Hoja de actividades de la lección: Derivar y usar las identidades trigonométricas de la suma y la diferencia de ángulos Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo derivar las identidades de la suma y la diferencia de ángulos, gráfica y algebraicamente, y cómo usarlas para calcular funciones trigonométricas.

P1:

Usando sencoscossensen6030βˆ’6030=πœƒβˆ˜βˆ˜βˆ˜βˆ˜βˆ˜, determina el valor de πœƒ en grados.

P2:

Simplifica tgtgtgtg(118βˆ’2π‘₯)+(32+2π‘₯)1βˆ’(118βˆ’2π‘₯)(32+2π‘₯)∘∘∘∘.

  • Aβˆ’βˆš33
  • Bβˆ’βˆš3
  • C√33
  • D√3

P3:

EvalΓΊa tgtgtgtgο€»ο‡βˆ’ο€»ο‡1+ο€»ο‡ο€»ο‡οŠ«οŽ„οŠ¬οŠ¨οŽ„οŠ©οŠ«οŽ„οŠ¬οŠ¨οŽ„οŠ©.

  • Aβˆ’βˆš3
  • B√3
  • C√33
  • Dβˆ’βˆš33

P4:

EvalΓΊa tgcotgcotgtg16+761βˆ’7616∘∘∘∘.

  • Aβˆ’βˆš33
  • Bβˆ’βˆš3
  • C√33
  • D√3

P5:

En el triÑngulo 𝐴𝐡𝐢, 𝐴 y 𝐡 son Ñngulos agudos, donde sen𝐴=45 y cos𝐡=35. Sin usar una calculadora, halla cos𝐢.

  • Aβˆ’15
  • B1625
  • C725
  • D15
  • Eβˆ’1625

P6:

Consideremos las siguientes figuras que muestran dos puntos en el cΓ­rculo unitario.

ΒΏComo se obtiene la figura de la derecha a partir de la de la izquierda?

  • Arotando por un Γ‘ngulo 𝛽 respecto al origen
  • Brotando por un Γ‘ngulo βˆ’π›Ό respecto al origen
  • Crotando por un Γ‘ngulo βˆ’π›½ respecto al origen
  • Drotando por un Γ‘ngulo π›½βˆ’π›Ό respecto al origen
  • Erotando por un Γ‘ngulo 𝛼 respecto al origen

ΒΏQuΓ© puedes decir acerca de los triΓ‘ngulos 𝑂𝑀𝑁 y 𝑂𝑀′𝑁′?

  • Aque son con congruentes
  • Bque son semejantes
  • Cque son equilΓ‘teros
  • Dque son diferentes
  • Eque son isΓ³sceles

Encuentra las coordenadas de 𝑀, 𝑁, 𝑀′ y 𝑁′.

  • A𝑀(𝛽,𝛽)sencos, 𝑁(𝛼,𝛼)sencos, 𝑀′(0,1), 𝑁′((π›Όβˆ’π›½),(π›Όβˆ’π›½))sencos
  • B𝑀(𝛽,𝛽)cossen, 𝑁(𝛼,𝛼)cossen, 𝑀′(1,0), 𝑁′((π›Όβˆ’π›½),(π›Όβˆ’π›½))cossen
  • C𝑀(𝛽,𝛽)sencos, 𝑁(𝛼,𝛼)sencos, 𝑀′(1,0), 𝑁′((π›Όβˆ’π›½),(π›Όβˆ’π›½))cossen
  • D𝑀(𝛽,𝛽)cossen, 𝑁(𝛼,𝛼)cossen, 𝑀′(0,1), 𝑁′((π›Όβˆ’π›½),(π›Όβˆ’π›½))cossen
  • E𝑀(𝛽,𝛽)cossen, 𝑁(𝛼,𝛼)cossen, 𝑀′(0,1), 𝑁′((π›Όβˆ’π›½),(π›Όβˆ’π›½))sencos

Calcula las longitudes de 𝑀𝑁 y 𝑀′𝑁′.

  • A𝑀𝑁=2, 𝑀′𝑁′=2βˆ’2(π›Όβˆ’π›½)cos
  • B𝑀𝑁=√2βˆ’2π›Όπ›½βˆ’2𝛼𝛽coscossensen, 𝑀′𝑁′=√2+2(π›Όβˆ’π›½)cos
  • C𝑀𝑁=√2βˆ’2π›Όπ›½βˆ’2𝛼𝛽coscossensen, 𝑀′𝑁′=√2βˆ’2(π›Όβˆ’π›½)cos
  • D𝑀𝑁=√2, 𝑀′𝑁′=√2+2(π›Όβˆ’π›½)cos
  • E𝑀𝑁=√2, 𝑀′𝑁′=√2βˆ’2(π›Όβˆ’π›½)cos

Usa el resultado de la pregunta anterior para encontrar una expresiΓ³n para cos(π›Όβˆ’π›½).

  • Acossensencoscos(π›Όβˆ’π›½)=π›Όπ›½βˆ’π›Όπ›½
  • Bcoscoscossensen(π›Όβˆ’π›½)=βˆ’π›Όπ›½βˆ’π›Όπ›½
  • Ccoscoscossensen(π›Όβˆ’π›½)=𝛼𝛽+𝛼𝛽
  • Dcoscoscossensen(π›Όβˆ’π›½)=12π›Όπ›½βˆ’12𝛼𝛽
  • Ecoscoscossensen(π›Όβˆ’π›½)=π›Όπ›½βˆ’π›Όπ›½

P7:

De un triÑngulo 𝐴𝐡𝐢 se sabe que cos𝐴=35 y que sen𝐡=45. Sin usar calculadora, halla sen𝐢.

  • Aβˆ’1
  • B0
  • C2524
  • D2425

P8:

Calcula sen(𝐴+𝐡) sabiendo que cos𝐴=45 y que tg𝐡=34, siendo 𝐴 y 𝐡 dos Ñngulos agudos y positivos.

  • A2425
  • B0
  • C2524
  • Dβˆ’2425

P9:

Usando la relaciΓ³n sensencoscossen(π›Όβˆ’π›½)=π›Όπ›½βˆ’π›Όπ›½, encuentra una expresiΓ³n para sen(𝛼+𝛽).

  • Asensencoscossen(𝛼+𝛽)=𝛼𝛽+𝛼𝛽
  • Bsensencoscossen(𝛼+𝛽)=βˆ’π›Όπ›½+𝛼𝛽
  • Csensencoscossen(𝛼+𝛽)=π›Όπ›½βˆ’π›Όπ›½
  • Dsensencoscossen(𝛼+𝛽)=βˆ’π›Όπ›½βˆ’π›Όπ›½

P10:

Halla el valor de cosec(π΄βˆ’π΅) sabiendo que cos𝐴=725, que cos𝐡=35 y que 𝐴 y 𝐡 son Γ‘ngulos agudos.

  • Aβˆ’44125
  • B12544
  • Cβˆ’45
  • D45
  • E44125

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