Hoja de actividades: Ecuación de una circunferencia conociendo su centro y un punto

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la ecuación de una circunferencia de la que se conoce el centro y uno de sus puntos.

P1:

Una circunferencia tiene centro en ( 2 , 2 ) y contiene al punto ( 6 , 3 ) . Encuentra la ecuaciΓ³n de la circunferencia.

  • A ( π‘₯ + 2 )  βˆ’ ( 𝑦 + 2 )  = 1 7
  • B ( π‘₯ βˆ’ 2 )  + ( 𝑦 βˆ’ 2 )  = √ 1 7
  • C ( π‘₯ + 2 )  βˆ’ ( 𝑦 + 2 )  = √ 1 7
  • D ( π‘₯ βˆ’ 2 )  + ( 𝑦 βˆ’ 2 )  = 1 7
  • E ( π‘₯ βˆ’ 2 )  + ( 𝑦 + 2 )  = 1 7

P2:

Determina la ecuaciΓ³n de una circunferencia que pasa por el punto 𝐴 ( 0 , 8 ) y que tiene como centro el punto 𝑀 ( βˆ’ 2 , βˆ’ 6 ) .

  • A ( π‘₯ + 2 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 1 0 √ 2
  • B ( π‘₯ βˆ’ 2 ) + ( 𝑦 βˆ’ 6 ) = 2 0 0  
  • C ( π‘₯ βˆ’ 2 ) + ( 𝑦 βˆ’ 6 ) = 1 0 √ 2
  • D ( π‘₯ + 2 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 2 0 0  

P3:

Una circunferencia tiene centro en ( 4 , βˆ’ 2 ) y pasa por el punto ( βˆ’ 2 , βˆ’ 3 ) . Encuentra la ecuaciΓ³n de la circunferencia.

  • A ( π‘₯ βˆ’ 4 )  + ( 𝑦 + 2 )  = √ 3 7
  • B ( π‘₯ + 2 )  + ( 𝑦 βˆ’ 2 )  = 3 7
  • C ( π‘₯ + 2 )  + ( 𝑦 βˆ’ 4 )  = √ 3 7
  • D ( π‘₯ βˆ’ 4 )  + ( 𝑦 + 2 )  = 3 7
  • E ( π‘₯ + 2 )  + ( 𝑦 βˆ’ 4 )  = 3 7

P4:

Escribe la ecuaciΓ³n desarrollada de la circunferencia centrada en ( 3 , 4 ) y que pasa por ( 7 , 7 ) .

  • A π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 8 𝑦 + 1 6 = 0  
  • B π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 8 𝑦 + 9 = 0  
  • C π‘₯ + 𝑦 + 3 π‘₯ + 4 𝑦 = 0  
  • D π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 8 𝑦 = 0  

P5:

Una circunferencia tiene centro en ο€Ό 2 3 , βˆ’ 2 5  y pasa por el punto ( βˆ’ 3 , 5 ) . Encuentra la ecuaciΓ³n de la circunferencia.

  • A ο€Ό π‘₯ + 2 3   + ο€Ό 𝑦 βˆ’ 2 5   = √ 9 5 8 6 1 5
  • B ( π‘₯ + 3 )  + ( 𝑦 βˆ’ 5 )  = 9 5 8 6 2 2 5
  • C ( π‘₯ βˆ’ 3 )  + ( 𝑦 + 5 )  = √ 9 5 8 6 1 5
  • D ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3   + ο€Ό 𝑦 + 2 5   = 9 5 8 6 2 2 5
  • E ( π‘₯ + 2 )  βˆ’ ( 𝑦 βˆ’ 5 )  = 9 5 8 6 2 2 5

P6:

Una circunferencia centrada en el origen pasa por el punto (1, 1).

Determina la ecuaciΓ³n de la circunferencia.

  • A π‘₯  βˆ’ 𝑦  = 2
  • B π‘₯  + 𝑦  = 1
  • C π‘₯  βˆ’ 𝑦  = 1
  • D π‘₯  + 𝑦  = 2
  • E π‘₯  + 𝑦  = 0

Determina el valor positivo de 𝑦 para π‘₯ = 1 2 .

  • A 𝑦 = √ 7 2
  • B 𝑦 = ο„ž 7 2
  • C 𝑦 = ο„ž 3 2
  • D 𝑦 = √ 3 2
  • E 𝑦 = 3 2

ΒΏEs el punto ο€Ώ 1 2 , √ 7 2  en la circunferencia?

  • Ano
  • BsΓ­

P7:

Determina la ecuaciΓ³n de una circunferencia sabiendo que su centro estΓ‘ en el punto 𝑀 ( 4 , βˆ’ 3 ) y que toca la lΓ­nea recta π‘₯ = 1 0 .

  • A ( π‘₯ βˆ’ 4 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 6
  • B ( π‘₯ βˆ’ 4 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 1 0 0  
  • C ( π‘₯ βˆ’ 4 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 1 0
  • D ( π‘₯ βˆ’ 4 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 3 6  

P8:

La siguiente figura muestra una circunferencia con centro 𝑂 ( π‘₯ , 𝑦 )   y un punto 𝐴 ( π‘₯ , 𝑦 ) sobre la misma.

Encuentra la longitud 𝑂 𝐡 en tΓ©rminos de π‘₯ y π‘₯  .

  • A π‘₯ + π‘₯ 
  • B √ π‘₯ βˆ’ π‘₯ 
  • C 𝑦 βˆ’ 𝑦 
  • D π‘₯ βˆ’ π‘₯ 
  • E √ 𝑦 βˆ’ 𝑦 

Encuentra la longitud 𝐴 𝐡 en tΓ©rminos de 𝑦 y 𝑦  .

