Hoja de actividades de la lección: Triángulos semejantes Matemáticas • Octavo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar si dos triángulos son similares usando la igualdad de los ángulos correspondientes o la proporcionalidad de los lados correspondientes y cómo usar la similitud para encontrar longitudes y ángulos desconocidos.

P1:

En la figura, 𝐴𝐵 y 𝐷𝐸 son paralelos. ¿Qué prueba el criterio AA acerca de los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐶?

  • AQue son congruentes.
  • BQue no son ni congruentes ni semejantes.
  • CQue son triángulos isósceles.
  • DQue son semejantes.
  • EQue son triángulos equiláteros.

P2:

Si 𝐴𝐵 y 𝐷𝐶 son paralelas, ¿son los triángulos 𝐸𝐶𝐷 y 𝐸𝐴𝐵 semejantes? En caso afirmativo, explica tu respuesta.

  • Ano
  • Bsí, porque todos los lados miden lo mismo.
  • Csí, porque los ángulos correspondientes en cada triángulo miden lo mismo.

P3:

Los dos triángulos en la siguiente figura tienen ángulos iguales. ¿Es esto suficiente para demostrar que son semejantes?

  • A
  • BNo

P4:

Dos triángulos son semejantes. ¿Qué es cierto sobre las medidas de los ángulos correspondientes en los dos triángulos?

  • ASon diferentes.
  • BSon iguales.
  • CSolo un ángulo correspondiente es igual.
  • DSolo dos ángulos correspondientes son iguales.
  • ESi los lados son iguales, los ángulos son iguales.

P5:

¿Qué nos permite probar el criterio AA para triángulos?

  • ASi dos ángulos correspondientes en dos triángulos tienen medidas iguales, entonces los triángulos son semejantes.
  • BSi los lados correspondientes de dos triángulos son proporcionales, entonces los triángulos son semejantes.
  • CSi, en los dos triángulos, un par de lados correspondientes son proporcionales y los ángulos incluidos son iguales, entonces los triángulos son semejantes.
  • DSi un lado y un ángulo correspondientes son iguales en dos triángulos, entonces los triángulos son semejantes.
  • ESi los lados correspondientes de dos triángulos son iguales, entonces los triángulos son congruentes.

P6:

La figura muestra dos triángulos: 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶.

Calcula el ángulo 𝐴𝐵𝐶.

¿Qué nos dice el criterio del AA acerca de estos triángulos?

  • AComo los triángulos tienen dos ángulos que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • BComo los triángulos tienen dos ángulos y dos lados que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • CComo los triángulos tienen un ángulo que mide lo mismo, entonces son semejantes.
  • DComo los triángulos tienen tres ángulos que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • EComo los triángulos tienen dos lados que miden lo mismo, entonces son semejantes.

P7:

La figura muestra dos triángulos: 𝐸𝐹𝐺 y 𝐻𝐼𝐽.

Calcula la medida del ángulo 𝐹𝐸𝐺.

¿Qué dice el criterio AA sobre estos dos triángulos?

  • AComo ambos triángulos comparten solo un ángulo de medidas iguales, no son similares.
  • BComo ambos triángulos solo comparten un lado de medidas iguales, no son similares.
  • CComo ambos triángulos solo comparten dos lados de medidas iguales, no son similares.
  • DComo ambos triángulos comparten solo dos ángulos de medidas iguales, no son similares.
  • EComo ambos triángulos solo comparten tres ángulos de medidas iguales, no son similares.

P8:

La figura muestra dos triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶.

Calcula la medida del ángulo 𝐴𝐵𝐶.

¿Qué nos dice el criterio AA acerca de estos triángulos?

  • AComo los triángulos tienen un ángulo igual, entonces son semejantes.
  • BComo los triángulos tienen tres ángulos iguales, entonces son semejantes.
  • CComo los triángulos tienen dos ángulos y dos lados iguales, entonces son semejantes.
  • DComo los triángulos tienen dos lados iguales, entonces son semejantes.
  • EComo los triángulos tienen dos ángulos iguales, entonces son semejantes.

P9:

En la siguiente figura, 𝐷𝐸 se trazó sobre el triángulo 𝐴𝐵𝐶 de tal manera que sea paralelo a 𝐵𝐶.

¿Qué podemos decir sobre los ángulos 𝐴𝐷𝐸 y 𝐴𝐵𝐶?

  • A𝐴𝐷𝐸=2𝐴𝐵𝐶
  • B𝐴𝐷𝐸+𝐴𝐵𝐶=90
  • C𝐴𝐷𝐸+𝐴𝐵𝐶=180
  • D𝐴𝐷𝐸=12𝐴𝐵𝐶
  • E𝐴𝐷𝐸=𝐴𝐵𝐶

Usando el criterio 𝐴𝐴, ¿qué podemos decir acerca de los triángulos 𝐴𝐷𝐸 y 𝐴𝐵𝐶?

  • Aque no son ni semejantes ni congruentes
  • Bque son semejantes
  • Cque son congruentes
  • Dque son triángulos isósceles
  • Eque son triángulos equiláteros

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