Hoja de actividades: Hallar la ecuación de una parábola

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar la ecuación de una parábola a partir del foco y la ecuación de la directriz o a partir del vértice y la ecuación de la directriz.

P1:

Encuentra la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola con foco en (βˆ’1,βˆ’3) y directriz 𝑦=βˆ’5. Escribe tu respuesta en la forma 𝑦=π‘Ž+𝑏+π‘οŠ¨.

  • A𝑦=12π‘₯βˆ’14π‘₯βˆ’154
  • B𝑦=14π‘₯+12π‘₯βˆ’154
  • C𝑦=12π‘₯+π‘₯βˆ’154
  • D𝑦=12π‘₯+14π‘₯+154
  • E𝑦=14π‘₯+12π‘₯+154

P2:

La figura muestra la parΓ‘bola π‘₯=2π‘¦βˆ’16𝑦+22 con su vΓ©rtice 𝑉 indicado. ΒΏCuΓ‘les son las coordenadas de 𝑉?

  • A(βˆ’10,4)
  • B(βˆ’4,6)
  • C(4,βˆ’10)
  • D(βˆ’4,10)
  • E(βˆ’6,4)

P3:

Encuentra la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola con foco en (2,2) y directriz 𝑦=βˆ’1. Da tu respuesta en la forma 𝑦=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+π‘οŠ¨.

  • A𝑦=16π‘₯βˆ’32π‘₯+16
  • B𝑦=16π‘₯βˆ’23π‘₯+76
  • C𝑦=16π‘₯+23π‘₯+76
  • D𝑦=13π‘₯βˆ’43π‘₯+76
  • E𝑦=16π‘₯βˆ’32π‘₯+16

P4:

Halla la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola con foco en (3,βˆ’2) y directriz 𝑦=βˆ’32. Da tu respuesta en la forma 𝑦=π‘Ž+𝑏+π‘οŠ¨.

  • A𝑦=βˆ’π‘₯+6π‘₯βˆ’212
  • B𝑦=π‘₯+6π‘₯+434
  • C𝑦=βˆ’π‘₯+6π‘₯βˆ’433
  • D𝑦=βˆ’π‘₯+6π‘₯+434
  • E𝑦=π‘₯+6π‘₯βˆ’212

P5:

Considera la grΓ‘fica:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes expresiones corresponde a la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola mostrada?

  • A𝑦=(π‘₯βˆ’1)(π‘₯βˆ’5)
  • B𝑦=βˆ’(π‘₯+1)(π‘₯+5)
  • C𝑦=βˆ’(π‘₯+1)(π‘₯βˆ’5)
  • D𝑦=βˆ’(π‘₯βˆ’1)(π‘₯βˆ’5)
  • E𝑦=(π‘₯+1)(π‘₯+5)

P6:

Si queremos construir un espejo para uno de los faros de un coche de manera que su secciΓ³n transversal tenga forma parabΓ³lica con la bombilla en el foco, el cual estΓ‘ situado en el punto de coordenadas (0;0,25), ΒΏcual serΓ­a la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola?

  • A𝑦=π‘₯
  • B𝑦=0,25π‘₯
  • Cπ‘₯=0,25π‘¦οŠ¨
  • D𝑦=4π‘₯
  • Eπ‘₯=π‘¦οŠ¨

P7:

La secciΓ³n transversal del espejo de uno de los faros de un coche tiene forma parabΓ³lica con la bombilla en el foco. En un esquema, la parΓ‘bola se modela como π‘₯=4π‘¦οŠ¨. ΒΏCuΓ‘les serΓ­an entonces las coordenadas del foco?

  • A(1,0)
  • B(0,1)
  • C(βˆ’1,0)
  • D(2,1)
  • E(0,βˆ’1)

P8:

Un arco tiene forma de parΓ‘bola. Su anchura es 100 pies y su altura mΓ‘xima 20 pies. Halla la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola, y determina la altura del arco a 40 pies de su centro.

  • Aπ‘₯=4(31,25π‘¦βˆ’20), β„Ž=13,44ft
  • Bπ‘₯=125π‘¦οŠ¨, β„Ž=12,8ft
  • Cπ‘₯=βˆ’125(π‘¦βˆ’20), β„Ž=7,2ft
  • Dπ‘₯=125π‘¦βˆ’20, β„Ž=12,96ft
  • Eπ‘₯=βˆ’125π‘¦βˆ’20, β„Ž=7,2ft

P9:

La figura muestra una parΓ‘bola con foco en (π‘Ž,𝑏), directriz 𝑦=π‘˜ y punto general (π‘₯,𝑦).

Encuentra una expresiΓ³n para la longitud de la recta que va de (π‘₯,𝑦) al foco.

