Hoja de actividades de la lección: Triángulo de fuerzas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas de equilibrio de una partícula sometida a tres fuerzas utilizando el método del triángulo de fuerzas.

P1:

Alfredo está tratando de resolver un problema de mecánica en el que tres fuerzas coplanarias F, F y F actúan sobre un cuerpo. Necesita determinar si el cuerpo se encuentra en equilibrio o no. Alfredo recuerda que su profesor dijo algo acerca de comprobar si puede cerrar un triángulo con las fuerzas. Por lo que Alfredo dibuja la figura que aparece a continuación.

Alfredo concluye que las tres fuerzas están en equilibrio. ¿Está en lo cierto?

  • A
  • BNo

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor lo que ha hecho?

  • AHa colocado las fuerzas en el orden equivocado. Debería haber empezado con la fuerza representada por la flecha más larga y trazar un camino hasta la más corta.
  • BNo ha prestado atención a la dirección de las fuerzas. Todas las fuerzas deberían encontrarse punta con cola. Sin embargo, en su diagrama, F y F se encuentran punta con punta. Por tanto, las fuerzas no cierran un triángulo.
  • CHa usado el método equivocado; el triángulo de fuerzas no es una forma válida para comprobar si el cuerpo está en equilibrio.
  • DNo ha cometido ningún error.

P2:

Un cuerpo de 6,4 N de peso está atado a los extremos de dos cuerdas, 𝐴𝐶 y 𝐵𝐶, de longitudes 2,1 cm y 2,8 cm, respectivamente. Sabiendo que las cuerdas son perpendiculares y que en el otro extremo ambas están sujetas a una misma barra horizontal, halla las tensiones, 𝑇 y 𝑇, de las dos cuerdas.

  • A𝑇=5,12N, 𝑇=3,84N
  • B𝑇=10,67N, 𝑇=3,84N
  • C𝑇=10,67N, 𝑇=8,53N
  • D𝑇=5,12N, 𝑇=8,53N

P3:

Un peso de 740 N estaba suspendido de dos cuerdas de 24 cm y 70 cm de longitud, respectivamente, que están conectadas a dos puntos separados por 74 cm y en el mismo nivel horizontal. Halla las magnitudes de las tensiones 𝑇 en la primera cuerda y 𝑇 en la segunda cuerda.

  • A𝑇=700N, 𝑇=240N
  • B𝑇=740N, 𝑇=240N
  • C𝑇=700N, 𝑇=740N
  • D𝑇=370N, 𝑇=370N

P4:

Una cuerda que mide 78 cm de longitud está sujeta a un punto fijo en el techo. De su otro extremo cuelga un cuerpo que pesa 420 N. Determina la magnitud de la fuerza horizontal 𝐹 requerida para mantener el cuerpo a una distancia de 30 cm del techo, y la tensión 𝑇 en la cuerda.

  • A𝐹=1008N, 𝑇=1092N
  • B𝐹=420N, 𝑇=1092N
  • C𝐹=1092N, 𝑇=1008N
  • D𝐹=1008N, 𝑇=210N

P5:

Una cuerda de 94 cm de longitud fija un cuerpo de 24 N de peso al techo. Determina la magnitud de la fuerza 𝐹 que, actuando perpendicularmente a la cuerda, es necesaria para mantener el cuerpo a una distancia de 47 cm del techo, y la tensión 𝑇 en la cuerda.

  • A𝐹=12N, 𝑇=123N
  • B𝐹=123N, 𝑇=83N
  • C𝐹=24N, 𝑇=12N
  • D𝐹=123N, 𝑇=12N

P6:

Una cuerda de 30 cm de longitud está unida a dos puntos 𝐴 y 𝐵 en el techo que se encuentran a 27 cm de distancia. Una fuerza horizontal 𝐹 actúa sobre una anilla sin rozamiento a través de la cual pasa la cuerda de modo que el sistema está en equilibrio cuando la anilla se encuentra verticalmente por debajo de 𝐵 y la cuerda está tensa. Sabiendo que el peso de la anilla es 486 gf, halla la fuerza 𝐹 y la tensión en la cuerda 𝑇.

  • A𝑇=243.67gf, 𝐹=25.58gf
  • B𝑇=483.31gf, 𝐹=437.4gf
  • C𝑇=439.83gf, 𝐹=877.23gf
  • D𝑇=439.83gf, 𝐹=437.4gf

P7:

Un cuerpo está bajo el efecto de tres fuerzas de módulos 𝐹, 𝐹 y 36 newtons que actúan según 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐴𝐶, respectivamente, donde 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo tal que 𝐴𝐵=4cm, 𝐵𝐶=6cm y 𝐴𝐶=6cm. Sabiendo que el sistema está en equilibrio, halla 𝐹 y 𝐹.

  • A𝐹=54N, 𝐹=36N
  • B𝐹=36N, 𝐹=24N
  • C𝐹=24N, 𝐹=54N
  • D𝐹=24N, 𝐹=36N

P8:

Un cuerpo de peso 𝑃 está suspendido de una pared mediante una cuerda de 25 cm de longitud. Se mantiene en equilibrio por el efecto de una fuerza horizontal de 93 gf de módulo que mantiene el cuerpo a 15 cm de distancia de la pared. Calcula 𝑇 y 𝑃.

  • A𝑇=155gf, 𝑃=124gf
  • B𝑇=55.8gf, 𝑃=116.25gf
  • C𝑇=55.8gf, 𝑃=69.75gf
  • D𝑇=155gf, 𝑃=69.75gf

P9:

Un cuerpo que pesa 240 N está sujeto en el punto 𝐵 a una cuerda cuyo otro extremo está fijo a un punto 𝐴 en una pared vertical. La longitud de la cuerda 𝐴𝐵 es 30 cm. El cuerpo es luego jalado por una cuerda horizontal unida desde el punto 𝐵, la cual es tensada hasta que el punto 𝐵 está a 18 cm de la pared. Calcula la tensión 𝑇 de la cuerda horizontal y la tensión 𝑇 de la cuerda 𝐴𝐵.

  • A𝑇=150N, 𝑇=90N
  • B𝑇=400N, 𝑇=180N
  • C𝑇=180N, 𝑇=180N
  • D𝑇=180N, 𝑇=300N

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