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Hoja de actividades de la lección: Ecuación de una parábola Matemáticas • Décimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar la ecuación de una parábola a partir del foco y la ecuación de la directriz o a partir del vértice y la ecuación de la directriz.

P1:

Halla la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola con foco en (βˆ’1,βˆ’3) y directriz 𝑦=βˆ’5. Escribe la respuesta en la forma 𝑦=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+π‘οŠ¨.

  • A𝑦=12π‘₯+14π‘₯+154
  • B𝑦=14π‘₯+12π‘₯+154
  • C𝑦=12π‘₯βˆ’14π‘₯βˆ’154
  • D𝑦=12π‘₯+π‘₯βˆ’154
  • E𝑦=14π‘₯+12π‘₯βˆ’154

P2:

La figura muestra la parΓ‘bola π‘₯=2π‘¦βˆ’16𝑦+22 con su vΓ©rtice 𝑉 indicado. ΒΏCuΓ‘les son las coordenadas de 𝑉?

  • A(βˆ’6,4)
  • B(βˆ’4,10)
  • C(βˆ’4,6)
  • D(4,βˆ’10)
  • E(βˆ’10,4)

P3:

Encuentra la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola con foco en (2,2) y directriz 𝑦=βˆ’1. Da tu respuesta en la forma 𝑦=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+π‘οŠ¨.

  • A𝑦=16π‘₯βˆ’32π‘₯+16
  • B𝑦=16π‘₯βˆ’23π‘₯+76
  • C𝑦=16π‘₯+23π‘₯+76
  • D𝑦=13π‘₯βˆ’43π‘₯+76
  • E𝑦=16π‘₯βˆ’32π‘₯+16

P4:

Halla la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola con foco en (3,βˆ’2) y directriz 𝑦=βˆ’32. Expresa la respuesta en la forma 𝑦=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+π‘οŠ¨.

  • A𝑦=βˆ’π‘₯+6π‘₯βˆ’212
  • B𝑦=π‘₯+6π‘₯βˆ’212
  • C𝑦=βˆ’π‘₯+6π‘₯βˆ’433
  • D𝑦=π‘₯+6π‘₯+434
  • E𝑦=βˆ’π‘₯+6π‘₯+434

P5:

Considera la grΓ‘fica:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes expresiones corresponde a la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola mostrada?

  • A𝑦=(π‘₯βˆ’1)(π‘₯βˆ’5)
  • B𝑦=βˆ’(π‘₯+1)(π‘₯+5)
  • C𝑦=βˆ’(π‘₯+1)(π‘₯βˆ’5)
  • D𝑦=βˆ’(π‘₯βˆ’1)(π‘₯βˆ’5)
  • E𝑦=(π‘₯+1)(π‘₯+5)

P6:

El diagrama muestra una parΓ‘bola de eje horizontal cuyo vΓ©rtice es (β„Ž,π‘˜). El foco 𝐹, la directriz 𝑑, y un punto (π‘₯,𝑦) estΓ‘n seΓ±alados en la parΓ‘bola.

La distancia desde el vΓ©rtice hasta el foco es igual a la distancia desde el vΓ©rtice hasta la directriz. Sea 𝑝 la distancia.

Escribe las coordenadas del foco en tΓ©rminos de β„Ž, 𝑝, y π‘˜.

  • A(π‘˜,β„Žβˆ’π‘)
  • B(β„Žβˆ’π‘,π‘˜)
  • C(π‘˜,β„Ž+𝑝)
  • D(β„Ž+𝑝,π‘˜)
  • E(β„Ž+𝑝,βˆ’π‘˜)

Escribe una expresiΓ³n para la distancia desde el punto (π‘₯,𝑦) al foco.

  • A(π‘₯βˆ’(β„Žβˆ’π‘))+(π‘¦βˆ’π‘˜)
  • B(π‘₯βˆ’π‘˜)+(π‘¦βˆ’(β„Žβˆ’π‘))
  • C(π‘₯βˆ’π‘˜)+(π‘¦βˆ’(β„Ž+𝑝))
  • D(π‘₯βˆ’(β„Ž+𝑝))+(π‘¦βˆ’π‘˜)
  • E(π‘₯βˆ’(β„Ž+𝑝))+(𝑦+π‘˜)

Escribe una ecuaciΓ³n para la directriz.

  • Aπ‘₯=β„Žπ‘
  • Bπ‘₯=π‘βˆ’β„Ž
  • Cπ‘₯=β„Ž+𝑝
  • Dπ‘₯=β„Žβˆ’π‘
  • Eπ‘₯=βˆ’β„Žπ‘

Escribe una expresiΓ³n para la distancia entre el punto (π‘₯,𝑦) y la directriz.

  • Aπ‘₯βˆ’(β„Žπ‘)
  • Bπ‘₯βˆ’(β„Žβˆ’π‘)
  • Cπ‘₯+(β„Žβˆ’π‘)
  • Dπ‘₯+(β„Ž+𝑝)
  • Eπ‘₯βˆ’(β„Ž+𝑝)

Una parΓ‘bola se puede definir como el lugar geomΓ©trico de los puntos que son equidistantes de una recta fija (la directriz) y un punto fijo que no estΓ‘ en dicha recta (el foco).