  • A√(π‘₯βˆ’π‘Ž)βˆ’(π‘¦βˆ’π‘)22
  • B√(π‘₯+π‘Ž)+(𝑦+2𝑏)22
  • C√(π‘₯βˆ’π‘Ž)+(π‘¦βˆ’π‘)
  • D√(π‘₯βˆ’π‘Ž)+(π‘¦βˆ’π‘)22
  • E√(π‘₯+π‘Ž)+(𝑦+2𝑏)

Halla una expresiΓ³n para la distancia entre (π‘₯,𝑦) y la directriz 𝑦=π‘˜.

  • Aπ‘₯+π‘˜
  • B(π‘¦βˆ’π‘˜)2
  • Cπ‘₯βˆ’π‘˜
  • D𝑦+π‘˜
  • Eπ‘¦βˆ’π‘˜

Iguala las expresiones y eleva al cuadrado ambos lados.

  • A(π‘₯βˆ’π‘)+(π‘¦βˆ’π‘Ž)=(π‘¦βˆ’π‘˜)222
  • B(π‘₯βˆ’π‘Ž)+(π‘¦βˆ’π‘)=(π‘¦βˆ’π‘˜)222
  • C(π‘₯βˆ’π‘Ž)βˆ’(π‘¦βˆ’π‘)=(π‘¦βˆ’π‘˜)222
  • D(π‘₯βˆ’π‘)βˆ’(π‘¦βˆ’π‘Ž)=(𝑦+π‘˜)222
  • E(π‘₯βˆ’π‘Ž)+(π‘¦βˆ’π‘)=(𝑦+π‘˜)222

Expande las expresiones excepto (π‘₯βˆ’π‘Ž)2, luego despeja 𝑦 y simplifica de nuevo.

  • A𝑦=12ο€Ύ(π‘₯βˆ’π‘Ž)π‘βˆ’π‘˜+π‘βˆ’π‘˜οŠ2
  • B𝑦=12ο€Ύ(π‘₯βˆ’π‘Ž)π‘βˆ’π‘˜+𝑏+π‘˜οŠ2
  • C𝑦=ο€Ύ(π‘₯βˆ’π‘Ž)𝑏+π‘˜βˆ’π‘+π‘˜οŠ2
  • D𝑦=12ο€Ύ(π‘₯βˆ’π‘Ž)π‘βˆ’π‘˜βˆ’π‘+π‘˜οŠ2
  • E𝑦=12ο€Ύ(π‘₯βˆ’π‘Ž)𝑏+π‘˜+π‘βˆ’π‘˜οŠ2

P10:

Completa la siguiente definiciΓ³n: Una parΓ‘bola se define como el conjunto de puntos un punto fijo llamado el foco y a una recta llamada directriz.

  • Aequidistantes a
  • Bcon radio de
  • Ccentrados entre
  • Dcon un diΓ‘metro de
  • Ea una distancia dada de

P11:

La figura muestra una parΓ‘bola con foco en (3, 2) y directriz 𝑦=1. AdemΓ‘s muestra un punto cualquiera sobre la parΓ‘bola (π‘₯,𝑦).

Encuentra una expresiΓ³n para la longitud del segmento de recta que va del punto (π‘₯,𝑦) al punto (3, 2).

  • A√(π‘₯βˆ’3)βˆ’(π‘¦βˆ’2)
  • B√(π‘₯βˆ’3)+(π‘¦βˆ’2)
  • C√(π‘₯βˆ’3)+(π‘¦βˆ’2)
  • D√(π‘₯βˆ’2)βˆ’(π‘¦βˆ’3)
  • E√(π‘₯βˆ’2)+(π‘¦βˆ’3)

Escribe una expresiΓ³n para la distancia entre (π‘₯,𝑦) y la directriz 𝑦=1.

  • A(π‘¦βˆ’1)
  • Bπ‘¦βˆ’1
  • C√π‘₯βˆ’(π‘¦βˆ’1)
  • D√π‘₯+(π‘¦βˆ’1)
  • Eπ‘₯βˆ’1

Igualando ambas expresiones de los incisos anteriores (π‘Ž) y (𝑏), determina la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola. Da tu respuesta en la forma 𝑦=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+π‘οŠ¨.

  • A𝑦=16π‘₯βˆ’π‘₯+2
  • B𝑦=12π‘₯+3π‘₯+7
  • C𝑦=12π‘₯βˆ’3π‘₯+7
  • D𝑦=12π‘₯+3π‘₯+6
  • E𝑦=12π‘₯βˆ’3π‘₯+6

P12:

Halla el foco y la directriz de la parΓ‘bola cuya ecuaciΓ³n es 𝑦=2π‘₯+5π‘₯+4.

  • Afoco: ο€Ό54,1, directriz: 𝑦=βˆ’43
  • Bfoco: ο€Ό44,1, directriz: 𝑦=34
  • Cfoco: ο€Όβˆ’54,1, directriz: 𝑦=34
  • Dfoco: ο€Όβˆ’45,1, directriz: 𝑦=34
  • Efoco: ο€Όβˆ’54,1, directriz: 𝑦=βˆ’43

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