Hoja de actividades: Identificar triángulos semejantes

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar triángulos semejantes.

P1:

En la figura, 𝐴𝐵 y 𝐷𝐸 son paralelos. ¿Qué prueba el criterio 𝐴𝐴 acerca de los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐶?

  • A Que son semejantes.
  • B Que son congruentes.
  • C Que no son ni congruentes ni semejantes.
  • D Que son triángulos equiláteros.
  • EQue son triángulos isósceles.

P2:

Si 𝐴𝐵 y 𝐷𝐶 son paralelas, ¿son los triángulos 𝐸𝐶𝐷 y 𝐸𝐴𝐵 semejantes? En caso afirmativo, explica tu respuesta.

  • A no
  • B sí, porque todos los lados miden lo mismo.
  • C sí, porque los ángulos correspondientes en cada triángulo miden lo mismo.

P3:

Los dos triángulos en la siguiente figura tienen ángulos iguales. ¿Es esto suficiente para demostrar que son semejantes?

  • A
  • B No

P4:

Si dos cuadriláteros tienen ángulos correspondientes iguales, ¿podemos entonces estar seguros de que los cuadriláteros son semejantes?

  • A
  • B no

P5:

Los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 como se muestran en la figura, son semejantes. Determina el valor de 𝑥.

P6:

La figura muestra dos triángulos: 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶.

Calcula el ángulo 𝐴𝐵𝐶.

¿Qué nos dice el criterio del 𝐴𝐴 acerca de estos triángulos?

  • AComo los triángulos tienen un ángulo que mide lo mismo, entonces son semejantes.
  • BComo los triángulos tienen dos ángulos y dos lados que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • CComo los triángulos tienen dos lados que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • DComo los triángulos tienen dos ángulos que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • EComo los triángulos tienen tres ángulos que miden lo mismo, entonces son semejantes.

P7:

La figura muestra dos triángulos: 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶.

Calcula el ángulo 𝐴𝐵𝐶.

¿Qué nos dice el criterio del ángulo-ángulo acerca de estos triángulos?

  • AComo los triángulos tienen dos ángulos que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • BComo los triángulos tienen dos lados que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • CComo los triángulos tienen dos ángulos y dos lados que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • DComo los triángulos tienen tres ángulos que miden lo mismo, entonces son semejantes.
  • EComo los triángulos tienen un ángulo que mide lo mismo, entonces son semejantes.

P8:

La figura muestra tres triángulos: 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶.

¿Son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 semejantes?

  • A
  • Bno

Justifica tu respuesta con alguna de las siguientes razones.

  • A El triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser rotado 90 (en el sentido de las manecillas del reloj) respecto 𝐷 para obtener 𝐴𝐵𝐶, luego a 𝐴𝐵𝐶 se le aplica una homotecia con centro en el punto 𝐷 y factor de escala de tres para obtener 𝐴𝐵𝐶. Por lo tanto, estos triángulos son semejantes.
  • B No existe una secuencia de traslaciones, reflexiones, rotaciones u homotecias que lleven el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐴𝐵𝐶. Por lo tanto, los dos triángulos no son semejantes.

P9:

En la siguiente figura, 𝐷𝐸 se trazó sobre el triángulo 𝐴𝐵𝐶 de tal manera que sea paralelo a 𝐵𝐶.

¿Qué podemos decir sobre los ángulos 𝐴𝐷𝐸 y 𝐴𝐵𝐶?

  • A 𝐴 𝐷 𝐸 = 1 2 𝐴 𝐵 𝐶
  • B 𝐴 𝐷 𝐸 + 𝐴 𝐵 𝐶 = 1 8 0
  • C 𝐴 𝐷 𝐸 + 𝐴 𝐵 𝐶 = 9 0
  • D 𝐴 𝐷 𝐸 = 2 𝐴 𝐵 𝐶
  • E 𝐴 𝐷 𝐸 = 𝐴 𝐵 𝐶

Usando el criterio del ángulo-ángulo, ¿qué podemos decir acerca de los triángulos 𝐴𝐷𝐸 y 𝐴𝐵𝐶?

  • Aque no son ni semejantes ni congruentes
  • Bque son semejantes
  • Cque son congruentes
  • Dque son triángulos isósceles
  • Eque son triángulos equiláteros

P10:

La figura muestra el triángulo 𝐴𝐷𝐸 donde el segmento de recta 𝐵𝐶 es paralelo a 𝐷𝐸

¿Qué ángulo es equivalente a 𝐴𝐵𝐶? Da tus razones.

  • A 𝐴 𝐷 𝐸 , porque los ángulos son correspondientes.
  • B 𝐴 𝐶 𝐵 , porque los ángulos son alternos.
  • C 𝐴 𝐸 𝐷 , porque los ángulos son correspondientes.
  • D 𝐴 𝐶 𝐵 , porque los ángulos son correspondientes.
  • E 𝐴 𝐷 𝐸 , porque los ángulos son alternos.

¿Qué ángulo es equivalente a 𝐴𝐶𝐵? Da tus razones.

