Hoja de actividades: Planos paralelos y perpendiculares

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar las propiedades de los planos paralelos y perpendiculares para resolver problemas.

P1:

Dos sólidos están entre dos planos paralelos. Cualquier otro plano paralelo que se encuentre entre los dos planos, corta a los sólidos generando figuras planas de la misma área. ¿Qué podemos decir acerca de estos sólidos?

  • ALos sólidos tienen la misma área superficial.
  • BAmbos son prismas.
  • CLos sólidos tienen el mismo volumen.
  • DLos sólidos son semejantes.
  • ELos sólidos son congruentes.

P2:

El punto (𝑥,𝑦,𝑧) se mueve paralelo al eje 𝑍. ¿Cuál(es) de las variables 𝑥,𝑦 y 𝑧 permanece(n) constante?

  • Asolo 𝑥
  • B𝑦, 𝑧
  • Csolo 𝑧
  • D𝑥, 𝑧
  • E𝑥, 𝑦

P3:

El punto (𝑥,𝑦,𝑧) se mueve paralelo al eje 𝑌, ¿Cuál(es) de las variables 𝑥,𝑦 y 𝑧 permanece(n) constante?

  • A𝑦, 𝑧
  • B𝑥, 𝑦
  • Csolo 𝑦
  • Dsolo 𝑧
  • E𝑥, 𝑧

P4:

El punto (𝑥,𝑦,𝑧) se mueve paralelo al eje 𝑋. ¿Cuál(es) de las variables 𝑥,𝑦 y 𝑧 permanece(n) constante?

  • Asolo 𝑦
  • B𝑥, 𝑦
  • Csolo 𝑥
  • D𝑦, 𝑧
  • E𝑥, 𝑧

P5:

Halla la ecuación general del plano que es paralelo al eje 𝑥.

  • A𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑑=0
  • B𝑏𝑦+𝑐𝑧+𝑑=𝑥
  • C𝑏𝑦+𝑐𝑧+𝑑=0
  • D𝑎𝑦+𝑐𝑧+𝑑=𝑥
  • E𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑧+𝑑=0

P6:

Escribe, en forma implícita, la ecuación más general de un plano que es paralelo al eje 𝑧.

  • A𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑧+𝑑=0
  • B𝑏𝑦+𝑐𝑧+𝑑=𝑥
  • C𝑎𝑥+𝑐𝑧+𝑑=0
  • D𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑑=𝑧
  • E𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑑=0

P7:

Escribe, en forma implicita, la ecuación más general de un plano que es paralelo al eje 𝑦.

  • A𝑏𝑦+𝑐𝑧+𝑑=𝑥
  • B𝑎𝑥+𝑐𝑧+𝑑=𝑦
  • C𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑑=0
  • D𝑎𝑥+𝑐𝑧+𝑑=0
  • E𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑧+𝑑=0

P8:

Halla la ecuación del plano que pasa por el punto (𝑎,𝑏,𝑐) y es paralelo al plano 𝑥+𝑦+𝑧=0.

  • A𝑥+𝑦+𝑧+𝑎+𝑏+𝑐=0
  • B𝑥+𝑦+𝑧=𝑎+𝑏+𝑐
  • C𝑥𝑎=𝑦𝑏=𝑧𝑐
  • D𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑧=𝑎+𝑏+𝑐
  • E𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑧=1

P9:

Halla la forma general de la ecuación del plano que pasa por el punto (4,1,1) y que además se sabe es paralelo al plano 5𝑥+6𝑦7𝑧=0.

  • A4𝑥𝑦+𝑧+7=0
  • B4𝑥𝑦+𝑧=0
  • C5𝑥+6𝑦7𝑧+7=0
  • D9𝑥+5𝑦6𝑧+7=0
  • E5𝑥+6𝑦7𝑧7=0

P10:

Halla la ecuación general del plano que es perpendicular al plano 6𝑥+3𝑦+4𝑧+4=0 y corta al eje 𝑥 y al eje 𝑦 en (5,0,0) y (0,1,0) respectivamente.

  • A4𝑥20𝑦9𝑧+20=0
  • B4𝑥+20𝑦9𝑧20=0
  • C4𝑥+3𝑦+4𝑧3=0
  • D6𝑥+3𝑦+4𝑧3=0
  • E6𝑥+3𝑦+4𝑧+30=0

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