Hoja de actividades de la lección: Divergencia y rotacional de un campo vectorial en coordenadas cartesianas Matemáticas

Empezar a practicar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la divergencia y el rotacional de un campo vectorial en coordenadas cartesianas y también vamos a explorar su significado físico.

P1:

Sea Fijk(π‘₯,𝑦,𝑧)=(2π‘₯βˆ’3𝑦)+3π‘₯(4𝑦)+𝑦𝑒senlnοŠ¨οŠ±οŠ―ο™ un campo vectorial. ΒΏCuΓ‘l es su divergencia?

  • Aβˆ’3(2π‘₯βˆ’3𝑦)+3π‘₯14π‘¦βˆ’9𝑦𝑒cosοŠ¨οŠ±οŠ―ο™
  • B2(2π‘₯βˆ’3𝑦)+3π‘₯14π‘¦βˆ’9𝑦𝑒senοŠ¨ο™
  • Cβˆ’3(2π‘₯βˆ’3𝑦)+3π‘₯1π‘¦βˆ’9𝑦𝑒senοŠ¨οŠ±οŠ―ο™
  • D2(2π‘₯βˆ’3𝑦)+3π‘₯1π‘¦βˆ’9𝑦𝑒cosοŠ¨οŠ±οŠ―ο™
  • Eβˆ’3(2π‘₯βˆ’3𝑦)+3π‘₯14π‘¦βˆ’9𝑦𝑒cosοŠ¨ο™

P2:

ΒΏVerdadero o falso?: Para una funciΓ³n 𝑓, debemos tener βˆ‡Γ—(βˆ‡π‘“)=0.

  • AFalso
  • BVerdadero

P3:

Se dice que un campo vectorial es conservativo si su rotacional es idΓ©nticamente cero (en cualquier punto). De los siguientes campos vectoriales, ΒΏcuΓ‘l es conservativo?

  • A2𝑦𝑒(2π‘§βˆ’3)βˆ’π‘¦π‘’(2π‘§βˆ’3)βˆ’2𝑦𝑒(2π‘§βˆ’3)οŠ©ο—οŠ¨οŠ©ο—οŠ¨οŠ©ο—coscossenijk
  • B𝑦𝑒(2π‘§βˆ’3)+𝑦𝑒(2π‘§βˆ’3)βˆ’3𝑦𝑒(2π‘§βˆ’3)οŠ¨οŠ©ο—οŠ¨οŠ©ο—οŠ¨οŠ©ο—cossencosijk
  • C3𝑦𝑒(2π‘§βˆ’3)+2𝑦𝑒(2π‘§βˆ’3)+2𝑦𝑒(2π‘§βˆ’3)οŠ©ο—οŠ©ο—οŠ©ο—coscossenijk
  • D3𝑦𝑒(2π‘§βˆ’3)+2𝑦𝑒(2π‘§βˆ’3)βˆ’2𝑦𝑒(2π‘§βˆ’3)οŠ¨οŠ©ο—οŠ©ο—οŠ¨οŠ©ο—coscossenijk
  • E3𝑦𝑒(2π‘§βˆ’3)βˆ’π‘’(2π‘§βˆ’3)βˆ’3𝑦𝑒(2π‘§βˆ’3)οŠ¨οŠ©ο—οŠ©ο—οŠ¨οŠ©ο—coscossenijk

P4:

Dado el campo vectorial Gij=(π‘₯+𝑦)+(π‘₯βˆ’π‘¦)cossen, ΒΏcuΓ‘l es su divergencia en ο€Ό3πœ‹2,βˆ’πœ‹2?

P5:

Sean A y B dos campos vectoriales cualesquiera. ΒΏCuΓ‘l de las siguientes cantidades no estΓ‘ definida?

  • A(βˆ‡Γ—)Γ—AB
  • Bβˆ‡β‹…(βˆ‡Γ—(Γ—))BA
  • Cβˆ‡Γ—(βˆ‡β‹…(Γ—))BA
  • Dβˆ‡β‹…((βˆ‡Γ—)Γ—(βˆ‡Γ—))AB
  • E(βˆ‡Γ—(βˆ‡Γ—))Γ—(βˆ‡Γ—)BA

P6:

ΒΏCuΓ‘l es el rotacional del campo vectorial fijk(π‘₯,𝑦,𝑧)=𝑒+11(𝑧)+π‘₯π‘¦οŠ¨ο—οŠ±οŠ©ο˜οŠ©οŠ©ln en el punto (0,0,1)?

  • A2+11ij
  • B2βˆ’11jk
  • Cβˆ’3k
  • Dβˆ’11+3ik
  • Eβˆ’11βˆ’3jk

P7:

Para dos campos vectoriales cualesquiera F y G, ΒΏes cierto que βˆ‡β‹…(+)=βˆ‡β‹…+βˆ‡β‹…FGFG?

  • ASΓ­
  • BNo

P8:

ΒΏVerdadero o falso?: para un campo vectorial cualquiera F, tenemos que βˆ‡β‹…(π‘Ž)=π‘Ž(βˆ‡β‹…)FF, donde π‘Ž es un nΓΊmero real.

  • AFalso
  • BVerdadero

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