Hoja de actividades: Identificar triángulos semejantes

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar triángulos semejantes.

P1:

En la figura, 𝐴𝐵 y 𝐷𝐸 son paralelos. ¿Qué prueba el criterio AA acerca de los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐶?

  • AQue son congruentes.
  • BQue no son ni congruentes ni semejantes.
  • CQue son triángulos isósceles.
  • DQue son semejantes.
  • EQue son triángulos equiláteros.

P2:

Si 𝐴𝐵 y 𝐷𝐶 son paralelas, ¿son los triángulos 𝐸𝐶𝐷 y 𝐸𝐴𝐵 semejantes? En caso afirmativo, explica tu respuesta.

  • Ano
  • Bsí, porque todos los lados miden lo mismo.
  • Csí, porque los ángulos correspondientes en cada triángulo miden lo mismo.

P3:

Los dos triángulos en la siguiente figura tienen ángulos iguales. ¿Es esto suficiente para demostrar que son semejantes?

  • A
  • BNo

P4:

La figura muestra dos triángulos: 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶.

Calcula el ángulo 𝐴𝐵𝐶.

¿Qué nos dice el criterio del AA acerca de estos triángulos?

  • AComo los triángulos tienen dos ángulos que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • BComo los triángulos tienen dos ángulos y dos lados que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • CComo los triángulos tienen un ángulo que mide lo mismo, entonces son semejantes.
  • DComo los triángulos tienen tres ángulos que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • EComo los triángulos tienen dos lados que miden lo mismo, entonces son semejantes.

P5:

La figura muestra dos triángulos: 𝐸𝐹𝐺 y 𝐻𝐼𝐽.

Calcula la medida del ángulo 𝐹𝐸𝐺.

¿Qué dice el criterio AA sobre estos dos triángulos?

  • AComo ambos triángulos comparten solo un ángulo de medidas iguales, no son similares.
  • BComo ambos triángulos solo comparten un lado de medidas iguales, no son similares.
  • CComo ambos triángulos solo comparten dos lados de medidas iguales, no son similares.
  • DComo ambos triángulos comparten solo dos ángulos de medidas iguales, no son similares.
  • EComo ambos triángulos solo comparten tres ángulos de medidas iguales, no son similares.

P6:

La figura muestra dos triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶.

Calcula la medida del ángulo 𝐴𝐵𝐶.

¿Qué nos dice el criterio AA acerca de estos triángulos?

  • AComo los triángulos tienen un ángulo igual, entonces son semejantes.
  • BComo los triángulos tienen tres ángulos iguales, entonces son semejantes.
  • CComo los triángulos tienen dos ángulos y dos lados iguales, entonces son semejantes.
  • DComo los triángulos tienen dos lados iguales, entonces son semejantes.
  • EComo los triángulos tienen dos ángulos iguales, entonces son semejantes.

P7:

En la siguiente figura, 𝐷𝐸 se trazó sobre el triángulo 𝐴𝐵𝐶 de tal manera que sea paralelo a 𝐵𝐶.

¿Qué podemos decir sobre los ángulos 𝐴𝐷𝐸 y 𝐴𝐵𝐶?

  • A𝐴𝐷𝐸=2𝐴𝐵𝐶
  • B𝐴𝐷𝐸+𝐴𝐵𝐶=90
  • C𝐴𝐷𝐸+𝐴𝐵𝐶=180
  • D𝐴𝐷𝐸=12𝐴𝐵𝐶
  • E𝐴𝐷𝐸=𝐴𝐵𝐶

Usando el criterio 𝐴𝐴, ¿qué podemos decir acerca de los triángulos 𝐴𝐷𝐸 y 𝐴𝐵𝐶?

  • Aque no son ni semejantes ni congruentes
  • Bque son semejantes
  • Cque son congruentes
  • Dque son triángulos isósceles
  • Eque son triángulos equiláteros

P8:

La figura muestra el triángulo 𝐴𝐷𝐸 donde el segmento de recta 𝐵𝐶 es paralelo a 𝐷𝐸

¿Qué ángulo es equivalente a 𝐴𝐵𝐶? Da tus razones.

  • A𝐴𝐶𝐵, porque los ángulos son correspondientes.
  • B𝐴𝐷𝐸, porque los ángulos son correspondientes.
  • C𝐴𝐸𝐷, porque los ángulos son correspondientes.
  • D𝐴𝐷𝐸, porque los ángulos son alternos.
  • E𝐴𝐶𝐵, porque los ángulos son alternos.

¿Qué ángulo es equivalente a 𝐴𝐶𝐵? Da tus razones.

  • A𝐴𝐵𝐶, porque los ángulos son correspondientes.
  • B𝐴𝐸𝐷, porque los ángulos son correspondientes.
  • C𝐴𝐷𝐸, porque los ángulos son correspondientes.
  • D𝐴𝐷𝐸, porque los ángulos son alternos.
  • E𝐴𝐸𝐷, porque los ángulos son alternos.

