𝑥𝑦𝑧𝑤=1243.

  • A𝑠𝑡𝑠𝑡𝑠𝑡+321200
  • B12𝑠12𝑡12𝑠12𝑡𝑠𝑡+321200
  • C12𝑠12𝑡12𝑠12𝑡𝑠𝑡+1243
  • D𝑡12𝑠12𝑡𝑠12𝑠12𝑡+321200
  • E𝑡12𝑠12𝑡𝑠12𝑠12𝑡+1243

P10:

Determina la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 112121345𝑥𝑦𝑧=124.

  • A124+𝑡113
  • B010+𝑡113
  • C124+𝑡311
  • D010+𝑡311
  • E010+𝑡423

P11:

Halla la solución general para el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 1101211210110111𝑥𝑦𝑧𝑤=2131

  • A9506+𝑡1210
  • B9506+𝑡1110
  • C2131+𝑡1110
  • D2131+𝑡0111
  • E9506+𝑡0111

P12:

Halla la solución general para el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 12321021121443302112𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=117187.

  • A𝑢𝑣𝑤𝑤𝑣2𝑢12𝑢12𝑣𝑤+472000
  • B𝑤𝑣2𝑢12𝑢12𝑣𝑤𝑢𝑣𝑤+472000
  • C12𝑢12𝑣𝑤𝑤𝑣2𝑢𝑢𝑣𝑤+472000
  • D𝑢𝑣𝑤𝑤𝑣2𝑢12𝑢12𝑣𝑤+1171870
  • E𝑤𝑣2𝑢12𝑢12𝑣𝑤𝑢𝑣𝑤+1171870

P13:

Considera la matriz 𝐴=106159.

Halla la matriz, 𝑋, de números enteros positivos, pero tan pequeños como sea posible, tal que 𝐴𝑋=00.

  • A𝑋=35
  • B𝑋=35
  • C𝑋=53
  • D𝑋=35
  • E𝑋=53

Halla la matriz, 𝑇, de números enteros positivos tan pequeños como sea posible, tal que 𝐴𝑇=1015.

  • A𝑇=13
  • B𝑇=54
  • C𝑇=45
  • D𝑇=43
  • E𝑇=31

P14:

Resuelve el sistema de ecuaciones 7𝑥+14𝑦+15𝑧=22, 2𝑥+4𝑦+3𝑧=5, y 3𝑥+6𝑦+10𝑧=13, y expresa la solución en términos de un número real arbitrario 𝑡 si es necesario.

  • A𝑥=13𝑡, 𝑧=1, 𝑦=2𝑡
  • B𝑥=1+2𝑡, 𝑧=1, 𝑦=𝑡
  • C𝑥=1+2𝑡, 𝑧=1, 𝑦=𝑡
  • D𝑥=12𝑡, 𝑧=1, 𝑦=𝑡
  • E𝑥=12𝑡, 𝑧=1, 𝑦=𝑡

P15:

Resuelve el sistema de ecuaciones 3𝑥𝑦+4𝑧=6, 𝑦+8𝑧=0, y 2𝑥+𝑦=4, y expresa la solución en términos de un número real arbitrario 𝑡 si es necesario.

  • A𝑥=2+4𝑡, 𝑧=𝑡, 𝑦=8𝑡
  • B𝑥=2+4𝑡, 𝑧=𝑡, 𝑦=8𝑡
  • C𝑥=24𝑡, 𝑧=𝑡, 𝑦=8𝑡
  • D𝑥=24𝑡, 𝑧=𝑡, 𝑦=8𝑡
  • E𝑥=2+3𝑡, 𝑧=2𝑡, 𝑦=8𝑡

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