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Hoja de actividades: Identificar triángulos semejantes

P1:

En la figura, 𝐴 𝐵 y 𝐷 𝐸 son paralelos. ¿Qué prueba el criterio 𝐴 𝐴 acerca de los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐷 𝐸 𝐶 ?

  • A Que no son ni congruentes ni semejantes.
  • B Que son congruentes.
  • C Que son triángulos equiláteros.
  • D Que son semejantes.
  • EQue son triángulos isósceles.

P2:

Para que los triángulos 𝐶 𝐷 𝐸 y 𝐶 𝐵 𝐴 de la figura sean semejantes, ¿qué relación debe haber entre 𝐷 𝐸 y 𝐵 𝐴 ?

  • A 𝐷 𝐸 = 2 𝐴 𝐵
  • B 𝐷 𝐸 = 1 2 𝐴 𝐵
  • C 𝐷 𝐸 𝐴 𝐵
  • D 𝐷 𝐸 𝐴 𝐵
  • E 𝐷 𝐸 = 1 3 𝐴 𝐵

P3:

La figura muestra tres triángulos: 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐵 𝐶 .

¿Son los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐵 𝐶 semejantes?

  • A
  • Bno

Justifica tu respuesta con alguna de las siguientes razones.

  • A El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 puede ser rotado 9 0 (en el sentido de las manecillas del reloj) respecto 𝐷 para obtener 𝐴 𝐵 𝐶 , luego a 𝐴 𝐵 𝐶 se le aplica una homotecia con centro en el punto 𝐷 y factor de escala de tres para obtener 𝐴 𝐵 𝐶 . Por lo tanto, estos triángulos son semejantes.
  • B No existe una secuencia de traslaciones, reflexiones, rotaciones u homotecias que lleven el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 en el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 . Por lo tanto, los dos triángulos no son semejantes.

P4:

La figura muestra dos triángulos.

Encuentra la medida del ángulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

Encuentra la medida del ángulo 𝐸 𝐹 𝐷 .

Como los ángulos coinciden, entonces, los triángulos son semejantes. ¿Cuál es el menor número de ángulos que se necesitan para determinar si dos triángulos son semejantes?

  • Atres
  • Buno
  • Cdos

P5:

La figura muestra dos triángulos: 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐵 𝐶 .

Calcula el ángulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

¿Qué nos dice el criterio del ángulo-ángulo acerca de estos triángulos?

  • AComo los triángulos tienen dos ángulos que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • BComo los triángulos tienen un ángulo que mide lo mismo, entonces son semejantes.
  • CComo los triángulos tienen dos lados que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • DComo los triángulos tienen tres ángulos que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • EComo los triángulos tienen dos ángulos y dos lados que miden lo mismo, entonces son semejantes.

P6:

En la siguiente figura, se trazó sobre el triángulo de tal manera que sea paralelo a .

¿Qué podemos decir sobre los ángulos y ?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Usando el criterio del ángulo-ángulo, ¿qué podemos decir acerca de los triángulos y ?

  • Aque son semejantes
  • Bque son triángulos equiláteros
  • Cque no son ni semejantes ni congruentes
  • Dque son congruentes
  • Eque son triángulos isósceles

P7:

La figura muestra dos triángulos: 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐵 𝐶 .

Calcula el ángulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

¿Qué nos dice el criterio del ángulo-ángulo acerca de estos triángulos?

  • AComo los triángulos tienen dos ángulos que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • BComo los triángulos tienen un ángulo que mide lo mismo, entonces son semejantes.
  • CComo los triángulos tienen dos lados que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • DComo los triángulos tienen tres ángulos que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • EComo los triángulos tienen dos ángulos y dos lados que miden lo mismo, entonces son semejantes.

P8:

¿Son estos triángulos semejantes?

  • A
  • Bno

P9:

La figura muestra el triángulo donde el segmento de recta es paralelo a

¿Qué ángulo es equivalente a ? Da tus razones.

  • A , porque los ángulos son alternos.
  • B , porque los ángulos son alternos.
  • C , porque los ángulos son correspondientes.
  • D , porque los ángulos son correspondientes.
  • E , porque los ángulos son correspondientes.

¿Qué ángulo es equivalente a ? Da tus razones.

  • A , porque los ángulos son correspondientes.
  • B , porque los ángulos son correspondientes.
  • C , porque los ángulos son correspondientes.
  • D , porque los ángulos son alternos.
  • E , porque los ángulos son alternos.

Entonces, ¿los triángulos y son semejantes? En caso afirmativo, explica tu respuesta.

  • Así, son semejantes por el criterio del ángulo-ángulo
  • B sí, son semejantes por el criterio del lado-lado-lado
  • Csí, son semejantes por el criterio del lado-ángulo-lado
  • Dno

P10:

En la siguiente figura se muestra un triángulo rectángulo 𝐴 𝐵 𝐶 , donde 𝐶 𝐷 es perpendicular a 𝐴 𝐵 .

Usando la semejanza de los triángulos, expresa 𝑎 2 en términos de 𝑐 y 𝑑 .

  • A 𝑎 = ( 𝑐 𝑑 ) 2 2
  • B 𝑎 = 𝑐 𝑑 2 2 2
  • C 𝑎 = 𝑐 𝑑 2
  • D 𝑎 = 𝑐 𝑑 2
  • E 𝑎 = ( 𝑐 𝑑 ) 2 2

Usando la semejanza de los triángulos, expresa 𝑏 2 en términos de 𝑐 y 𝑒 .

  • A 𝑏 = 𝑐 𝑒 2
  • B 𝑏 = 𝑐 𝑒 2 2 2
  • C 𝑏 = 𝑐 𝑒 2
  • D 𝑏 = ( 𝑐 𝑒 ) 2 2
  • E 𝑏 = ( 𝑐 𝑒 ) 2 2

Expresa la suma de 𝑎 2 y 𝑏 2 en términos de 𝑐 .

  • A 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 2 2 2 2
  • B 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 2 2
  • C 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 2 2 2
  • D 𝑎 + 𝑏 = 2 𝑐 2 2
  • E 𝑎 + 𝑏 = 2 𝑐 2 2 2