Hoja de actividades de la lección: Posición relativa de puntos, rectas y circunferencias con respecto a una circunferencia Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar la posición relativa de puntos, rectas y circunferencias con respecto a una circunferencia.

P1:

En la figura siguiente, 𝐴𝐵 es una tangente a la circunferencia 𝑀 en el punto 𝐵, 𝐶𝐷 es un diámetro, 𝐵𝐴𝑀=𝑥 y 𝑀𝐷𝐵=2𝑥55. Calcula 𝑥 al grado más cercano.

P2:

En la siguiente figura, 𝑃𝑄 es tangente a la circunferencia de centro 𝐵.

Si la longitud de 𝐴𝑄 es 3, la longitud de 𝐵𝑃 es 5 y la longitud de 𝐴𝐵 es 40, ¿cuáles son las longitudes de 𝐴𝑂 y 𝑂𝐵?

  • A30, 10
  • B20, 20
  • C15, 25
  • D10, 30

P3:

Si 𝑍𝑌𝐿=122, ¿cuánto mide 𝑋?

P4:

Dado que 𝐵𝐶 es una recta tangente a la circunferencia con centro 𝑀 y 𝐴𝑀𝐷=97, halla 𝐶𝐵𝐷:

P5:

Enumera todos los radios del círculo 𝑀 que se muestran en la siguiente figura:

  • A𝑀𝐸,𝑀𝐹,𝑀𝐺
  • B𝐸𝐹,𝑀𝐹
  • C𝐹𝐺

P6:

Si 𝐸𝐷 es una tangente a la circunferencia en el punto 𝐵 y 𝐸𝐵𝐶=40, ¿cuánto mide 𝐴𝐶𝐵?

P7:

Si, en la figura siguiente, 𝐴𝐵 es una tangente a la circunferencia de centro 𝑀 en el punto 𝐵, 𝐵𝑀𝐶=3𝐴, y el punto 𝐶 es el punto medio de 𝐷𝐸, ¿cuánto vale 𝑥?

P8:

Sabiendo que 𝐴𝐷 es tangente a la circunferencia y que 𝐷𝐴𝐶=90, calcula 𝐴𝐶𝐵:

P9:

En el dibujo siguiente, la circunferencia de centro 𝑀 tiene una longitud de 259 y 𝑍𝑌 es tangente en 𝑌. Calcula, a las centésimas, la longitud de 𝑍𝑌.

P10:

Sabiendo que 𝐶𝐷𝐸=89, halla 𝐷𝐵𝐶 y 𝐴𝐷𝐵:

  • A76, 51
  • B89, 51
  • C76, 38
  • D51, 89

P11:

En la siguiente figura se muestran dos circunferencias de centros 𝑀 y 𝑁 que son tangentes externamente en 𝐴, que es un punto de 𝑙 y 𝐴𝐵, que son tangentes comunes. Se sabe que 𝐴𝐵=𝑀𝑁=45.5cm y 𝐵𝐶=30.5cm. Halla 𝐴𝑁 y expresa la respuesta redondeada a la décima más cercana.

P12:

¿Dónde se encuentra el punto (4,2) con respecto a la circunferencia (𝑥4)+(𝑦1)=1?

  • Aen
  • Bdentro
  • Cfuera

P13:

¿Dónde se encuentra el punto (3,6)?

  • Aen la circunferencia 𝑥+𝑦=225
  • Ben el eje  𝑌
  • Cen la recta 𝑦=2𝑥
  • Den el eje  𝑋

P14:

En la figura siguiente, 𝐴𝐵 es una tangente a la circunferencia 𝑀 en el punto 𝐵, 𝐶𝐷 es un diámetro, 𝐵𝐴𝑀=𝑥 y 𝑀𝐷𝐵=2𝑥5. Calcula 𝑥 al grado más cercano.

P15:

Dibuja un triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el cual 𝐴𝐵=9cm, 𝐵𝐶=8cm y 𝐶𝐴=7cm, y luego dibuja una circunferencia cuyo centro sea 𝐵 y cuyo radio sea de 5 cm. Determina si el punto 𝐴 está dentro, fuera o en la circunferencia.

  • ADentro de la circunferencia
  • BEn la circunferencia
  • CFuera de la circunferencia

P16:

Los círculos de la figura tienen un centro común 𝑀 y radios de 3 cm y de 4 cm. ¿Cuál es la longitud de 𝐴𝐵?

P17:

Una recta 𝑙 interseca una circunferencia de centro 𝑀. El punto 𝐴 está en 𝑙 y está dentro de la circunferencia. Si el radio de la circunferencia es 8 cm, 𝑀𝐴𝑙, y establecemos 𝑀𝐴=(3𝑥5)cm, ¿a qué intervalo pertenece el valor de 𝑥?

  • A53,133
  • B53,133
  • C53,133
  • D53,133

P18:

La circunferencia de centro 𝑀 tiene radio 65. El punto 𝐴 está en una recta 𝑙 de modo que 𝑀𝐴 es perpendicular a 𝑙. Si 2𝑀𝐴56=18, ¿dónde se encuentra 𝑙 con respecto a la circunferencia?

  • A𝑙 es una tangente a la circunferencia de centro 𝑀
  • B𝑙 es una secante a la circunferencia de centro 𝑀
  • C𝑙 está fuera de la circunferencia de centro 𝑀

P19:

En un círculo de 90 cm de radio, el punto está a una distancia de (3𝑥3) cm. ¿Cuál de las inecuaciones siguientes es cierta?

  • A𝑥<31
  • B𝑥>31
  • C𝑥=31

P20:

La circunferencia de centro 𝑀 y la de centro 𝑁 tienen radio 29 y 18, respectivamente, y son tangentes internamente en 𝐴. Sabiendo que 𝐴𝐵 es una tangente común a las circunferencias, y que 𝐵𝑀𝑁 tiene un área de 55, calcula la longitud de 𝐴𝐵.

P21:

La circunferencia de centro 𝑀 y la circunferencia de centro 𝑁 son tangentes en 𝐴. Sabiendo que 𝐴𝐵𝑀=58, halla 𝐵𝑀𝑁.

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