Hoja de actividades: Derivar funciones vectoriales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo derivar funciones vectoriales de una variable calculando la derivada de cada componente.

P1:

Calcula 𝑓′(𝑠) y escribe en forma vectorial la ecuaciΓ³n de la tangente 𝐿 en el punto de ordenada 𝑓(0) siendo 𝑓(𝑠)=(2𝑠,2𝑠,𝑠)cossen.

  • A 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 2 𝑠 , 2 2 𝑠 , 1 ) s e n c o s , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 0 , 2 , 1 ) :
  • B 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 𝑠 , 2 𝑠 , 1 ) s e n c o s , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 0 , 1 , 1 ) :
  • C 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 2 𝑠 , 2 2 𝑠 , 1 ) s e n c o s , 𝐿 ( 0 , 2 , 1 ) + 𝑑 ( 1 , 0 , 0 ) :
  • D 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 𝑠 , 2 𝑠 , 1 ) s e n c o s , 𝐿 ( 0 , 1 , 1 ) + 𝑑 ( 1 , 0 , 0 ) :
  • E 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( 2 2 𝑠 , βˆ’ 2 2 𝑠 , 1 ) s e n c o s , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 0 , βˆ’ 2 , 1 ) :

P2:

Calcula 𝑓(𝑠) y halla, en forma vectorial, la ecuaciΓ³n de la tangente en 𝑓(0) a la curva 𝑓(𝑠)=(𝑠+1,𝑠+1,𝑠+1).

  • A 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ο€Ή 2 , 2 𝑠 + 1 , 3 𝑠 + 1   , 𝐿 ( 2 , 1 , 1 ) + 𝑑 ( 2 , 0 , 0 ) :
  • B 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ο€Ή 2 , 2 𝑠 + 1 , 3 𝑠 + 1   , 𝐿 ( 2 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 2 , 1 , 1 ) :
  • C 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ο€Ή 1 , 2 𝑠 , 3 𝑠   , 𝐿 ( 1 , 1 , 1 ) + 𝑑 ( 1 , 0 , 0 ) :
  • D 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( 1 , 2 𝑠 , 3 𝑠 ) , 𝐿 ( 1 , 1 , 1 ) + 𝑑 ( 1 , 0 , 0 ) :
  • E 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ο€Ή 1 , 2 𝑠 , 3 𝑠   , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 1 , 1 , 1 ) :

P3:

Calcula 𝑓(𝑠) y halla la ecuaciΓ³n de la recta tangente en su forma vectorial en el punto 𝑓(0) para 𝑓(𝑠)=(𝑒+1,𝑒+1,𝑒+1).

  • A 𝑓 ( 𝑠 ) = ο€Ί 𝑒 , 2 𝑒 , 2 𝑠 β‹… 𝑒        , 𝐿 ∢ ( 2 , 2 , 2 ) + 𝑑 ( 1 , 2 , 0 )
  • B 𝑓 ( 𝑠 ) = ο€Ί 𝑒 + 1 , 2 𝑒 + 1 , 2 𝑠 β‹… 𝑒 + 1        , 𝐿 ∢ ( 2 , 3 , 1 ) + 𝑑 ( 2 , 2 , 2 )
  • C 𝑓 ( 𝑠 ) = ο€Ί 𝑒 , 𝑒 , 𝑒        , 𝐿 ∢ ( 2 , 2 , 2 ) + 𝑑 ( 1 , 1 , 1 )
  • D 𝑓 ( 𝑠 ) = ο€Ί 𝑒 + 1 , 2 𝑒 + 1 , 2 𝑠 β‹… 𝑒 + 1        , 𝐿 ∢ ( 2 , 2 , 2 ) + 𝑑 ( 2 , 3 , 1 )
  • E 𝑓 ( 𝑠 ) = ο€Ί 𝑒 , 2 𝑒 , 2 𝑠 β‹… 𝑒        , 𝐿 ∢ ( 1 , 2 , 0 ) + 𝑑 ( 2 , 2 , 2 )

P4:

Considera la curva r(𝑠)=(2𝑠,2𝑠,2𝑠)sensencos. Calcula rβ€²(𝑠) y determina la tangente 𝐿 a la curva en el punto 𝑠=0.

  • A r β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 𝑠 , 2 𝑠 , 2 𝑠 ) c o s c o s s e n  , 𝐿 ( 0 , 0 , 2 ) + 𝑑 ( 2 , 1 , 0 ) :
  • B r β€² ( 𝑠 ) = ( 2 2 𝑠 , 4 𝑠 , βˆ’ 2 𝑠 ) c o s c o s s e n  , 𝐿 ( 2 , 2 , 0 ) + 𝑑 ( 0 , 0 , 2 ) :
  • C r β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 2 𝑠 , 2 𝑠 𝑠 , 2 𝑠 ) c o s s e n c o s s e n , 𝐿 ( 0 , 0 , 2 ) + 𝑑 ( 2 , 2 , 0 ) :
  • D r β€² ( 𝑠 ) = ( 2 2 𝑠 , 2 2 𝑠 , βˆ’ 2 𝑠 ) c o s s e n s e n , 𝐿 ( 2 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 0 , 0 , 2 ) :
  • E r β€² ( 𝑠 ) = ( 2 2 𝑠 , 4 𝑠 𝑠 , βˆ’ 2 𝑠 ) c o s s e n c o s s e n , 𝐿 ( 0 , 0 , 2 ) + 𝑑 ( 2 , 0 , 0 ) :

P5:

Dado π‘Ÿ(𝑑)=π‘Žπ‘‘+𝑑𝑒+𝑐𝑑sencosijk, donde π‘Ž y 𝑏 son constantes, encuentra π‘Ÿβ€²(𝑑).

  • A βˆ’ π‘Ž π‘Ž 𝑑 π‘Ž 𝑑 + 𝑒 ( 1 + 𝑑 ) + 𝑐 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 s e n c o s c o s s e n i j k  
  • B 2 π‘Ž π‘Ž 𝑑 π‘Ž 𝑑 + 𝑒 ( 1 + 𝑏 𝑑 ) βˆ’ 2 𝑐 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 s e n c o s c o s s e n i j k  
  • C 2 π‘Ž 𝑑 π‘Ž 𝑑 + 𝑒 ( 1 + 𝑑 ) βˆ’ 2 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 s e n c o s c o s s e n i j k  
  • D βˆ’ 2 π‘Ž π‘Ž 𝑑 π‘Ž 𝑑 + 𝑒 ( 1 + 𝑏 𝑑 ) + 2 𝑐 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 s e n c o s c o s s e n i j k  
  • E π‘Ž π‘Ž 𝑑 π‘Ž 𝑑 + 𝑒 ( 1 + 𝑏 𝑑 ) βˆ’ 𝑐 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 s e n c o s c o s s e n i j k  

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