Igualando para ello esas expresiones, elevando al cuadrado ambos lados y reorganizando escribe una ecuaciΓ³n para(π‘¦βˆ’π‘˜) en tΓ©rminos de π‘₯, 𝑝 y β„Ž que describa la parΓ‘bola.

  • A(𝑦+π‘˜)=𝑝(π‘₯+β„Ž)
  • B(𝑦+π‘˜)=4𝑝(π‘₯+β„Ž)
  • C(π‘¦βˆ’β„Ž)=4𝑝(π‘₯βˆ’π‘˜)
  • D(π‘¦βˆ’π‘˜)=𝑝(π‘₯βˆ’β„Ž)
  • E(π‘¦βˆ’π‘˜)=4𝑝(π‘₯βˆ’β„Ž)

P7:

Considera la parΓ‘bola cuyo vΓ©rtice es el punto (βˆ’5,4) y cuya directriz es la recta π‘₯=βˆ’1.

ΒΏCuΓ‘l es la distancia desde el vΓ©rtice hasta la directriz?

Halla una ecuaciΓ³n para la parΓ‘bola.

  • A(π‘¦βˆ’4)=βˆ’16(π‘₯+5)
  • B(𝑦+4)=βˆ’16(π‘₯βˆ’5)
  • C(π‘¦βˆ’4)=βˆ’20(π‘₯+5)
  • D(π‘¦βˆ’4)=βˆ’4(π‘₯+5)
  • E(𝑦+4)=βˆ’20(π‘₯βˆ’5)

P8:

Escribe una ecuaciΓ³n para la parΓ‘bola cuyo foco es el punto (βˆ’4,βˆ’3) y cuya directriz es la recta π‘₯=0.

  • A(𝑦+3)=βˆ’2(π‘₯+2)
  • B(π‘¦βˆ’3)=βˆ’8(π‘₯βˆ’2)
  • C(π‘¦βˆ’3)=βˆ’8(π‘₯βˆ’4)
  • D(𝑦+3)=βˆ’8(π‘₯+4)
  • E(𝑦+3)=βˆ’8(π‘₯+2)

P9:

Halla una ecuaciΓ³n para la parΓ‘bola cuyo foco es el punto (βˆ’5,βˆ’1) y cuya directriz es la recta 𝑦+12=0.

  • A(π‘₯+5)=22(𝑦+1)
  • B(π‘₯+5)=14(𝑦+1)
  • C(π‘₯βˆ’5)=14(π‘¦βˆ’1)
  • D(π‘₯βˆ’5)=22(2π‘¦βˆ’1)
  • E(π‘₯+5)=12(𝑦+1)

P10:

La figura muestra una parΓ‘bola con foco en (π‘Ž,𝑏), directriz 𝑦=π‘˜ y punto general (π‘₯,𝑦).

Encuentra una expresiΓ³n para la distancia de un punto (π‘₯,𝑦) al foco.

  • A√(π‘₯βˆ’π‘Ž)+(π‘¦βˆ’π‘)
  • B√(π‘₯βˆ’π‘Ž)βˆ’(π‘¦βˆ’π‘)
  • C√(π‘₯+π‘Ž)+(𝑦+𝑏)
  • D√(π‘₯+π‘Ž)+(𝑦+𝑏)
  • E√(π‘₯βˆ’π‘Ž)+(π‘¦βˆ’π‘)

Halla una expresiΓ³n para la distancia entre (π‘₯,𝑦) y la directriz 𝑦=π‘˜.

  • Aπ‘₯+π‘˜
  • B(π‘¦βˆ’π‘˜)
  • Cπ‘¦βˆ’π‘˜
  • Dπ‘₯βˆ’π‘˜
  • E𝑦+π‘˜

Iguala las expresiones y eleva al cuadrado ambos lados.

  • A(π‘₯βˆ’π‘Ž)+(π‘¦βˆ’π‘)=(𝑦+π‘˜)
  • B(π‘₯βˆ’π‘)+(π‘¦βˆ’π‘Ž)=(π‘¦βˆ’π‘˜)
  • C(π‘₯βˆ’π‘)βˆ’(π‘¦βˆ’π‘Ž)=(𝑦+π‘˜)
  • D(π‘₯βˆ’π‘Ž)βˆ’(π‘¦βˆ’π‘)=(π‘¦βˆ’π‘˜)
  • E(π‘₯βˆ’π‘Ž)+(π‘¦βˆ’π‘)=(π‘¦βˆ’π‘˜)

Expande las expresiones excepto (π‘₯βˆ’π‘Ž), luego despeja 𝑦 y simplifica de nuevo.

  • A𝑦=12ο€Ύ(π‘₯βˆ’π‘Ž)π‘βˆ’π‘˜+𝑏+π‘˜οŠοŠ¨
  • B𝑦=12ο€Ύ(π‘₯βˆ’π‘Ž)π‘βˆ’π‘˜βˆ’π‘+π‘˜οŠοŠ¨
  • C𝑦=ο€Ύ(π‘₯βˆ’π‘Ž)𝑏+π‘˜βˆ’π‘+π‘˜οŠοŠ¨
  • D𝑦=12ο€Ύ(π‘₯βˆ’π‘Ž)π‘βˆ’π‘˜+π‘βˆ’π‘˜οŠοŠ¨
  • E𝑦=12ο€Ύ(π‘₯βˆ’π‘Ž)𝑏+π‘˜+π‘βˆ’π‘˜οŠοŠ¨

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