Hoja de actividades de la lección: Las raíces 𝑛-ésimas de la unidad Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la fórmula de Moivre para calcular las raíces enésimas de la unidad y cómo explorar sus propiedades.

P1:

Si ๐œ” es una raรญz 6.a primitiva de la unidad, ยฟcuรกl de las siguientes expresiones es equivalente a ๐œ”+๐œ”+๐œ”๏Šจ๏Šฉ?

  • A1โˆ’๐œ”โˆ’๐œ”๏Šช๏Šซ
  • B1
  • C๐œ”+๐œ”+๐œ”๏Šช๏Šซ๏Šฌ
  • D12๏€น๐œ”+๐œ”+๐œ”๏…๏Šจ๏Šช๏Šฌ
  • Eโˆ’๏€น1+๐œ”+๐œ”๏…๏Šช๏Šซ

P2:

ยฟCuรกl de las opciones siguientes es una forma general de las raรญces de ๐‘ง=1๏Š en forma exponencial?

  • A๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏‘ƒ๏‘€๏ƒ
  • B๐‘’๏Ž„๏‡๏Š๏ƒ
  • C๐‘›๐‘’๏Šจ๏Ž„๏‡๏ƒ
  • D๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏‘€๏‘ƒ๏ƒ
  • E๐‘’๏Šจ๏Ž„๏‡๏Š๏ƒ

P3:

ยฟCuรกl de las siguientes es una de las raรญces octavas de la unidad en forma cartesiana?

  • Aโˆš2โˆ’โˆš2๐‘–
  • Bโˆ’12โˆ’โˆš32๐‘–
  • Cโˆš32โˆ’12๐‘–
  • D2โˆš2+2โˆš2๐‘–
  • Eโˆš22โˆ’โˆš22๐‘–

P4:

Sea ๐œ” una raรญz ๐‘›-รฉsima de la unidad. ยฟCuรกndo podemos definir ๐œ” como una raรญz ๐‘›-รฉsima primitiva de la unidad?

  • ACuando es una raรญz ๐‘š-รฉsima de la unidad para ๐‘š<๐‘›
  • BCuando es una raรญz ๐‘š-รฉsima de la unidad, donde ๐‘š๐‘› es un nรบmero primo
  • CSolo cuando ๐‘› es un nรบmero primo
  • DSolo cuando ๐‘› es un nรบmero par
  • ECuando no es una raรญz ๐‘š-รฉsima de la unidad para ๐‘š<๐‘›

P5:

Sea ๐œ” una de las raรญces quintas de la unidad. ยฟCuรกl de las siguientes expresiones es equivalente a ๐œ”๏Šฑ๏Šฉ?

  • A๐œ”๏Šจ
  • B1๐œ”๏Šจ
  • Cโˆ’๐œ”๏Šฉ
  • D๐œ”๏Šฎ
  • E๐œ”๏Šฑ๏Šง๏Šซ

P6:

Sea ๐œ” una raรญz ๐‘›-รฉsima de la unidad y ๐‘˜ un entero positivo. ยฟCuรกl de las siguientes no es una expresiรณn equivalente a ๐œ”๏Šฑ๏‡?

  • A๏€น๐œ”๏…๏‡
  • B๐œ”๏Š๏Šฑ๏‡
  • C๐œ”๏Š๏Šฐ๏‡
  • D1๐œ”๏‡
  • E๏€น๐œ”๏…๏‡๏Šฑ๏Šง

P7:

Sea ๐œ” una raรญz ๐‘›-รฉsima de la unidad, donde ๐‘› es par. ยฟCuรกl de las siguientes expresiones es equivalente a โˆ’๐œ”๏‡?

  • A๐œ”๏‡๏Šฐ๏‘ƒ๏Žฃ
  • B๐œ”๏‡๏Šฐ๏Š
  • C๐œ”๏‡๏Šฐ๏‘ƒ๏Žก
  • D(๐œ”)๏Šฑ๏‡
  • E๐œ”๏Šฑ๏‡

P8:

ยฟCuรกl de los siguientes nรบmeros no es una de las raรญces cรบbicas de la unidad?

  • A1
  • Bcossen๏€ผ2๐œ‹3๏ˆ+๐‘–๏€ผ2๐œ‹3๏ˆ
  • Ccossen๏€ผ2๐œ‹3๏ˆโˆ’๐‘–๏€ผ2๐œ‹3๏ˆ
  • Dcossen๏€ผโˆ’2๐œ‹3๏ˆ+๐‘–๏€ผโˆ’2๐œ‹3๏ˆ
  • Ecossen๏€ป๐œ‹3๏‡+๐‘–๏€ป๐œ‹3๏‡

P9:

ยฟCuรกntas de las raรญces octavas de la unidad son tambiรฉn raรญces duodรฉcimas de la unidad?

P10:

ยฟCuรกl es la forma general de la raรญz dรฉcima de la unidad en forma trigonomรฉtrica?

  • A((2๐œ‹๐‘˜)+๐‘–(2๐œ‹๐‘˜))cossen๏Šง๏Šฆ
  • Bcossen๏€ฝ10๐œ‹๐‘˜2๏‰+๐‘–๏€ฝ10๐œ‹๐‘˜2๏‰
  • Ccossen(10๐œ‹๐‘˜)+๐‘–(10๐œ‹๐‘˜)
  • Dsencos๏€ฝ2๐œ‹๐‘˜10๏‰+๐‘–๏€ฝ2๐œ‹๐‘˜10๏‰
  • Ecossen๏€ฝ2๐œ‹๐‘˜10๏‰+๐‘–๏€ฝ2๐œ‹๐‘˜10๏‰

Usando la forma general para la raรญz dรฉcima de la unidad, identifica la raรญz dรฉcima de la unidad para el caso donde ๐‘˜=3.

  • Acossen(30๐œ‹)+๐‘–(30๐œ‹)
  • Bcossen๏€ผโˆ’3๐œ‹5๏ˆ+๐‘–๏€ผโˆ’3๐œ‹5๏ˆ
  • Ccossen๏€ผโˆ’3๐œ‹10๏ˆ+๐‘–๏€ผโˆ’3๐œ‹10๏ˆ
  • Dcossen๏€ผ3๐œ‹5๏ˆ+๐‘–๏€ผ3๐œ‹5๏ˆ
  • Ecossen๏€ผ3๐œ‹5๏ˆโˆ’๐‘–๏€ผ3๐œ‹5๏ˆ

Esta lección incluye 16 preguntas adicionales y 27 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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