Hoja de actividades de la lección: El modelo logístico Matemáticas

El modelo logístico de población asume que existe un límite superior a partir del cual la población ya no puede crecer. La población posee una tasa de crecimiento determinada por para alguna constante positiva . Una función adecuada, incluye además un segundo parámetro el cual es dictado por la rapidez inicial del crecimiento. Sin integrar, ¿cuál de las siguientes es una función apropiada para ?

A diferencia del crecimiento exponencial, donde una población crece sin límite, el modelo logístico asume que existe un límite superior a partir del cual la población ya no aumenta. La población tiene una tasa de crecimiento que satisface para alguna constante positiva . Dada una población con , ¿cuál es el valor de la población en el que el crecimiento se vuelve cero?

Cierta localidad tiene una población con una capacidad de carga de 600 habitantes y una tasa de crecimiento del . Si la población inicial es de 120 habitantes, ¿cuál es la población de esta localidad en un momento cualquiera?

Una jaula puede contener hasta 1,000 pájaros, e inicialmente 200 pájaros fueron colocados en la jaula. Supón que la población de pájaros crece según el modelo logístico. Si la población de la jaula tarda 2 meses en llegar a los 400 pájaros, ¿cuántos meses tardará la población en alcanzar los 800 pájaros? Redondea la respuesta al mes más cercano.

La biomasa de la planta Cerastium sigue un modelo logístico de crecimiento con una biomasa inicial de 0.1 g y un factor de proporcionalidad si se usan días como unidad de tiempo. En días, la biomasa de una planta de Cerastium era 3.0 g. Calcula la biomasa final de esta planta de Cerastium cuando se ha desarrollado completamente. Expresa la respuesta con una cifra decimal.

El crecimiento de la población de lobos en un parque nacional sigue un modelo logístico de crecimiento con una población inicial de 15 lobos, un valor de 0.05 (usando un año como unidad de tiempo), y una capacidad de carga de 80. ¿En cuántos años aproximadamente predice el modelo una población de lobos de 60 ejemplares?

La población de caracoles en un huerto puede modelarse mediante un modelo de crecimiento logístico. En , había 6 caracoles en el huerto. 1 mes después, había 12 caracoles. Si la capacidad de sustentación del huerto es de 36 caracoles, ¿cuál es el tiempo , en meses, en el que el modelo predice una población de 32 caracoles? Redondea la respuesta al número entero más cercano de meses.