  • A 𝑦 βˆ’ 𝑦 
  • B π‘₯ + π‘₯ 
  • C √ π‘₯ βˆ’ π‘₯ 
  • D √ 𝑦 βˆ’ 𝑦 
  • E π‘₯ βˆ’ π‘₯ 

Usando el teorema de PitΓ‘goras, expresa π‘Ÿ  en tΓ©rminos de 𝑂 𝐡 y 𝐴 𝐡 .

  • A ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) + ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) = π‘Ÿ     
  • B ( π‘₯ + π‘₯ ) + ( 𝑦 + 𝑦 ) = π‘Ÿ     
  • C ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) + ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 ) = π‘Ÿ     
  • D ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) βˆ’ ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 ) = π‘Ÿ     
  • E ( π‘₯ + π‘₯ ) + ( 𝑦 + 𝑦 ) = π‘Ÿ     

P9:

Encuentra el radio de un cΓ­rculo que pasa a travΓ©s del punto ( βˆ’ 3 , βˆ’ 2 ) y que tiene centro en ( βˆ’ 5 , 8 ) .

  • A √ 1 4
  • B 2 √ 3
  • C √ 1 0 2
  • D 2 √ 2 6
  • E21

P10:

ΒΏEl punto con coordenadas ( 3 , βˆ’ 1 ) se encuentra en el cΓ­rculo centrado en el punto ( 2 , βˆ’ 2 ) que pasa por el punto ( 1 , βˆ’ 1 ) ?

  • A se necesita mΓ‘s informaciΓ³n para determinarlo
  • B no
  • C sΓ­

P11:

Determina la ecuaciΓ³n de una circunferencia que pasa por el punto 𝐴 ( 5 , 1 0 ) y que tiene como centro el punto 𝑀 ( 6 , 9 ) .

  • A ( π‘₯ βˆ’ 6 ) + ( 𝑦 βˆ’ 9 ) = √ 2
  • B ( π‘₯ + 6 ) + ( 𝑦 + 9 ) = 2  
  • C ( π‘₯ + 6 ) + ( 𝑦 + 9 ) = √ 2
  • D ( π‘₯ βˆ’ 6 ) + ( 𝑦 βˆ’ 9 ) = 2  

P12:

Determina la ecuaciΓ³n de una circunferencia que pasa por el punto 𝐴 ( 5 , βˆ’ 1 0 ) y que tiene como centro el punto 𝑀 ( 2 , βˆ’ 4 ) .

  • A ( π‘₯ βˆ’ 2 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 3 √ 5
  • B ( π‘₯ + 2 ) + ( 𝑦 βˆ’ 4 ) = 4 5  
  • C ( π‘₯ + 2 ) + ( 𝑦 βˆ’ 4 ) = 3 √ 5
  • D ( π‘₯ βˆ’ 2 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 4 5  

P13:

Determina la ecuaciΓ³n de una circunferencia que pasa por el punto 𝐴 ( 1 , 3 ) y que tiene como centro el punto 𝑀 ( 1 0 , βˆ’ 3 ) .

  • A ( π‘₯ βˆ’ 1 0 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 3 √ 1 3
  • B ( π‘₯ + 1 0 ) + ( 𝑦 βˆ’ 3 ) = 1 1 7  
  • C ( π‘₯ + 1 0 ) + ( 𝑦 βˆ’ 3 ) = 3 √ 1 3
  • D ( π‘₯ βˆ’ 1 0 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 1 1 7  

P14:

Determina la ecuaciΓ³n de una circunferencia que pasa por el punto 𝐴 ( 8 , βˆ’ 2 ) y que tiene como centro el punto 𝑀 ( 5 , βˆ’ 8 ) .

  • A ( π‘₯ βˆ’ 5 ) + ( 𝑦 + 8 ) = 3 √ 5
  • B ( π‘₯ + 5 ) + ( 𝑦 βˆ’ 8 ) = 4 5  
  • C ( π‘₯ + 5 ) + ( 𝑦 βˆ’ 8 ) = 3 √ 5
  • D ( π‘₯ βˆ’ 5 ) + ( 𝑦 + 8 ) = 4 5  

P15:

Determina la ecuaciΓ³n de una circunferencia que pasa por el punto 𝐴 ( βˆ’ 7 , 2 ) y que tiene como centro el punto 𝑀 ( βˆ’ 3 , 2 ) .

  • A ( π‘₯ + 3 ) + ( 𝑦 βˆ’ 2 ) = 4
  • B ( π‘₯ βˆ’ 3 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 1 6  
  • C ( π‘₯ βˆ’ 3 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 4
  • D ( π‘₯ + 3 ) + ( 𝑦 βˆ’ 2 ) = 1 6  

P16:

Determina la ecuaciΓ³n de una circunferencia que pasa por el punto 𝐴 ( 9 , βˆ’ 5 ) y que tiene como centro el punto 𝑀 ( βˆ’ 6 , 1 0 ) .

  • A ( π‘₯ + 6 ) + ( 𝑦 βˆ’ 1 0 ) = 1 5 √ 2
  • B ( π‘₯ βˆ’ 6 ) + ( 𝑦 + 1 0 ) = 4 5 0  
  • C ( π‘₯ βˆ’ 6 ) + ( 𝑦 + 1 0 ) = 1 5 √ 2
  • D ( π‘₯ + 6 ) + ( 𝑦 βˆ’ 1 0 ) = 4 5 0  

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