Hoja de actividades de la lección: El modelo logístico Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la ecuación diferencial logística para modelizar situaciones donde el crecimiento de una cantidad está limitado por una capacidad de sustentación.

P1:

Suponiendo que una población crece según un modelo logístico con una capacidad de sustentación de 7‎ ‎500 y 𝑘=0.006. Escribe la ecuación diferencial logística para esta información.

  • Add𝑃𝑡=0.0061𝑃7500
  • Bdd𝑃𝑡=0.006𝑃1𝑃7500
  • Cdd𝑃𝑡=0.006𝑃1+𝑃7500
  • Ddd𝑃𝑡=𝑃0.006+𝑃7500
  • Edd𝑃𝑡=𝑃0.006𝑃7500

P2:

Supón que una población crece según un modelo logístico con una población inicial de 1,000 y una capacidad de carga de 10,000. Si la población es de 2,500 después de 1 año, ¿cuál será la población después de otros 3 años?

P3:

El modelo logístico de población asume que existe un límite superior 𝐿 a partir del cual la población ya no puede crecer. La población 𝑦(𝑡) posee una tasa de crecimiento determinada por dd𝑦𝑡=𝑘𝑦1𝑦𝐿 para alguna constante positiva 𝑘. Una función 𝑦(𝑡) adecuada, incluye además un segundo parámetro 𝑏 el cual es dictado por la rapidez inicial del crecimiento. Sin integrar, ¿cuál de las siguientes es una función apropiada para 𝑦(𝑡)?

  • A𝑏1+𝐿𝑒
  • B𝑏𝐿𝑒1
  • C𝐿1+𝑏𝑒
  • D𝐿𝑏𝑒1
  • E𝐿𝑏𝑒1

P4:

A diferencia del crecimiento exponencial, donde una población crece sin límite, el modelo logístico asume que existe un límite superior 𝐿 a partir del cual la población ya no aumenta. La población 𝑦(𝑡) tiene una tasa de crecimiento que satisface dd𝑦𝑡=𝑘𝑦1𝑦𝐿 para alguna constante positiva 𝑘. Dada una población con 𝑦(0)=𝐿2, ¿cuál es el valor de la población en el que el crecimiento se vuelve cero?

  • A𝐿2
  • B0
  • CNunca se vuelve cero
  • DNo puede ser determinado
  • E𝐿

P5:

Supón que el crecimiento de una población está regido por la ecuación logística dd𝑃𝑡=0.07𝑃1𝑃900, en la que 𝑃(0)=50. Escribe la fórmula para 𝑃(𝑡).

  • A𝑃(𝑡)=90019𝑒
  • B𝑃(𝑡)=90019𝑒
  • C𝑃(𝑡)=90017+𝑒
  • D𝑃(𝑡)=9001+17𝑒
  • E𝑃(𝑡)=9001+17𝑒

P6:

Una jaula puede contener hasta 1,000 pájaros, e inicialmente 200 pájaros fueron colocados en la jaula. Supón que la población de pájaros crece según el modelo logístico. Si la población de la jaula tarda 2 meses en llegar a los 400 pájaros, ¿cuántos meses tardará la población en alcanzar los 800 pájaros? Redondea la respuesta al mes más cercano.

Esta lección incluye 4 preguntas adicionales y 63 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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