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Hoja de actividades de la lección: Compatibilidad y dependencia de sistemas lineales Matemáticas • Octavo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales y si el sistema es compatible o incompatible, y determinado o indeterminado.

P1:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥+7𝑦=20, 2𝑥+14𝑦=40, ¿cuántas soluciones tiene?

  • Ados
  • Binfinitas
  • Cninguna
  • Duna

P2:

Si las ecuaciones simultáneas 6𝑥+7𝑦=2 y 18𝑥+𝑘𝑦=6 tienen infinitas soluciones, ¿cuánto vale 𝑘?

P3:

¿Tiene solución el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas 3𝑥+4𝑦=10,3𝑥+4𝑦=12? En caso afirmativo, encuentra la solución.

  • Así, 𝑥=1,𝑦=2
  • Bno
  • Csí, 𝑥=3,𝑦=4
  • Dsí, 𝑥=2,𝑦=1
  • Esí, 𝑥=4,𝑦=3

P4:

¿Para qué valor de 𝑘 las ecuaciones simultáneas 𝑥+2𝑦=1 y 5𝑥+𝑘𝑦=5 no tienen una única solución?

P5:

¿Qué puede decirse de dos ecuaciones de primer grado que, en dos dimensiones, forman un sistema con infinitas soluciones?

  • ALas ecuaciones representan rectas paralelas y distintas.
  • BLas ecuaciones representan rectas perpendiculares.
  • CAmbas ecuaciones representan líneas horizontales.
  • DAmbas ecuaciones representan la misma recta.
  • ELas ecuaciones representan rectas que se cortan.

P6:

Las ecuaciones simultáneas representadas por las rectas 𝐿 y 𝐿 tienen un número infinito de soluciones. ¿Cuál es la mejor forma de describir la relación entre las rectas 𝐿 y 𝐿?

  • ASon coincidentes
  • BSon perpendiculares
  • CSe cortan en un punto
  • DSon paralelas

P7:

¿Qué podemos decir, en geometría plana, sobre dos rectas que son representadas por un par de ecuaciones que no tienen una solución común?

  • Aque son perpendiculares
  • Bque se cruzan
  • Cque no son ni perpendiculares ni paralelas
  • Dque son paralelas
  • Eque son coincidentes

P8:

Halla el número de soluciones del sistema de ecuaciones

𝑦+𝑥=3,𝑦2𝑥=5.

  • AUna
  • BNinguna
  • CInfinitas

P9:

Determina el número de soluciones del sistema de ecuaciones 3𝑦=93𝑥,3𝑦+3𝑥=15.

  • AHay infinitas soluciones.
  • BNo hay soluciones.
  • CHay una única solución.

P10:

Existe una solución al siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 4𝑥+4𝑦=20,8𝑥+8𝑦=2? En caso afirmativo, encuentra la solución.

  • Así, 𝑥=2,𝑦=3
  • Bsí, 𝑥=4,𝑦=1
  • Csí, 𝑥=1,𝑦=1
  • Dno
  • Esí, 𝑥=1,𝑦=4

Esta lección incluye 7 preguntas adicionales y 36 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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