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Hoja de actividades: Determinar el número de soluciones que tiene un sistema de ecuaciones lineales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales y si el sistema es compatible o incompatible, y determinado o indeterminado.

P1:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥 + 7 𝑦 = 2 0 , 2 𝑥 + 1 4 𝑦 = 4 0 , ¿cuántas soluciones tiene?

  • Auna
  • Bdos
  • Cninguna
  • Dinfinitas

P2:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑦 = 𝑥 , 𝑦 + 𝑥 = 1 6 , ¿cuántas soluciones tiene?

  • Aninguna
  • Bdos
  • Cinfinitas
  • Duna

P3:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑦 = 8 , 𝑦 − 𝑥 = 1 2 , ¿cuántas soluciones tiene?

  • Aninguna
  • Bdos
  • Cinfinitas
  • Duna

P4:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑦 = 2 , 𝑦 − 𝑥 = 1 9 , ¿cuántas soluciones tiene?

  • Aninguna
  • Bdos
  • Cinfinitas
  • Duna

P5:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑦 = 7 , 𝑦 − 𝑥 = 1 7 , ¿cuántas soluciones tiene?

  • Aninguna
  • Bdos
  • Cinfinitas
  • Duna

P6:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥 + 9 𝑦 = 1 1 , 6 𝑥 + 5 4 𝑦 = 2 1 , ¿cuántas soluciones tiene?

  • Auna
  • Bdos
  • Cinfinitas
  • Dninguna

P7:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥 + 5 𝑦 = 2 5 , 8 𝑥 + 4 0 𝑦 = 2 0 0 , ¿cuántas soluciones tiene?

  • Auna
  • Bdos
  • Cninguna
  • Dinfinitas

P8:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥 + 𝑦 = 4 , 𝑥 − 𝑦 = 6 , ¿cuántas soluciones tiene?

  • Aninguna
  • Bdos
  • Cinfinitas
  • Duna

P9:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥 + 6 𝑦 = 1 6 , 4 𝑥 + 2 4 𝑦 = 2 3 , ¿cuántas soluciones tiene?

  • Auna
  • Bdos
  • Cinfinitas
  • Dninguna

P10:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑦 = 7 , 𝑦 − 𝑥 = 1 8 , ¿cuántas soluciones tiene?

  • Aninguna
  • Bdos
  • Cinfinitas
  • Duna

P11:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥 + 6 𝑦 = 4 , 5 𝑥 + 3 0 𝑦 = 2 0 , ¿cuántas soluciones tiene?

  • Auna
  • Bdos
  • Cninguna
  • Dinfinitas

P12:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑦 = 7 , 𝑦 − 𝑥 = 2 , ¿cuántas soluciones tiene?

  • Aninguna
  • Bdos
  • Cinfinitas
  • Duna

P13:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥 + 𝑦 = 7 , 𝑥 − 𝑦 = 5 , ¿cuántas soluciones tiene?

  • Aninguna
  • Bdos
  • Cinfinitas
  • Duna

P14:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥 + 7 𝑦 = 1 8 , 5 𝑥 + 3 5 𝑦 = 9 0 , ¿cuántas soluciones tiene?

  • Auna
  • Bdos
  • Cninguna
  • Dinfinitas

P15:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑦 = 3 , 𝑦 − 𝑥 = 2 5 , ¿cuántas soluciones tiene?

  • Aninguna
  • Bdos
  • Cinfinitas
  • Duna

P16:

Si las ecuaciones simultáneas 6 𝑥 + 7 𝑦 = 2 y 1 8 𝑥 + 𝑘 𝑦 = 6 tienen infinitas soluciones, ¿cuánto vale 𝑘 ?

P17:

¿Es cierto que si un sistema tiene menos ecuaciones que incógnitas ha de ser necesariamente compatible?

  • Ano
  • Bsí

P18:

¿Qué podemos decir, en geometría plana, sobre dos rectas que son representadas por un par de ecuaciones que no tienen una solución común?

  • A que son coincidentes
  • Bque son perpendiculares
  • Cque se cruzan
  • Dque son paralelas
  • Eque no son ni perpendiculares ni paralelas

P19:

¿Para qué valor de 𝑘 las ecuaciones simultáneas 𝑥 + 2 𝑦 = 1 y 5 𝑥 + 𝑘 𝑦 = 5 no tienen una única solución?

P20:

¿Qué puede decirse de dos ecuaciones de primer grado que, en dos dimensiones, forman un sistema con infinitas soluciones?

  • ALas ecuaciones representan rectas perpendiculares.
  • BLas ecuaciones representan rectas paralelas y distintas.
  • CLas ecuaciones representan rectas que se cortan.
  • DAmbas ecuaciones representan la misma recta.
  • E Ambas ecuaciones representan líneas horizontales.

P21:

Considera las siguientes ecuaciones

  1. 𝑥 + 1 = 3 ,
  2. ( 𝑥 + 1 ) = 9 2 ,
  3. ( 𝑥 + 1 ) = 2 7 3 .

¿Cuál de las ecuaciones anteriores tiene el mismo conjunto de soluciones?

  • Aninguna
  • B(A), (B) y (C)
  • C(A) y (B) solamente
  • D(A) y (C) solamente
  • E(B) y (C) solamente

P22:

Tu amiga está pensando en dos números. Te dice que los números suman 104. Te dice también que dos veces uno más dos veces el otro es 208. ¿Es posible calcular los números que tu amiga escogió?

  • ASí, el sistema de ecuaciones es independiente.
  • BNo hay soluciones, el sistema es inconsistente.
  • CNo es posible, hay infinitas soluciones.

P23:

Las ecuaciones simultáneas representadas por las rectas 𝐿 1 y 𝐿 2 tienen un número infinito de soluciones. ¿Cuál es la mejor forma de describir la relación entre las rectas 𝐿 1 y 𝐿 2 ?

  • ASon perpendiculares
  • BSon paralelas
  • CSe cortan en un punto
  • DSon coincidentes

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