Hoja de actividades: Posición relativa de puntos, rectas y circunferencias con respecto a una circunferencia

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar la posición relativa de puntos, rectas y circunferencias con respecto a una circunferencia.

P1:

En la figura siguiente, 𝐴𝐵 es una tangente a la circunferencia 𝑀 en el punto 𝐵, 𝐶𝐷 es un diámetro, 𝐵𝐴𝑀=𝑥 y 𝑀𝐷𝐵=2𝑥55. Calcula 𝑥 al grado más cercano.

P2:

En la siguiente figura, 𝑃𝑄 es tangente a la circunferencia de centro 𝐵.

Si la longitud de 𝐴𝑄 es 3, la longitud de 𝐵𝑃 es 5 y la longitud de 𝐴𝐵 es 40, ¿cuáles son las longitudes de 𝐴𝑂 y 𝑂𝐵?

  • A10, 30
  • B30, 10
  • C15, 25
  • D20, 20

P3:

Los círculos de la figura tienen un centro común 𝑀 y radios de 3 cm y de 4 cm. ¿Cuál es la longitud de 𝐴𝐵?

P4:

Si 𝑍𝑌𝐿=122, ¿cuánto mide 𝑋?

P5:

Dado que 𝐵𝐶 es una recta tangente a la circunferencia con centro 𝑀 y 𝐴𝑀𝐷=97, halla 𝐶𝐵𝐷:

P6:

Enumera todos los radios del círculo 𝑀 que se muestran en la siguiente figura:

  • A𝐹𝐺
  • B𝑀𝐸,𝑀𝐹,𝑀𝐺
  • C𝐸𝐹,𝑀𝐹

P7:

Si 𝐸𝐷 es una tangente a la circunferencia en el punto 𝐵 y 𝐸𝐵𝐶=40, ¿cuánto mide 𝐴𝐶𝐵?

P8:

Si, en la figura siguiente, 𝐴𝐵 es una tangente a la circunferencia de centro 𝑀 en el punto 𝐵, 𝐵𝑀𝐶=3𝐴, y el punto 𝐶 es el punto medio de 𝐷𝐸, ¿cuánto vale 𝑥?

P9:

Sabiendo que 𝐴𝐷 es tangente a la circunferencia y que 𝐷𝐴𝐶=90, calcula 𝐴𝐶𝐵:

P10:

En el dibujo siguiente, la circunferencia de centro 𝑀 tiene una longitud de 259 y 𝑍𝑌 es tangente en 𝑌. Calcula, a las centésimas, la longitud de 𝑍𝑌.

P11:

Sabiendo que 𝐶𝐷𝐸=89, halla 𝐷𝐵𝐶 y 𝐴𝐷𝐵:

  • A76, 51
  • B89, 51
  • C76, 38
  • D51, 89

P12:

En la siguiente figura se muestran dos circunferencias de centros 𝑀 y 𝑁 que son tangentes externamente en 𝐴, que es un punto de 𝑙 y 𝐴𝐵, que son tangentes comunes. Se sabe que 𝐴𝐵=𝑀𝑁=45,5cm y 𝐵𝐶=30,5cm. Halla 𝐴𝑁 y expresa la respuesta redondeada a la décima más cercana.

P13:

¿Dónde se encuentra el punto (4,2) con respecto a la circunferencia (𝑥4)+(𝑦1)=1?

  • Afuera
  • Ben
  • Cdentro

P14:

En la figura siguiente, 𝐴𝐵 es una tangente a la circunferencia 𝑀 en el punto 𝐵, 𝐶𝐷 es un diámetro, 𝐵𝐴𝑀=𝑥 y 𝑀𝐷𝐵=2𝑥5. Calcula 𝑥 al grado más cercano.

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