Hoja de actividades: Trabajar con diagramas de dispersión y rectas de mejor ajuste

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo representar datos en diagramas de dispersión y cómo trazar rectas de mejor ajuste.

P1:

El siguiente diagrama de dispersión muestra los resultados obtenidos en dos exámenes de 100 preguntas cada uno por una clase de 26 estudiantes. Si Araceli obtuvo 84 respuestas correctas en el primer examen, ¿cuál esperarías que hubiera sido, aproximadamente, su resultado en el segundo examen?

  • A86
  • B92
  • C60
  • D70
  • E50

P2:

El siguiente diagrama de dispersión muestra la estatura y el peso de los 24 estudiantes de una clase. Usa la nube de puntos para determinar cuál de los siguientes valores sería la mejor estimación para el peso de un estudiante que tiene una talla de 150 cm.

  • A100 kg
  • B36 kg
  • C30 kg
  • D53 kg
  • E40 kg

P3:

Describe la utilidad que tendría una recta de mejor ajuste para este diagrama de dispersión.

  • Ano tendría ninguna utilidad puesto que los datos no tienen correlación lineal
  • Btendría mucha utilidad ya que la línea de mejor ajuste describirá los datos con precisión
  • Ctendría tanta utilidad como los mismos datos, ya que línea pasaría por todos los puntos

P4:

¿Cuál de las rectas se ajusta a la nube de puntos del gráfico siguiente?

  • AB
  • BC
  • CA
  • DNinguna de ellas.

P5:

La siguiente gráfica muestra el diagrama de dispersión de la masa corporal, medida en kilogramos, contra la masa cerebral promedio, medida en gramos, para 15 diferentes especies de mamíferos.

Da una aproximación a la masa cerebral del mamífero que represente un valor atípico en estos datos.

  • A700 g
  • B450 g
  • C520 g
  • D1‎ ‎300 g
  • E50 g

¿Qué especie de mamíferos piensas que representa este punto?

  • Aelefantes
  • Bchimpancés
  • Chumanos
  • Dvacas
  • Ecaballos

P6:

¿Tendría alguna utilidad una recta de mejor ajuste para esta nube de puntos?

  • Aninguna en absoluto, ya que los datos no están lo suficientemente correlacionados como para poder usar una recta de mejor ajuste
  • Bmucha, ya que estaría lo suficientemente cerca de los puntos como para dar aproximaciones razonables
  • Ctanta utilidad como los datos, ya que la recta pasaría por todos los puntos
  • Dposiblemente, ya que los datos muestran cierta tendencia lineal, aunque no mucha

P7:

Los siguientes cuatro diagramas de dispersión representan los mismos datos para 𝑥 y 𝑦 pero transformados de diferentes maneras. Tomando en cuenta las gráficas siguientes, ¿qué tipo de modelo de regresión es el más apropiado para escribir 𝑦 en términos de 𝑥?

  • Ael modelo lineal
  • Bel modelo cuadrático
  • Cel modelo exponencial

P8:

Daniel preparó una olla de café y graficó la temperatura del café, en grados Fahrenheit, a medida que pasaba el tiempo. Daniel concluyó que la temperatura 𝑇 del café, 𝑥 minutos después de haberlo preparado, puede ser modelada con la siguiente función exponencial 𝑇=190×0.985.

Usa el modelo anterior para estimar, al grado más cercano, la temperatura del café 25 minutos después de haberlo preparado.

  • A130F
  • B120F
  • C125F
  • D110F
  • E165F

P9:

Lorenzo recogió datos sobre el dinero que sus padres les dan cada semana a un grupo de niños y adolescentes e hizo un análisis de regresión lineal de sus datos. Lorenzo calculó seguidamente los residuos para cada punto y los representó gráficamente con el resultado que se muestra en esta figura:

¿Un modelo lineal parece ser apropiado para los datos recogidos?

  • A
  • Bno

P10:

Los cuatro diagramas de dispersión siguientes corresponden todos a las mismas variables estadísticas 𝑋 y 𝑌 pero representadas en formas diferentes. Según estos diagramas de dispersión, ¿qué tipo de análisis de regresión parece el más apropiado para analizar la dependencia de 𝑌 respecto a 𝑋?

  • Aregresión exponencial
  • Bregresión lineal
  • Cotro

P11:

Los siguientes cuatro diagramas de dispersión representan los mismos datos para 𝑥 y 𝑦 pero transformados de diferentes maneras. Tomando en cuenta las gráficas siguientes, ¿qué tipo de modelo de regresión es el más apropiado para escribir 𝑦 en términos de 𝑥?

  • Ael modelo cuadrático
  • Bel modelo lineal
  • Cel modelo exponencial

P12:

Dado que los ejes 𝑥 y 𝑦 están a la misma escala, ¿cuál de los siguientes valores para 𝑎 y 𝑏 son posibles en el modelo de regresión lineal mostrado en el siguiente diagrama?

  • A𝑎=0, 𝑏=1.9
  • B𝑎=4.6, 𝑏=1
  • C𝑎=0, 𝑏=1.9
  • D𝑎=10.1, 𝑏=3.6
  • E𝑎=9.4, 𝑏=2.8

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