Hoja de actividades: Derivadas de las funciones trigonométricas inversas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.

P1:

Halla ddsenπ‘₯π‘₯.

  • A1√1βˆ’π‘₯, siendo βˆ’1<π‘₯<1
  • Bβˆ’1√1+π‘₯
  • Cβˆ’1√1βˆ’π‘₯, siendo βˆ’1<π‘₯<1
  • D11+π‘₯
  • E1√1+π‘₯

P2:

Halla ddsenπ‘₯ο€»π‘₯π‘Žο‡οŠ±οŠ§, donde π‘Žβ‰ 0.

  • Aβˆ’1βˆšπ‘Ž+π‘₯
  • Bπ‘Žπ‘Ž+π‘₯
  • C1βˆšπ‘Ž+π‘₯
  • Dβˆ’1βˆšπ‘Žβˆ’π‘₯, donde |π‘₯|<|π‘Ž|
  • E1βˆšπ‘Žβˆ’π‘₯, donde |π‘₯|<|π‘Ž|

P3:

Halla ddcosecπ‘₯ο€»π‘₯π‘Žο‡οŠ±οŠ§.

  • Aβˆ’π‘Ž|π‘₯|√π‘₯βˆ’π‘ŽοŠ¨οŠ¨, donde |π‘₯|>|π‘Ž|
  • Bβˆ’π‘Žπ‘₯βˆšπ‘Žβˆ’π‘₯, donde |π‘₯|<|π‘Ž| y π‘₯β‰ 0
  • Cπ‘Ž|π‘₯|√π‘₯βˆ’π‘ŽοŠ¨οŠ¨, donde |π‘₯|>|π‘Ž|
  • Dπ‘Žπ‘₯βˆšπ‘Žβˆ’π‘₯, donde |π‘₯|<|π‘Ž| y π‘₯β‰ 0
  • Eβˆ’1π‘₯√π‘₯βˆ’π‘ŽοŠ¨οŠ¨, donde |π‘₯|>|π‘Ž|

P4:

Halla ddcosecπ‘₯π‘₯.

  • A1|π‘₯|√π‘₯βˆ’1
  • Bβˆ’1π‘₯√π‘₯βˆ’1
  • Cβˆ’1π‘₯√1βˆ’π‘₯
  • D1π‘₯√1βˆ’π‘₯
  • Eβˆ’1|π‘₯|√π‘₯βˆ’1

P5:

Halla ddsecπ‘₯ο€»π‘₯π‘Žο‡οŠ±οŠ§, donde π‘Žβ‰ 0.

  • Aπ‘Ž|π‘₯|√π‘₯βˆ’π‘ŽοŠ¨οŠ¨, donde |π‘₯|>|π‘Ž|
  • Bβˆ’π‘Žπ‘₯βˆšπ‘Žβˆ’π‘₯, donde π‘₯<|π‘Ž| y π‘₯β‰ 0
  • Cπ‘Žπ‘₯√π‘₯βˆ’π‘ŽοŠ¨οŠ¨, donde |π‘₯|>|π‘Ž|
  • Dβˆ’π‘Ž|π‘₯|√π‘₯βˆ’π‘ŽοŠ¨οŠ¨, donde |π‘₯|>|π‘Ž|
  • Eπ‘Žπ‘₯βˆšπ‘Žβˆ’π‘₯, donde π‘₯<|π‘Ž| y π‘₯β‰ 0

P6:

Halla ddsecπ‘₯π‘₯.

  • A1π‘₯√π‘₯βˆ’1, donde |π‘₯|>1
  • B1|π‘₯|√π‘₯βˆ’1, donde |π‘₯|>1
  • Cβˆ’1π‘₯√1βˆ’π‘₯, donde βˆ’1<π‘₯<1 y π‘₯β‰ 0
  • D1π‘₯√1βˆ’π‘₯, donde βˆ’1<π‘₯<1 y π‘₯β‰ 0
  • Eβˆ’1|π‘₯|√π‘₯βˆ’1, donde |π‘₯|>1

P7:

Halla ddcotgπ‘₯ο€»π‘₯π‘Žο‡οŠ±οŠ§, donde π‘Žβ‰ 0.

