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Hoja de actividades de la lección: Centro de gravedad de un sistema de partículas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la posición del centro de gravedad (o centro de masa) de varias partículas dispuestas en una superficie plana.

P1:

Hay tres partículas en una recta. La partícula 𝐴 de 4 kg de masa está situada en el origen de coordenadas, la partícula 𝐵 de 6 kg de masa está en (9,6) y la partícula 𝐶 de 10 kg de masa, en (6,4). Determina las coordenadas del centro de masas de las tres partículas.

  • A(5.7;0)
  • B(0;3.8)
  • C(5.7;3.8)
  • D(5.9;4)
  • E(3,2)

P2:

Cuatro partículas de masas 9 kg, 10 kg, 4 kg y 7 kg están situadas en el eje de las 𝑥 en los puntos (4,0), (3,0), (8,0) y (1,0) respectivamente. ¿Cuál es la posición del centro de masas de las cuatro partículas?

  • A(16,0)
  • B(3.5;30)
  • C(3.5;0)
  • D(26.2;30)
  • E(16,30)

P3:

La figura muestra un sistema de masas puntuales situadas en los vértices de un cuadrado con lados de 6 unidades de longitud. La masa colocada en cada punto está detallada en la tabla. Determina las coordenadas del centro de gravedad del sistema.

Posición 𝐴𝐵𝐶𝐷
Masa75 kg29 kg71 kg85 kg
  • A3013,185
  • B4813,125
  • C125,4813
  • D185,3013

P4:

El cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene lados de longitud 𝐿. Tres masas de 610 g se colocan en 𝐴, 𝐵 y 𝐷. Determina las coordenadas del centro de masas del sistema.

  • A𝐿3,𝐿3
  • B𝐿3,𝐿
  • C𝐿2,𝐿2
  • D(𝐿,𝐿)

P5:

Un rectángulo de masa despreciable 𝐴𝐵𝐶𝐷 es tal que 𝐴𝐵=22cm y 𝐵𝐶=26cm. Cuatro masas de 6, 7, 5 y 9 g son colocadas en los vértices 𝐴, 𝐷, 𝐵 y 𝐶, respectivamente. Otra masa de 8 gramos de magnitud es fijada en el punto medio de 𝐴𝐷. Determina las coordenadas del centro de masas del sistema.

  • A525,665
  • B787,665
  • C915,52835
  • D787,557

P6:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶, donde 𝐴𝐵=33cm, 𝐵𝐶=44cm, 𝐶𝐴=55cm, y 𝐷 y 𝐸 son los puntos medios de 𝐴𝐵 y 𝐴𝐶 respectivamente, está situado en el primer cuadrante de un plano cartesiano, de modo que 𝐵 está en el origen y el punto 𝐶 está en el eje 𝑋. Tres masas iguales son colocadas en los puntos 𝐵, 𝐷 y 𝐸. Determina las coordenadas del centro de gravedad del sistema.

  • A11,223
  • B443,11
  • C223,332
  • D223,11

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