Hoja de actividades: Derivar funciones vectoriales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo derivar funciones vectoriales de una variable calculando la derivada de cada componente.

P1:

Calcula 𝑓′(𝑠) y escribe en forma vectorial la ecuaciΓ³n de la tangente 𝐿 en el punto de ordenada 𝑓(0) siendo 𝑓(𝑠)=(2𝑠,2𝑠,𝑠)cossen.

  • A𝑓′(𝑠)=(βˆ’22𝑠,22𝑠,1)sencos, 𝐿(1,0,0)+𝑑(0,2,1):
  • B𝑓′(𝑠)=(βˆ’2𝑠,2𝑠,1)sencos, 𝐿(1,0,0)+𝑑(0,1,1):
  • C𝑓′(𝑠)=(βˆ’22𝑠,22𝑠,1)sencos, 𝐿(0,2,1)+𝑑(1,0,0):
  • D𝑓′(𝑠)=(βˆ’2𝑠,2𝑠,1)sencos, 𝐿(0,1,1)+𝑑(1,0,0):
  • E𝑓′(𝑠)=(22𝑠,βˆ’22𝑠,1)sencos, 𝐿(1,0,0)+𝑑(0,βˆ’2,1):

P2:

Calcula 𝑓(𝑠) y halla, en forma vectorial, la ecuaciΓ³n de la tangente en 𝑓(0) a la curva 𝑓(𝑠)=(𝑠+1,𝑠+1,𝑠+1).

  • A𝑓′(𝑠)=ο€Ή2,2𝑠+1,3𝑠+1ο…οŠ¨, 𝐿(2,1,1)+𝑑(2,0,0):
  • B𝑓′(𝑠)=ο€Ή2,2𝑠+1,3𝑠+1ο…οŠ¨, 𝐿(2,0,0)+𝑑(2,1,1):
  • C𝑓′(𝑠)=ο€Ή1,2𝑠,3π‘ ο…οŠ¨, 𝐿(1,1,1)+𝑑(1,0,0):
  • D𝑓′(𝑠)=(1,2𝑠,3𝑠), 𝐿(1,1,1)+𝑑(1,0,0):
  • E𝑓′(𝑠)=ο€Ή1,2𝑠,3π‘ ο…οŠ¨, 𝐿(1,0,0)+𝑑(1,1,1):

P3:

Calcula fβ€²(𝑠) y halla la ecuaciΓ³n de la recta tangente en su forma vectorial en el punto f(0) para f(𝑠)=(𝑒+1,𝑒+1,𝑒+1).

  • Afβ€²(𝑠)=𝑒,2𝑒,2π‘ β‹…π‘’ο†οοŠ¨οοοŽ‘, 𝐿(2,2,2)+𝑑(1,2,0):
  • Bfβ€²(𝑠)=𝑒,𝑒,π‘’ο†οοŠ¨οοοŽ‘, 𝐿(2,2,2)+𝑑(1,1,1):
  • Cfβ€²(𝑠)=𝑒,2𝑒,2π‘ β‹…π‘’ο†οοŠ¨οοοŽ‘, 𝐿(1,2,0)+𝑑(2,2,2):
  • Dfβ€²(𝑠)=𝑒+1,2𝑒+1,2𝑠⋅𝑒+1ο†οοŠ¨οοοŽ‘, 𝐿(2,3,1)+𝑑(2,2,2):
  • Efβ€²(𝑠)=𝑒+1,2𝑒+1,2𝑠⋅𝑒+1ο†οοŠ¨οοοŽ‘, 𝐿(2,2,2)+𝑑(2,3,1):

P4:

Considera la curva r(𝑠)=(2𝑠,2𝑠,2𝑠)sensencos. Calcula rβ€²(𝑠) y determina la tangente 𝐿 a la curva en el punto 𝑠=0.

  • Arβ€²(𝑠)=(βˆ’2𝑠,2𝑠,2𝑠)coscossen, 𝐿(0,0,2)+𝑑(2,1,0):
  • Brβ€²(𝑠)=(22𝑠,4𝑠,βˆ’2𝑠)coscossen, 𝐿(2,2,0)+𝑑(0,0,2):
  • Crβ€²(𝑠)=(βˆ’22𝑠,2𝑠𝑠,2𝑠)cossencossen, 𝐿(0,0,2)+𝑑(2,2,0):
  • Drβ€²(𝑠)=(22𝑠,22𝑠,βˆ’2𝑠)cossensen, 𝐿(2,0,0)+𝑑(0,0,2):
  • Erβ€²(𝑠)=(22𝑠,4𝑠𝑠,βˆ’2𝑠)cossencossen, 𝐿(0,0,2)+𝑑(2,0,0):

P5:

Dado rijk(𝑑)=π‘Žπ‘‘+𝑑𝑒+𝑐𝑑sencos, donde π‘Ž y 𝑏 son constantes, encuentra rβ€²(𝑑).

  • Aβˆ’2π‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘+𝑒(1+𝑏𝑑)+2𝑐𝑐𝑑𝑐𝑑sencoscossenijk
  • Bπ‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘+𝑒(1+𝑏𝑑)βˆ’π‘π‘π‘‘π‘π‘‘sencoscossenijk
  • C2π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘+𝑒(1+𝑑)βˆ’2𝑐𝑑𝑐𝑑sencoscossenijk
  • Dβˆ’π‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘+𝑒(1+𝑑)+𝑐𝑐𝑑𝑐𝑑sencoscossenijk
  • E2π‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘+𝑒(1+𝑏𝑑)βˆ’2𝑐𝑐𝑑𝑐𝑑sencoscossenijk

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