  • Aπ‘Žπ‘Žβˆ’π‘₯, donde |π‘₯|<|π‘Ž|
  • Bβˆ’π‘Žπ‘Žβˆ’π‘₯, donde |π‘₯|<|π‘Ž|
  • C1βˆšπ‘Žβˆ’π‘₯, donde |π‘₯|<|π‘Ž|
  • Dπ‘Žπ‘Ž+π‘₯
  • Eβˆ’π‘Žπ‘Ž+π‘₯

P8:

Halla ddcotπ‘₯π‘₯.

  • A1√1βˆ’π‘₯, para βˆ’1<π‘₯<1
  • Bβˆ’11+π‘₯
  • C11βˆ’π‘₯, para βˆ’1<π‘₯<1
  • D11+π‘₯
  • Eβˆ’11βˆ’π‘₯, para βˆ’1<π‘₯<1

P9:

Halla ddtanπ‘₯ο€»π‘₯π‘Žο‡οŠ±οŠ§, para π‘Žβ‰ 0.

  • Aβˆ’π‘Žπ‘Žβˆ’π‘₯, si |π‘₯|<|π‘Ž|
  • Bπ‘Žπ‘Ž+π‘₯
  • Cβˆ’π‘Žπ‘Ž+π‘₯
  • D1βˆšπ‘Žβˆ’π‘₯, si |π‘₯|<|π‘Ž|
  • Eπ‘Žπ‘Žβˆ’π‘₯, si |π‘₯|<|π‘Ž|

P10:

Halla ddcosπ‘₯ο€»π‘₯π‘Žο‡οŠ±οŠ§, donde π‘Žβ‰ 0.

  • A1βˆšπ‘Ž+π‘₯
  • B1βˆšπ‘Žβˆ’π‘₯, donde |π‘₯|<|π‘Ž|
  • Cβˆ’1βˆšπ‘Ž+π‘₯
  • Dπ‘Žπ‘Ž+π‘₯
  • Eβˆ’1βˆšπ‘Žβˆ’π‘₯, donde |π‘₯|<|π‘Ž|

P11:

Halla ddcosπ‘₯π‘₯.

  • A1√1βˆ’π‘₯, donde βˆ’1<π‘₯<1
  • B11+π‘₯
  • Cβˆ’1√1+π‘₯
  • D1√1+π‘₯
  • Eβˆ’1√1βˆ’π‘₯, donde βˆ’1<π‘₯<1

P12:

Halla una expresiΓ³n para la derivada de 𝑦=π‘Žπ‘₯tan en tΓ©rminos de π‘₯.

  • Aπ‘Ž1+(π‘Žπ‘₯)
  • Bπ‘Ž1+π‘Žπ‘₯
  • Cπ‘Žπ‘₯1+(π‘Žπ‘₯)
  • Dπ‘Žβˆš1+(π‘Žπ‘₯)
  • Eπ‘Žπ‘₯1+π‘Žπ‘₯

P13:

Halla ddcotgπ‘₯ο€Ό1π‘₯.

  • A1π‘₯+1
  • B1√π‘₯+1(π‘₯)ln
  • C1√π‘₯+1
  • D1π‘₯+1(π‘₯)ln
  • Eπ‘₯π‘₯+1(π‘₯)ln

P14:

Halla ddsenπ‘₯ο€»βˆš1βˆ’π‘₯ο‡οŠ±οŠ§οŠ¨.

  • Aπ‘₯1βˆ’π‘₯
  • Bβˆ’1√1βˆ’π‘₯
  • C1
  • D1√1βˆ’π‘₯
  • Eβˆ’π‘₯1βˆ’π‘₯

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