Hoja de actividades: Planos paralelos y perpendiculares

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar las propiedades de los planos paralelos y perpendiculares para resolver problemas.

P1:

๐›ผ y ๐›ฝ son dos planos paralelos, y ๏ƒซ๐‘€๐ด, ๏ƒซ๐‘€๐ต y ๏ƒซ๐‘€๐ถ estรกn trazadas de modo que intersecan el plano ๐›ผ en los puntos ๐ด, ๐ต y ๐ถ, respectivamente, y el plano ๐›ฝ en los puntos ๐ท, ๐ธ y ๐น, respectivamente, y el punto ๐‘€ no se encuentra en ninguno de los planos. Sabiendo que ๐‘€๐ดโˆถ๐‘€๐ท=2โˆถ7, ๐ด๐ต=18cm, ๐ธ๐น=68cm y โˆ ๐ด๐ต๐ถ=90โˆ˜, calcula el รกrea de โ–ณ๐ท๐ธ๐น.

P2:

Sabiendo que el plano ๐พ๐‘ง+2๐‘ฅ+3๐‘ฆ=โˆ’4 es paralelo al plano ๐ฟ๐‘ฆโˆ’2๐‘ฅโˆ’2๐‘ง=3, halla los valores de ๐พ y ๐ฟ.

  • A๐พ=2, ๐ฟ=โˆ’2
  • B๐พ=2, ๐ฟ=โˆ’3
  • C๐พ=โˆ’2, ๐ฟ=3
  • D๐พ=โˆ’3, ๐ฟ=2

P3:

Los tres planos paralelos ๐›ผ,๐›ฝ y ๐›พ son cortados por las dos rectas coplanares ๐‘Ÿ๏Šง y ๐‘Ÿ๏Šจ, donde ๐ท๐ป๐ป๐‘‚=47. Sabiendo que ๐ด๐ถ=44cm, calcula la longitud de ๐ด๐ต.

P4:

๐›ผ,๐›ฝ y ๐›พ son tres planos paralelos que son intersecados por las dos rectas coplanares ๐‘Ÿ๏Šง y ๐‘Ÿ๏Šจ de modo que ๐ท๐ป๐ป๐‘‚=13. Sabiendo que ๐ด๐ถ=48cm, calcula la longitud de ๐ต๐ถ.

P5:

Sabiendo que el plano 3๐‘ฅโˆ’3๐‘ฆโˆ’3๐‘ง=1 es perpendicular al plano ๐‘Ž๐‘ฅโˆ’2๐‘ฆโˆ’๐‘ง=4, calcula ๐‘Ž.

P6:

Dos sรณlidos estรกn entre dos planos paralelos. Cualquier otro plano paralelo que se encuentre entre los dos planos, corta a los sรณlidos generando figuras planas de la misma รกrea. ยฟQuรฉ podemos decir acerca de estos sรณlidos?

  • ALos sรณlidos tienen el mismo volumen.
  • BAmbos son prismas.
  • CLos sรณlidos son semejantes.
  • DLos sรณlidos tienen la misma รกrea superficial.
  • ELos sรณlidos son congruentes.

P7:

Halla la ecuaciรณn del plano que pasa por el punto (๐‘Ž,๐‘,๐‘) y es paralelo al plano ๐‘ฅ+๐‘ฆ+๐‘ง=0.

  • A๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘๐‘ฆ+๐‘๐‘ง=๐‘Ž+๐‘+๐‘
  • B๐‘ฅ๐‘Ž=๐‘ฆ๐‘=๐‘ง๐‘
  • C๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘๐‘ฆ+๐‘๐‘ง=1
  • D๐‘ฅ+๐‘ฆ+๐‘ง+๐‘Ž+๐‘+๐‘=0
  • E๐‘ฅ+๐‘ฆ+๐‘ง=๐‘Ž+๐‘+๐‘

P8:

Halla la forma general de la ecuaciรณn del plano que pasa por el punto (4,โˆ’1,1) y que ademรกs se sabe es paralelo al plano 5๐‘ฅ+6๐‘ฆโˆ’7๐‘ง=0.

  • A4๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ+๐‘ง+7=0
  • B9๐‘ฅ+5๐‘ฆโˆ’6๐‘ง+7=0
  • C4๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ+๐‘ง=0
  • D5๐‘ฅ+6๐‘ฆโˆ’7๐‘งโˆ’7=0
  • E5๐‘ฅ+6๐‘ฆโˆ’7๐‘ง+7=0

P9:

Halla la ecuaciรณn general del plano que es perpendicular al plano โˆ’6๐‘ฅ+3๐‘ฆ+4๐‘ง+4=0 y corta al eje ๐‘ฅ y al eje ๐‘ฆ en (5,0,0) y (0,1,0) respectivamente.

  • A4๐‘ฅโˆ’20๐‘ฆโˆ’9๐‘ง+20=0
  • B4๐‘ฅ+20๐‘ฆโˆ’9๐‘งโˆ’20=0
  • C4๐‘ฅ+3๐‘ฆ+4๐‘งโˆ’3=0
  • Dโˆ’6๐‘ฅ+3๐‘ฆ+4๐‘งโˆ’3=0
  • Eโˆ’6๐‘ฅ+3๐‘ฆ+4๐‘ง+30=0

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