Hoja de actividades: Derivar y usar las identidades trigonométricas de la suma y la diferencia de ángulos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo derivar las identidades de la suma y la diferencia de ángulos, gráfica y algebraicamente, y cómo usarlas para calcular funciones trigonométricas.

P1:

Usando sencoscossensen6030โˆ’6030=๐œƒโˆ˜โˆ˜โˆ˜โˆ˜โˆ˜, determina el valor de ๐œƒ en grados.

P2:

Simplifica tgtgtgtg(118โˆ’2๐‘ฅ)+(32+2๐‘ฅ)1โˆ’(118โˆ’2๐‘ฅ)(32+2๐‘ฅ)โˆ˜โˆ˜โˆ˜โˆ˜.

  • Aโˆš3
  • Bโˆš33
  • Cโˆ’โˆš3
  • Dโˆ’โˆš33

P3:

Evalรบa tancotcottan16+761โˆ’7616โˆ˜โˆ˜โˆ˜โˆ˜.

  • Aโˆš33
  • Bโˆ’โˆš3
  • Cโˆš3
  • Dโˆ’โˆš33

P4:

Consideremos las siguientes figuras que muestran dos puntos en el cรญrculo unitario.

ยฟComo se obtiene la figura de la derecha a partir de la de la izquierda?

  • Arotando por un รกngulo ๐›ฝโˆ’๐›ผ respecto al origen
  • Brotando por un รกngulo โˆ’๐›ฝ respecto al origen
  • Crotando por un รกngulo ๐›ผ respecto al origen
  • Drotando por un รกngulo โˆ’๐›ผ respecto al origen
  • Erotando por un รกngulo ๐›ฝ respecto al origen

ยฟQuรฉ puedes decir acerca de los triรกngulos ๐‘‚๐‘€๐‘ y ๐‘‚๐‘€โ€ฒ๐‘โ€ฒ?

  • Aque son diferentes
  • Bque son semejantes
  • Cque son con congruentes
  • Dque son isรณsceles
  • Eque son equilรกteros

Encuentra las coordenadas de ๐‘€, ๐‘, ๐‘€โ€ฒ y ๐‘โ€ฒ.

  • A๐‘€(๐›ฝ,๐›ฝ)cossen, ๐‘(๐›ผ,๐›ผ)cossen, ๐‘€โ€ฒ(0,1), ๐‘โ€ฒ((๐›ผโˆ’๐›ฝ),(๐›ผโˆ’๐›ฝ))sencos
  • B๐‘€(๐›ฝ,๐›ฝ)cossen, ๐‘(๐›ผ,๐›ผ)cossen, ๐‘€โ€ฒ(0,1), ๐‘โ€ฒ((๐›ผโˆ’๐›ฝ),(๐›ผโˆ’๐›ฝ))cossen
  • C๐‘€(๐›ฝ,๐›ฝ)sencos, ๐‘(๐›ผ,๐›ผ)sencos, ๐‘€โ€ฒ(1,0), ๐‘โ€ฒ((๐›ผโˆ’๐›ฝ),(๐›ผโˆ’๐›ฝ))cossen
  • D๐‘€(๐›ฝ,๐›ฝ)sencos, ๐‘(๐›ผ,๐›ผ)sencos, ๐‘€โ€ฒ(0,1), ๐‘โ€ฒ((๐›ผโˆ’๐›ฝ),(๐›ผโˆ’๐›ฝ))sencos
  • E๐‘€(๐›ฝ,๐›ฝ)cossen, ๐‘(๐›ผ,๐›ผ)cossen, ๐‘€โ€ฒ(1,0), ๐‘โ€ฒ((๐›ผโˆ’๐›ฝ),(๐›ผโˆ’๐›ฝ))cossen

Calcula las longitudes de ๐‘€๐‘ y ๐‘€โ€ฒ๐‘โ€ฒ.

  • A๐‘€๐‘=โˆš2, ๐‘€โ€ฒ๐‘โ€ฒ=โˆš2+2(๐›ผโˆ’๐›ฝ)cos
  • B๐‘€๐‘=2, ๐‘€โ€ฒ๐‘โ€ฒ=2โˆ’2(๐›ผโˆ’๐›ฝ)cos
  • C๐‘€๐‘=โˆš2, ๐‘€โ€ฒ๐‘โ€ฒ=โˆš2โˆ’2(๐›ผโˆ’๐›ฝ)cos
  • D๐‘€๐‘=โˆš2โˆ’2๐›ผ๐›ฝโˆ’2๐›ผ๐›ฝcoscossensen, ๐‘€โ€ฒ๐‘โ€ฒ=โˆš2+2(๐›ผโˆ’๐›ฝ)cos
  • E๐‘€๐‘=โˆš2โˆ’2๐›ผ๐›ฝโˆ’2๐›ผ๐›ฝcoscossensen, ๐‘€โ€ฒ๐‘โ€ฒ=โˆš2โˆ’2(๐›ผโˆ’๐›ฝ)cos

Usa el resultado de la pregunta anterior para encontrar una expresiรณn para cos(๐›ผโˆ’๐›ฝ).

