Hoja de actividades: La función logística

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la función logística en modelos de crecimiento de poblaciones.

P1:

Suponiendo que una población crece según un modelo logístico con una capacidad de sustentación de 7‎ ‎500 y 𝑘=0.006. Escribe la ecuación diferencial logística para esta información.

  • Add𝑃𝑡=0.0061𝑃7500
  • Bdd𝑃𝑡=0.006𝑃1𝑃7500
  • Cdd𝑃𝑡=0.006𝑃1+𝑃7500
  • Ddd𝑃𝑡=𝑃0.006+𝑃7500
  • Edd𝑃𝑡=𝑃0.006𝑃7500

P2:

Suponiendo que una población crece según un modelo logístico con una capacidad de sustentación de 2‎ ‎500 y 𝑘=0.004. Escribe la ecuación diferencial logística para esta información.

  • Add𝑃𝑡=0.0041𝑃2500
  • Bdd𝑃𝑡=0.004𝑃1𝑃2500
  • Cdd𝑃𝑡=0.004𝑃1+𝑃2500
  • Ddd𝑃𝑡=𝑃0.004+𝑃2500
  • Edd𝑃𝑡=𝑃0.004𝑃2500

P3:

El modelo logístico de población asume que existe un límite superior 𝐿 a partir del cual la población ya no puede crecer. La población 𝑦(𝑡) posee una tasa de crecimiento determinada por dd𝑦𝑡=𝑘𝑦1𝑦𝐿 para alguna constante positiva 𝑘. Una función 𝑦(𝑡) adecuada, incluye además un segundo parámetro 𝑏 el cual es dictado por la rapidez inicial del crecimiento. Sin integrar, ¿cuál de las siguientes es una función apropiada para 𝑦(𝑡)?

  • A𝐿𝑏𝑒1
  • B𝐿𝑏𝑒1
  • C𝑏𝐿𝑒1
  • D𝑏1+𝐿𝑒
  • E𝐿1+𝑏𝑒

P4:

A diferencia del crecimiento exponencial, donde una población crece sin límite, el modelo logístico asume que existe un límite superior 𝐿 a partir del cual la población ya no aumenta. La población 𝑦(𝑡) tiene una tasa de crecimiento que satisface dd𝑦𝑡=𝑘𝑦1𝑦𝐿 para alguna constante positiva 𝑘. Dada una población con 𝑦(0)=𝐿2, ¿cuál es el valor de la población en el que el crecimiento se vuelve cero?

  • A𝐿2
  • B0
  • CNunca se vuelve cero
  • DNo puede ser determinado
  • E𝐿

P5:

Supón que el crecimiento de una población está regido por la ecuación logística dd𝑃𝑡=0,07𝑃1𝑃900, en la que 𝑃(0)=50. Escribe la fórmula para 𝑃(𝑡).

  • A𝑃(𝑡)=9001+17𝑒
  • B𝑃(𝑡)=90019𝑒
  • C𝑃(𝑡)=90019𝑒
  • D𝑃(𝑡)=90017+𝑒
  • E𝑃(𝑡)=9001+17𝑒

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