Hoja de actividades: Ángulos formados por tangentes y cuerdas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar las propiedades de las tangentes para encontrar la medida de ángulos formados por tangentes y cuerdas.

P1:

La recta 𝐵𝐶 es tangente a la circunferencia de centro 𝑀 en el punto 𝐵. Halla 𝐴𝐵𝐶.

P2:

Sabiendo que 𝑀𝐵𝐶=28, halla 𝐴.

  • A 5 6
  • B 1 2 4
  • C 6 2
  • D 5 9

P3:

Sabiendo que 𝐴𝐷 es tangente a la circunferencia y que 𝐶𝐴𝐷=97, halla 𝐴𝐵𝐶 y 𝑦:

  • A 𝐴 𝐵 𝐶 = 8 3 , 𝑦 = 8 3
  • B 𝐴 𝐵 𝐶 = 1 6 6 , 𝑦 = 1 6 6
  • C 𝐴 𝐵 𝐶 = 8 3 , 𝑦 = 1 6 6
  • D 𝐴 𝐵 𝐶 = 1 6 6 , 𝑦 = 8 3

P4:

Halla 𝐴𝐶𝐷:

P5:

Sabiendo que 𝐸𝐶𝐷=54 y que 𝐹𝐵𝐷=78, halla 𝑥 y 𝑦:

  • A48, 84
  • B54, 84
  • C54, 126
  • D78, 102
  • E78, 84

P6:

Sabiendo que 𝐵𝐸𝐶=31, halla 𝐶 y 𝐵𝐷𝐴:

  • A 𝐶 = 2 8 , 𝐵 𝐷 𝐴 = 5 9
  • B 𝐶 = 5 9 , 𝐵 𝐷 𝐴 = 5 9
  • C 𝐶 = 2 8 , 𝐵 𝐷 𝐴 = 1 1 8
  • D 𝐶 = 2 8 , 𝐵 𝐷 𝐴 = 2 8
  • E 𝐶 = 2 8 , 𝐵 𝐷 𝐴 = 6 2

P7:

En la siguiente figura, 𝐴𝐵 es un diámetro de la circunferencia de centro 𝑀. Sabiendo que 𝐶𝐵𝐷=43, halla 𝐴𝑀𝐷.

P8:

Halla 𝐵𝐴𝐶.

P9:

Halla 𝐶𝐴𝐵.

P10:

Si 𝑀𝐴𝐵=47, ¿cuál es la medida de 𝐴𝐶𝐷?

P11:

Usando que 𝐴𝐷 y 𝐴𝐸 son tangentes a la circunferencia de centro 𝑀 y que 𝐴=62, halla 𝐸𝑀𝐷:

P12:

Halla 𝐵𝑀𝐶:

P13:

A partir de la siguiente figura, halla 𝑀𝐶𝐵 y 𝐶𝐵𝐴.

  • A 3 4 , 5 6
  • B 3 4 , 3 4
  • C 5 6 , 3 4
  • D 6 8 , 1 1 2

P14:

Sabiendo que 𝑀𝐴𝐶=36, determina 𝐵𝐴𝑀 y 𝐴𝑀𝐶.

  • A 5 4 , 5 4
  • B 3 6 , 3 6
  • C 5 4 , 3 6
  • D 3 6 , 5 4

P15:

Sabiendo que 𝐵𝐴𝑀=35, halla 𝐵𝑀𝐶.

P16:

Un círculo de centro 𝑀 tiene diámetro 𝐴𝐵. Si 𝐴𝐶 y 𝐵𝐷 son dos tangentes al círculo, ¿qué se puede decir sobre ellas?

  • Aque son perpendiculares
  • Bque son paralelas
  • Cque se cortan

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