Entonces, ¿los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐷𝐸 son semejantes? En caso afirmativo, explica tu respuesta.

  • Así, son semejantes por el criterio del lado-ángulo-lado
  • Bno
  • Csí, son semejantes por el criterio del ángulo-ángulo
  • Dsí, son semejantes por el criterio del lado-lado-lado

P9:

La siguiente figura muestra dos triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐶𝐸, donde los segmentos 𝐴𝐵 y 𝐷𝐸 son paralelos.

¿Qué ángulo es equivalente a 𝐴𝐵𝐶? Explica tus razones.

  • A𝐶𝐸𝐷, porque los ángulos son alternos.
  • B𝐶𝐷𝐸, porque los ángulos son correspondientes.
  • C𝐶𝐸𝐷, porque los ángulos son correspondientes.
  • D𝐷𝐶𝐸, porque los ángulos son opuestos por el vértice.
  • E𝐶𝐷𝐸, porque los ángulos son alternos.

¿Qué ángulo es equivalente a 𝐵𝐴𝐶? Explica tus razones.

  • A𝐶𝐸𝐷, porque los ángulos son correspondientes.
  • B𝐶𝐷𝐸, porque los ángulos son alternos.
  • C𝐶𝐸𝐷, porque los ángulos son alternos.
  • D𝐶𝐷𝐸, porque los ángulos son correspondientes.
  • E𝐷𝐶𝐸, porque los ángulos son opuestos por el vértice.

¿Son semejantes los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐶𝐷𝐸? En caso afirmativo, explica tus razones.

  • Ano
  • Bsí, son semejantes por el criterio LLL.
  • Csí, son semejantes por el criterio AA.
  • Dsí, sin semejantes por el criterio LAL.

P10:

La figura muestra dos triángulos.

Encuentra la medida del ángulo 𝐴𝐵𝐶.

Encuentra la medida del ángulo 𝐸𝐹𝐷.

Como los ángulos coinciden, entonces, los triángulos son semejantes. ¿Cuál es el menor número de ángulos que se necesitan para determinar si dos triángulos son semejantes?

  • Auno
  • Bdos
  • Ctres

P11:

La figura muestra dos triángulos.

Halla la medida del ángulo 𝐴𝐵𝐶.

Halla la medida del ángulo 𝐸𝐹𝐷.

¿Son los triángulos semejantes?

  • Ano
  • B

¿Cuál es el mínimo número de ángulos necesarios para determinar si dos triángulos son semejantes?

  • Atres
  • Buno
  • Cdos

P12:

¿Son estos triángulos semejantes?

  • A
  • Bno

P13:

Para que los triángulos 𝐶𝐷𝐸 y 𝐶𝐵𝐴 de la figura sean semejantes, ¿qué relación debe haber entre 𝐷𝐸 y 𝐵𝐴?

  • A𝐷𝐸=13𝐴𝐵
  • B𝐷𝐸=12𝐴𝐵
  • C𝐷𝐸𝐴𝐵
  • D𝐷𝐸𝐴𝐵
  • E𝐷𝐸=2𝐴𝐵

P14:

La figura muestra dos triángulos: 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶.

Calcula la amplitud de 𝐴𝐵𝐶.

¿Qué nos dice el criterio 𝐴𝐴 sobre estos dos triángulos?

  • AComo los triángulos tienen dos ángulos de la misma amplitud, entonces son semejantes.
  • BComo los triángulos tienen dos ángulos y dos lados de la misma medida, entonces son semejantes.
  • CComo los triángulos tienen dos lados del mismo largo, entonces son semejantes.
  • DComo los triángulos tienen tres ángulos de la misma amplitud, entonces son semejantes.
  • EComo los triángulos tienen un ángulo de la misma medida, entonces son semejantes.

P15:

¿Cuál de los siguientes triángulos es semejante al que se muestra en la figura?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P16:

En los dos triángulos siguientes, 𝐷𝐹𝐸=30 y 𝐷𝐸𝐹=42. ¿Cuánto vale 𝐴?

P17:

Dos de estos triángulos son semejantes. ¿Cuáles?

  • A(1), (2)
  • B(2), (3)
  • C(1), (4)
  • D(3), (4)

P18:

¿Cuál de las siguientes propiedades es suficiente para concluir que dos triángulos son semejantes?

  • ATodos los ángulos correspondientes tienen la misma proporción.
  • BSus ángulos son iguales.
  • CDos lados correspondientes tienen la misma proporción.
  • DAmbos contienen un ángulo recto.
  • EUn lado correspondiente y un ángulo correspondiente son iguales.

P19:

Completa: 𝐴𝐵𝐶.

  • A𝐷𝐴𝐶, 𝐷𝐵𝐴
  • B𝐷𝐶𝐴, 𝐷𝐴𝐵
  • C𝐴𝐷𝐶, 𝐴𝐷𝐵
  • D𝐶𝐴𝐷, 𝐴𝐵𝐷

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