  • A 𝐴 𝐷 𝐸 , porque los ángulos son alternos.
  • B 𝐴 𝐸 𝐷 , porque los ángulos son alternos.
  • C 𝐴 𝐸 𝐷 , porque los ángulos son correspondientes.
  • D 𝐴 𝐵 𝐶 , porque los ángulos son correspondientes.
  • E 𝐴 𝐷 𝐸 , porque los ángulos son correspondientes.

Entonces, ¿los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐷𝐸 son semejantes? En caso afirmativo, explica tu respuesta.

  • Ano
  • B sí, son semejantes por el criterio del lado-lado-lado
  • Csí, son semejantes por el criterio del ángulo-ángulo
  • Dsí, son semejantes por el criterio del lado-ángulo-lado

P11:

La siguiente figura muestra dos triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐶𝐸, donde los segmentos 𝐴𝐵 y 𝐷𝐸 son paralelos.

¿Qué ángulo es equivalente a 𝐴𝐵𝐶? Explica tus razones.

  • A 𝐶 𝐸 𝐷 , porque los ángulos son alternos.
  • B 𝐶 𝐸 𝐷 , porque los ángulos son correspondientes.
  • C 𝐶 𝐷 𝐸 , porque los ángulos son alternos.
  • D 𝐷 𝐶 𝐸 , porque los ángulos son opuestos por el vértice.
  • E 𝐶 𝐷 𝐸 , porque los ángulos son correspondientes.

¿Qué ángulo es equivalente a 𝐵𝐴𝐶? Explica tus razones.

  • A 𝐶 𝐷 𝐸 , porque los ángulos son alternos.
  • B 𝐶 𝐷 𝐸 , porque los ángulos son correspondientes.
  • C 𝐶 𝐸 𝐷 , porque los ángulos son correspondientes.
  • D 𝐷 𝐶 𝐸 , porque los ángulos son opuestos por el vértice.
  • E 𝐶 𝐸 𝐷 , porque los ángulos son alternos.

¿Son semejantes los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐶𝐷𝐸? En caso afirmativo, explica tus razones.

  • Así, sin semejantes por el criterio LAL.
  • Bno
  • Csí, son semejantes por el criterio AA.
  • Dsí, son semejantes por el criterio LLL.

P12:

La figura muestra dos triángulos.

Encuentra la medida del ángulo 𝐴𝐵𝐶.

Encuentra la medida del ángulo 𝐸𝐹𝐷.

Como los ángulos coinciden, entonces, los triángulos son semejantes. ¿Cuál es el menor número de ángulos que se necesitan para determinar si dos triángulos son semejantes?

  • Atres
  • Buno
  • Cdos

P13:

La figura muestra dos triángulos.

Halla la medida del ángulo 𝐴𝐵𝐶.

Halla la medida del ángulo 𝐸𝐹𝐷.

¿Son los triángulos semejantes?

  • A
  • Bno

¿Cuál es el mínimo número de ángulos necesarios para determinar si dos triángulos son semejantes?

  • Ados
  • Btres
  • Cuno

P14:

¿Son estos triángulos semejantes?

  • Ano
  • B

P15:

Para que los triángulos 𝐶𝐷𝐸 y 𝐶𝐵𝐴 de la figura sean semejantes, ¿qué relación debe haber entre 𝐷𝐸 y 𝐵𝐴?

  • A 𝐷 𝐸 𝐴 𝐵
  • B 𝐷 𝐸 = 1 3 𝐴 𝐵
  • C 𝐷 𝐸 𝐴 𝐵
  • D 𝐷 𝐸 = 1 2 𝐴 𝐵
  • E 𝐷 𝐸 = 2 𝐴 𝐵

P16:

La figura muestra dos triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶.

Determina la medida de 𝐴𝐵𝐶.

¿Qué nos dice el criterio del ángulo-ángulo sobre estos dos triángulos?

  • AComo los triángulos tienen dos ángulos de la misma medida, entonces son semejantes.
  • BComo los triángulos tienen un ángulo de la misma medida, entonces son semejantes.
  • CComo los triángulos tienen dos ángulos y dos lados de la misma medida, entonces son semejantes.
  • DComo los triángulos tienen tres ángulos de la misma medida, entonces son semejantes.
  • EComo los triángulos tienen dos lados del mismo largo, entonces son semejantes.

P17:

¿Cuál de los siguientes triángulos es semejante al que se muestra en la figura?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P18:

La figura muestra tres triángulos: 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶.

¿Son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 semejantes?

  • A
  • Bno

Utiliza una de las siguientes razones para justificar tu respuesta:

  • A No existe una secuencia de traslaciones, simetrías axiales, giros u homotecias que transforme el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐴𝐵𝐶. Por lo tanto, estos triángulos no son semejantes.
  • B El triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser transformado mediante un giro de 90 en sentido horario alrededor de 𝐷 en el triángulo 𝐴𝐵𝐶, y, a su vez, el triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser transformado mediante una homotecia de centro 𝐷 y razón tres en el triángulo 𝐴𝐵𝐶. Por lo tanto, los triángulos son semejantes.

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