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Hoja de actividades: Hallar la ecuación de una parábola

P1:

La figura muestra la parΓ‘bola π‘₯ = 2 𝑦 βˆ’ 1 6 𝑦 + 2 2 2 con su vΓ©rtice 𝑉 indicado. ΒΏCuΓ‘les son las coordenadas de 𝑉 ?

  • A ( βˆ’ 4 , 1 0 )
  • B ( βˆ’ 6 , 4 )
  • C ( βˆ’ 4 , 6 )
  • D ( βˆ’ 1 0 , 4 )
  • E ( 4 , βˆ’ 1 0 )

P2:

Encuentra la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola con foco en ( βˆ’ 1 , βˆ’ 3 ) y directriz 𝑦 = βˆ’ 5 . Escribe tu respuesta en la forma 𝑦 = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 𝑐 2 .

  • A 𝑦 = 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯ βˆ’ 1 5 4 2
  • B 𝑦 = 1 2 π‘₯ + 1 4 π‘₯ + 1 5 4 2
  • C 𝑦 = 1 4 π‘₯ + 1 2 π‘₯ + 1 5 4 2
  • D 𝑦 = 1 4 π‘₯ + 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 5 4 2
  • E 𝑦 = 1 2 π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 1 5 4 2

P3:

Completa la siguiente definiciΓ³n: Una parΓ‘bola se define como el conjunto de puntos un punto fijo llamado el foco y a una recta llamada directriz.

  • Acentrados entre
  • Ba una distancia dada de
  • Ccon radio de
  • Dequidistantes a
  • Econ un diΓ‘metro de

P4:

Halla la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola con foco en ( 3 , βˆ’ 2 ) y directriz 𝑦 = βˆ’ 3 2 . Da tu respuesta en la forma 𝑦 = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 𝑐 2 .

  • A 𝑦 = π‘₯ + 6 π‘₯ + 4 3 4 2
  • B 𝑦 = βˆ’ π‘₯ + 6 π‘₯ + 4 3 4 2
  • C 𝑦 = βˆ’ π‘₯ + 6 π‘₯ βˆ’ 2 1 2 2
  • D 𝑦 = βˆ’ π‘₯ + 6 π‘₯ βˆ’ 4 3 3 2
  • E 𝑦 = π‘₯ + 6 π‘₯ βˆ’ 2 1 2 2

P5:

La secciΓ³n transversal del espejo de uno de los faros de un coche tiene forma parabΓ³lica con la bombilla en el foco. En un esquema, la parΓ‘bola se modela como . ΒΏCuΓ‘les serΓ­an entonces las coordenadas del foco?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P6:

Considera la grΓ‘fica:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes expresiones corresponde a la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola mostrada?

  • A 𝑦 = ( π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 5 )
  • B 𝑦 = ( π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ + 5 )
  • C 𝑦 = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 5 )
  • D 𝑦 = βˆ’ ( π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ + 5 )
  • E 𝑦 = βˆ’ ( π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 5 )

P7:

La figura muestra una parΓ‘bola con foco en ( π‘Ž , 𝑏 ) , directriz 𝑦 = π‘˜ y punto general ( π‘₯ , 𝑦 ) .

Encuentra una expresiΓ³n para la longitud de la recta que va de ( π‘₯ , 𝑦 ) al foco.

  • A √ ( π‘₯ + π‘Ž ) + ( 𝑦 + 2 𝑏 ) 2 2
  • B √ ( π‘₯ βˆ’ π‘Ž ) βˆ’ ( 𝑦 βˆ’ 𝑏 ) 2 2
  • C √ ( π‘₯ βˆ’ π‘Ž ) + ( 𝑦 βˆ’ 𝑏 )
  • D √ ( π‘₯ βˆ’ π‘Ž ) + ( 𝑦 βˆ’ 𝑏 ) 2 2
  • E √ ( π‘₯ + π‘Ž ) + ( 𝑦 + 2 𝑏 )

Halla una expresiΓ³n para la distancia entre ( π‘₯ , 𝑦 ) y la directriz 𝑦 = π‘˜ .

  • A 𝑦 βˆ’ π‘˜
  • B π‘₯ + π‘˜
  • C π‘₯ βˆ’ π‘˜
  • D 𝑦 + π‘˜
  • E ( 𝑦 βˆ’ π‘˜ ) 2

Iguala las expresiones y eleva al cuadrado ambos lados.

  • A ( π‘₯ βˆ’ 𝑏 ) βˆ’ ( 𝑦 βˆ’ π‘Ž ) = ( 𝑦 + π‘˜ ) 2 2 2
  • B ( π‘₯ βˆ’ π‘Ž ) + ( 𝑦 βˆ’ 𝑏 ) = ( 𝑦 + π‘˜ ) 2 2 2
  • C ( π‘₯ βˆ’ π‘Ž ) + ( 𝑦 βˆ’ 𝑏 ) = ( 𝑦 βˆ’ π‘˜ ) 2 2 2
  • D ( π‘₯ βˆ’ 𝑏 ) + ( 𝑦 βˆ’ π‘Ž ) = ( 𝑦 βˆ’ π‘˜ ) 2 2 2
  • E ( π‘₯ βˆ’ π‘Ž ) βˆ’ ( 𝑦 βˆ’ 𝑏 ) = ( 𝑦 βˆ’ π‘˜ ) 2 2 2

Expande las expresiones excepto ( π‘₯ βˆ’ π‘Ž ) 2 , luego despeja 𝑦 y simplifica de nuevo.

