Hoja de actividades: Derivar funciones vectoriales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo derivar funciones vectoriales de una variable calculando la derivada de cada componente.

P1:

Calcula 𝑓 β€² ( 𝑠 ) y escribe en forma vectorial la ecuaciΓ³n de la tangente 𝐿 en el punto de ordenada 𝑓 ( 0 ) siendo 𝑓 ( 𝑠 ) = ( 2 𝑠 , 2 𝑠 , 𝑠 ) c o s s e n .

  • A 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 𝑠 , 2 𝑠 , 1 ) s e n c o s , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 0 , 1 , 1 ) :
  • B 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 2 𝑠 , 2 2 𝑠 , 1 ) s e n c o s , 𝐿 ( 0 , 2 , 1 ) + 𝑑 ( 1 , 0 , 0 ) :
  • C 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 𝑠 , 2 𝑠 , 1 ) s e n c o s , 𝐿 ( 0 , 1 , 1 ) + 𝑑 ( 1 , 0 , 0 ) :
  • D 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 2 𝑠 , 2 2 𝑠 , 1 ) s e n c o s , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 0 , 2 , 1 ) :
  • E 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( 2 2 𝑠 , βˆ’ 2 2 𝑠 , 1 ) s e n c o s , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 0 , βˆ’ 2 , 1 ) :

P2:

Calcula 𝑓 ( 𝑠 )  y halla, en forma vectorial, la ecuaciΓ³n de la tangente en 𝑓 ( 0 ) a la curva 𝑓 ( 𝑠 ) = ( 𝑠 + 1 , 𝑠 + 1 , 𝑠 + 1 )   .

  • A 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ο€Ή 2 , 2 𝑠 + 1 , 3 𝑠 + 1   , 𝐿 ( 2 , 1 , 1 ) + 𝑑 ( 2 , 0 , 0 ) :
  • B 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ο€Ή 1 , 2 𝑠 , 3 𝑠   , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 1 , 1 , 1 ) :
  • C 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ο€Ή 2 , 2 𝑠 + 1 , 3 𝑠 + 1   , 𝐿 ( 2 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 2 , 1 , 1 ) :
  • D 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ο€Ή 1 , 2 𝑠 , 3 𝑠   , 𝐿 ( 1 , 1 , 1 ) + 𝑑 ( 1 , 0 , 0 ) :
  • E 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( 1 , 2 𝑠 , 3 𝑠 ) , 𝐿 ( 1 , 1 , 1 ) + 𝑑 ( 1 , 0 , 0 ) :

P3:

Calcula 𝑓 ( 𝑠 )  y halla la ecuaciΓ³n de la recta tangente en su forma vectorial en el punto 𝑓 ( 0 ) para 𝑓 ( 𝑠 ) = ( 𝑒 + 1 , 𝑒 + 1 , 𝑒 + 1 )      .

  • A 𝑓 ( 𝑠 ) = ο€Ί 𝑒 + 1 , 2 𝑒 + 1 , 2 𝑠 β‹… 𝑒 + 1        , 𝐿 ∢ ( 2 , 2 , 2 ) + 𝑑 ( 2 , 3 , 1 )
  • B 𝑓 ( 𝑠 ) = ο€Ί 𝑒 , 2 𝑒 , 2 𝑠 β‹… 𝑒        , 𝐿 ∢ ( 1 , 2 , 0 ) + 𝑑 ( 2 , 2 , 2 )
  • C 𝑓 ( 𝑠 ) = ο€Ί 𝑒 + 1 , 2 𝑒 + 1 , 2 𝑠 β‹… 𝑒 + 1        , 𝐿 ∢ ( 2 , 3 , 1 ) + 𝑑 ( 2 , 2 , 2 )
  • D 𝑓 ( 𝑠 ) = ο€Ί 𝑒 , 2 𝑒 , 2 𝑠 β‹… 𝑒        , 𝐿 ∢ ( 2 , 2 , 2 ) + 𝑑 ( 1 , 2 , 0 )
  • E 𝑓 ( 𝑠 ) = ο€Ί 𝑒 , 𝑒 , 𝑒        , 𝐿 ∢ ( 2 , 2 , 2 ) + 𝑑 ( 1 , 1 , 1 )

P4:

Considera la curva r ( 𝑠 ) = ( 2 𝑠 , 2 𝑠 , 2 𝑠 ) s e n s e n c o s  . Calcula r β€² ( 𝑠 ) y determina la tangente 𝐿 a la curva en el punto 𝑠 = 0 .

  • A r β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 2 𝑠 , 2 𝑠 𝑠 , 2 𝑠 ) c o s s e n c o s s e n , 𝐿 ( 0 , 0 , 2 ) + 𝑑 ( 2 , 2 , 0 ) :
  • B r β€² ( 𝑠 ) = ( 2 2 𝑠 , 2 2 𝑠 , βˆ’ 2 𝑠 ) c o s s e n s e n , 𝐿 ( 2 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 0 , 0 , 2 ) :
  • C r β€² ( 𝑠 ) = ( 2 2 𝑠 , 4 𝑠 , βˆ’ 2 𝑠 ) c o s c o s s e n  , 𝐿 ( 2 , 2 , 0 ) + 𝑑 ( 0 , 0 , 2 ) :
  • D r β€² ( 𝑠 ) = ( 2 2 𝑠 , 4 𝑠 𝑠 , βˆ’ 2 𝑠 ) c o s s e n c o s s e n , 𝐿 ( 0 , 0 , 2 ) + 𝑑 ( 2 , 0 , 0 ) :
  • E r β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 𝑠 , 2 𝑠 , 2 𝑠 ) c o s c o s s e n  , 𝐿 ( 0 , 0 , 2 ) + 𝑑 ( 2 , 1 , 0 ) :

P5:

Dado π‘Ÿ ( 𝑑 ) = π‘Ž 𝑑 + 𝑑 𝑒 + 𝑐 𝑑 s e n c o s     i j k , donde π‘Ž y 𝑏 son constantes, encuentra π‘Ÿ β€² ( 𝑑 ) .

  • A βˆ’ 2 π‘Ž π‘Ž 𝑑 π‘Ž 𝑑 + 𝑒 ( 1 + 𝑏 𝑑 ) + 2 𝑐 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 s e n c o s c o s s e n i j k  
  • B π‘Ž π‘Ž 𝑑 π‘Ž 𝑑 + 𝑒 ( 1 + 𝑏 𝑑 ) βˆ’ 𝑐 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 s e n c o s c o s s e n i j k  
  • C 2 π‘Ž 𝑑 π‘Ž 𝑑 + 𝑒 ( 1 + 𝑑 ) βˆ’ 2 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 s e n c o s c o s s e n i j k  
  • D 2 π‘Ž π‘Ž 𝑑 π‘Ž 𝑑 + 𝑒 ( 1 + 𝑏 𝑑 ) βˆ’ 2 𝑐 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 s e n c o s c o s s e n i j k  
  • E βˆ’ π‘Ž π‘Ž 𝑑 π‘Ž 𝑑 + 𝑒 ( 1 + 𝑑 ) + 𝑐 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 s e n c o s c o s s e n i j k  

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