Hoja de actividades: Determinar el número de soluciones que tiene un sistema de ecuaciones lineales

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En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales y si el sistema es compatible o incompatible, y determinado o indeterminado.

P1:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥+7𝑦=20, 2𝑥+14𝑦=40, ¿cuántas soluciones tiene?

  • Ados
  • Bninguna
  • Cinfinitas
  • Duna

P2:

Si las ecuaciones simultáneas 6𝑥+7𝑦=2 y 18𝑥+𝑘𝑦=6 tienen infinitas soluciones, ¿cuánto vale 𝑘?

P3:

Tu amiga está pensando en dos números. Te dice que los números suman 104. Te dice también que dos veces uno más dos veces el otro es 208. ¿Es posible calcular los números que tu amiga escogió?

  • ANo es posible, hay infinitas soluciones.
  • BNo hay soluciones, el sistema es inconsistente.
  • CSí, el sistema de ecuaciones es independiente.

P4:

¿Tiene solución el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas? 3𝑥+4𝑦=10,3𝑥+4𝑦=−12? En caso afirmativo, encuentra la solución.

  • Así, 𝑥=1,𝑦=2
  • Bno
  • Csí, 𝑥=3,𝑦=4
  • Dsí, 𝑥=2,𝑦=1
  • Esí, 𝑥=4,𝑦=3

P5:

¿Para qué valor de 𝑘 las ecuaciones simultáneas 𝑥+2𝑦=1 y 5𝑥+𝑘𝑦=5 no tienen una única solución?

P6:

¿Qué puede decirse de dos ecuaciones de primer grado que, en dos dimensiones, forman un sistema con infinitas soluciones?

  • ALas ecuaciones representan rectas paralelas y distintas.
  • BLas ecuaciones representan rectas perpendiculares.
  • CAmbas ecuaciones representan líneas horizontales.
  • DAmbas ecuaciones representan la misma recta.
  • ELas ecuaciones representan rectas que se cortan.

P7:

Las ecuaciones simultáneas representadas por las rectas 𝐿 y 𝐿 tienen un número infinito de soluciones. ¿Cuál es la mejor forma de describir la relación entre las rectas 𝐿 y 𝐿?

  • ASe cortan en un punto
  • BSon perpendiculares
  • CSon coincidentes
  • DSon paralelas

P8:

¿Qué podemos decir, en geometría plana, sobre dos rectas que son representadas por un par de ecuaciones que no tienen una solución común?

  • Aque son perpendiculares
  • B que son coincidentes
  • Cque son paralelas
  • Dque se cruzan
  • Eque no son ni perpendiculares ni paralelas

P9:

¿Es cierto que si un sistema tiene menos ecuaciones que incógnitas ha de ser necesariamente compatible?

  • Ano
  • Bsí

P10:

Un sistema con más ecuaciones que incógnitas, ¿puede tener soluciones?

  • Ano
  • Bsí

P11:

Existe una solución al siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 4𝑥+4𝑦=20,8𝑥+8𝑦=−2? En caso afirmativo, encuentra la solución.

  • Así, 𝑥=1,𝑦=4
  • Bsí, 𝑥=1,𝑦=1
  • Cno
  • Dsí, 𝑥=2,𝑦=3
  • Esí, 𝑥=4,𝑦=−1

P12:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥+9𝑦=11, 6𝑥+54𝑦=21, ¿cuántas soluciones tiene?

  • Ainfinitas
  • Bninguna
  • Cuna
  • Ddos

P13:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥+5𝑦=25, 8𝑥+40𝑦=200, ¿cuántas soluciones tiene?

  • Auna
  • Binfinitas
  • Cninguna
  • Ddos

P14:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥+𝑦=4, 𝑥−𝑦=6, ¿cuántas soluciones tiene?

  • Auna
  • Binfinitas
  • Cninguna
  • Ddos

P15:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥+6𝑦=16, 4𝑥+24𝑦=23, ¿cuántas soluciones tiene?

  • Aninguna
  • Binfinitas
  • Cuna
  • Ddos

P16:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥+6𝑦=4, 5𝑥+30𝑦=20, ¿cuántas soluciones tiene?

  • Aninguna
  • Binfinitas
  • Cdos
  • Duna

P17:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥+𝑦=7, 𝑥−𝑦=5, ¿cuántas soluciones tiene?

  • Auna
  • Bdos
  • Cninguna
  • Dinfinitas

P18:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥+7𝑦=18, 5𝑥+35𝑦=90, ¿cuántas soluciones tiene?

  • Aninguna
  • Buna
  • Cinfinitas
  • Ddos

P19:

El sistema de ecuaciones simultáneas 𝑥+𝑦=16, 𝑥−𝑦=6, ¿cuántas soluciones tiene?

  • Auna
  • Bdos
  • Cinfinitas
  • Dninguna

P20:

¿Es verdadera la siguiente afirmación, siempre, a veces o nunca? Las ecuaciones 𝑎+10=11 y 16−𝑚=3 solo tienen una solución.

  • Aa veces
  • Bnunca
  • Csiempre

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