  • A 𝑦 = 1 2 ο€Ύ ( π‘₯ βˆ’ π‘Ž ) 𝑏 βˆ’ π‘˜ + 𝑏 + π‘˜  2
  • B 𝑦 = ο€Ύ ( π‘₯ βˆ’ π‘Ž ) 𝑏 + π‘˜ βˆ’ 𝑏 + π‘˜  2
  • C 𝑦 = 1 2 ο€Ύ ( π‘₯ βˆ’ π‘Ž ) 𝑏 βˆ’ π‘˜ βˆ’ 𝑏 + π‘˜  2
  • D 𝑦 = 1 2 ο€Ύ ( π‘₯ βˆ’ π‘Ž ) 𝑏 βˆ’ π‘˜ + 𝑏 βˆ’ π‘˜  2
  • E 𝑦 = 1 2 ο€Ύ ( π‘₯ βˆ’ π‘Ž ) 𝑏 + π‘˜ + 𝑏 βˆ’ π‘˜  2

P8:

Halla el foco y la directriz de la parΓ‘bola cuya ecuaciΓ³n es 𝑦 = 2 π‘₯ + 5 π‘₯ + 4 2 .

  • A foco: ο€Ό βˆ’ 4 5 , 1  , directriz: 𝑦 = 3 4
  • B foco: ο€Ό 5 4 , 1  , directriz: 𝑦 = βˆ’ 4 3
  • C foco: ο€Ό 4 4 , 1  , directriz: 𝑦 = 3 4
  • D foco: ο€Ό βˆ’ 5 4 , 1  , directriz: 𝑦 = 3 4
  • E foco: ο€Ό βˆ’ 5 4 , 1  , directriz: 𝑦 = βˆ’ 4 3

P9:

La figura muestra una parΓ‘bola con foco en (3, 2) y directriz 𝑦 = 1 . AdemΓ‘s muestra un punto cualquiera sobre la parΓ‘bola ( π‘₯ , 𝑦 ) .

Encuentra una expresiΓ³n para la longitud del segmento de recta que va del punto ( π‘₯ , 𝑦 ) al punto (3, 2).

  • A √ ( π‘₯ βˆ’ 2 ) + ( 𝑦 βˆ’ 3 ) 2 2
  • B √ ( π‘₯ βˆ’ 3 ) βˆ’ ( 𝑦 βˆ’ 2 ) 2 2
  • C √ ( π‘₯ βˆ’ 2 ) βˆ’ ( 𝑦 βˆ’ 3 ) 2 2
  • D √ ( π‘₯ βˆ’ 3 ) + ( 𝑦 βˆ’ 2 ) 2 2
  • E √ ( π‘₯ βˆ’ 3 ) + ( 𝑦 βˆ’ 2 )

Escribe una expresiΓ³n para la distancia entre ( π‘₯ , 𝑦 ) y la directriz 𝑦 = 1 .

  • A 𝑦 βˆ’ 1
  • B √ π‘₯ + ( 𝑦 βˆ’ 1 ) 2 2
  • C π‘₯ βˆ’ 1
  • D √ π‘₯ βˆ’ ( 𝑦 βˆ’ 1 ) 2 2
  • E ( 𝑦 βˆ’ 1 ) 2

Igualando ambas expresiones de los incisos anteriores ( π‘Ž ) y ( 𝑏 ) , determina la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola. Da tu respuesta en la forma 𝑦 = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 𝑐 2 .

  • A 𝑦 = 1 6 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 2 2
  • B 𝑦 = 1 2 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ + 7 2
  • C 𝑦 = 1 2 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ + 6 2
  • D 𝑦 = 1 2 π‘₯ + 3 π‘₯ + 6 2
  • E 𝑦 = 1 2 π‘₯ + 3 π‘₯ + 7 2

P10:

Un arco tiene forma de parΓ‘bola. Su anchura es 100 pies y su altura mΓ‘xima 20 pies. Halla la ecuaciΓ³n de la parΓ‘bola, y determina la altura del arco a 40 pies de su centro.

  • A π‘₯ = 4 ( 3 1 . 2 5 𝑦 βˆ’ 2 0 ) 2 , β„Ž = 1 3 . 4 4 f t
  • B π‘₯ = 1 2 5 𝑦 2 , β„Ž = 1 2 . 8 f t
  • C π‘₯ = 1 2 5 𝑦 βˆ’ 2 0 2 , β„Ž = 1 2 . 9 6 f t
  • D π‘₯ = βˆ’ 1 2 5 ( 𝑦 βˆ’ 2 0 ) 2 , β„Ž = 7 . 2 f t
  • E π‘₯ = βˆ’ 1 2 5 𝑦 βˆ’ 2 0 2 , β„Ž = 7 . 2 f t