  • Acoscoscossensen(๐›ผโˆ’๐›ฝ)=โˆ’๐›ผ๐›ฝโˆ’๐›ผ๐›ฝ
  • Bcoscoscossensen(๐›ผโˆ’๐›ฝ)=12๐›ผ๐›ฝโˆ’12๐›ผ๐›ฝ
  • Ccoscoscossensen(๐›ผโˆ’๐›ฝ)=๐›ผ๐›ฝโˆ’๐›ผ๐›ฝ
  • Dcossensencoscos(๐›ผโˆ’๐›ฝ)=๐›ผ๐›ฝโˆ’๐›ผ๐›ฝ
  • Ecoscoscossensen(๐›ผโˆ’๐›ฝ)=๐›ผ๐›ฝ+๐›ผ๐›ฝ

P5:

De un triรกngulo ๐ด๐ต๐ถ se sabe que cos๐ด=35 y que sen๐ต=45. Sin usar calculadora, halla sen๐ถ.

  • Aโˆ’1
  • B0
  • C2524
  • D2425

P6:

Calcula sen(๐ด+๐ต) sabiendo que cos๐ด=45 y que tg๐ต=34, siendo ๐ด y ๐ต dos รกngulos agudos y positivos.

  • A2425
  • B0
  • C2524
  • Dโˆ’2425

P7:

Usando la relaciรณn sensencoscossen(๐›ผโˆ’๐›ฝ)=๐›ผ๐›ฝโˆ’๐›ผ๐›ฝ, encuentra una expresiรณn para sen(๐›ผ+๐›ฝ).

  • Asensencoscossen(๐›ผ+๐›ฝ)=๐›ผ๐›ฝโˆ’๐›ผ๐›ฝ
  • Bsensencoscossen(๐›ผ+๐›ฝ)=๐›ผ๐›ฝ+๐›ผ๐›ฝ
  • Csensencoscossen(๐›ผ+๐›ฝ)=โˆ’๐›ผ๐›ฝโˆ’๐›ผ๐›ฝ
  • Dsensencoscossen(๐›ผ+๐›ฝ)=โˆ’๐›ผ๐›ฝ+๐›ผ๐›ฝ

P8:

Halla el valor de csc(๐ดโˆ’๐ต) sabiendo que cos๐ด=725, que cos๐ต=35 y que ๐ด y ๐ต son รกngulos agudos.

  • A45
  • Bโˆ’44125
  • C44125
  • D12544
  • Eโˆ’45

P9:

Halla csc(๐ด+๐ต) sabiendo que cos๐ด=35 y cos๐ต=35 donde ๐ด y ๐ต son รกngulos agudos.

  • Aโˆ’2425
  • B2425
  • C2524
  • D0

P10:

Calcula cos(๐ดโˆ’๐ต) sabiendo que cos๐ด=45, cos๐ต=35, y que tanto ๐ด como ๐ต son รกngulos agudos.

  • A2524
  • B2425
  • Cโˆ’2425
  • D0

P11:

Utiliza las identidades coscoscossensen(๐›ผโˆ’๐›ฝ)=๐›ผ๐›ฝ+๐›ผ๐›ฝ y coscos(๐›ผโˆ’(โˆ’๐›ฝ))=(๐›ผ+๐›ฝ) para hallar una expresiรณn para cos(๐›ผ+๐›ฝ).

  • Acoscoscossensen(๐›ผ+๐›ฝ)=โˆ’๐›ผ๐›ฝโˆ’๐›ผ๐›ฝ
  • Bcoscoscossensen(๐›ผ+๐›ฝ)=๐›ผ๐›ฝโˆ’๐›ผ๐›ฝ
  • Ccossensencoscos(๐›ผ+๐›ฝ)=๐›ผ๐›ฝโˆ’๐›ผ๐›ฝ
  • Dcoscoscossensen(๐›ผ+๐›ฝ)=๐›ผ๐›ฝ+๐›ผ๐›ฝ

P12:

Calcula cos(๐ด+๐ต) sabiendo que cos๐ด=1517, que cos๐ต=513, y que ๐ด y ๐ต son รกngulos agudos.

  • Aโˆ’21221
  • Bโˆ’171221
  • C21221
  • Dโˆ’22121
  • E171221

P13:

Usando la relaciรณn coscoscossensen(๐›ผโˆ’๐›ฝ)=๐›ผ๐›ฝ+๐›ผ๐›ฝ, encuentra una expresiรณn para cos(๐›ผ+๐›ฝ).

  • Acoscoscossensen(๐›ผ+๐›ฝ)=๐›ผ๐›ฝโˆ’๐›ผ๐›ฝ
  • Bcoscoscossensen(๐›ผ+๐›ฝ)=โˆ’๐›ผ๐›ฝโˆ’๐›ผ๐›ฝ
  • Ccossensencoscos(๐›ผ+๐›ฝ)=๐›ผ๐›ฝโˆ’๐›ผ๐›ฝ
  • Dcoscoscossensen(๐›ผ+๐›ฝ)=๐›ผ๐›ฝ+๐›ผ๐›ฝ

P14:

Evalรบa tg(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ) sabiendo que tgtgtgtg๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ1+๐‘ฅ๐‘ฆ=37.

P15:

Halla tg(๐ดโˆ’๐ต) sabiendo que cos๐ด=513 y cos๐ต=35, donde ๐ด y ๐ต son dos รกngulos agudos positivos.

  • A5633
  • Bโˆ’89
  • C1663
  • Dโˆ’5633
  • E6316

P16:

Halla el valor de tg(๐ดโˆ’๐ต) sabiendo que sen๐ด=1517, sen๐ต=45, y que ๐ด y ๐ต son dos รกngulos agudos positivos.

  • Aโˆ’7736
  • B7736
  • C1384
  • Dโˆ’1112
  • E8413

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