Hoja de actividades de la lección: Ecuaciones de planos paralelos y perpendiculares Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la ecuación de un plano que es paralelo o perpendicular a otro plano del cual se conocen su ecuación o algunas de sus propiedades.

P1:

Los planos πœ‹ y 𝜌 son paralelos y el punto 𝐴 estΓ‘ entre ellos. Dos rectas pasan por el punto 𝐴 de modo que una de ellas interseca los planos πœ‹ y 𝜌 en los puntos 𝐡 y 𝐢, respectivamente, y la otra interseca los planos πœ‹ y 𝜌 en los puntos 𝐷 y 𝐻, respectivamente. Si 𝐴𝐡𝐴𝐢=13 y el Γ‘rea de △𝐴𝐻𝐢=450cm, halla el Γ‘rea de △𝐴𝐡𝐷.

P2:

𝛼 y 𝛽 son dos planos paralelos, y 𝑀𝐴, 𝑀𝐡 y 𝑀𝐢 estΓ‘n trazadas de modo que intersecan el plano 𝛼 en los puntos 𝐴, 𝐡 y 𝐢, respectivamente, y el plano 𝛽 en los puntos 𝐷, 𝐸 y 𝐹, respectivamente, y el punto 𝑀 no se encuentra en ninguno de los planos. Sabiendo que π‘€π΄βˆΆπ‘€π·=2∢7, 𝐴𝐡=18cm, 𝐸𝐹=68cm y ∠𝐴𝐡𝐢=90∘, calcula el Γ‘rea de △𝐷𝐸𝐹.

P3:

Los tres planos paralelos 𝛼,𝛽 y 𝛾 son cortados por las dos rectas coplanares π‘ŸοŠ§ y π‘ŸοŠ¨, donde 𝐷𝐻𝐻𝑂=47. Sabiendo que 𝐴𝐢=44cm, calcula la longitud de 𝐴𝐡.

P4:

𝛼,𝛽 y 𝛾 son tres planos paralelos que son intersecados por las dos rectas coplanares π‘ŸοŠ§ y π‘ŸοŠ¨ de modo que 𝐷𝐻𝐻𝑂=13. Sabiendo que 𝐴𝐢=48cm, calcula la longitud de 𝐡𝐢.

P5:

Dos sΓ³lidos estΓ‘n entre dos planos paralelos. Cualquier otro plano paralelo que se encuentre entre los dos planos, corta a los sΓ³lidos generando figuras planas de la misma Γ‘rea. ΒΏQuΓ© podemos decir acerca de estos sΓ³lidos?

  • ALos sΓ³lidos tienen el mismo volumen.
  • BAmbos son prismas.
  • CLos sΓ³lidos son semejantes.
  • DLos sΓ³lidos tienen la misma Γ‘rea superficial.
  • ELos sΓ³lidos son congruentes.

P6:

Sabiendo que el plano 𝐾𝑧+2π‘₯+3𝑦=βˆ’4 es paralelo al plano πΏπ‘¦βˆ’2π‘₯βˆ’2𝑧=3, halla los valores de 𝐾 y 𝐿.

  • A𝐾=2, 𝐿=βˆ’2
  • B𝐾=2, 𝐿=βˆ’3
  • C𝐾=βˆ’2, 𝐿=3
  • D𝐾=βˆ’3, 𝐿=2

P7:

Sabiendo que el plano 3π‘₯βˆ’3π‘¦βˆ’3𝑧=1 es perpendicular al plano π‘Žπ‘₯βˆ’2π‘¦βˆ’π‘§=4, calcula π‘Ž.

P8:

Halla la ecuaciΓ³n general del plano que contiene la recta π‘₯+27=π‘¦βˆ’65=𝑧+95 y es perpendicular al plano βˆ’π‘₯+π‘¦βˆ’2𝑧=2.

  • A7π‘₯+5𝑦+5π‘§βˆ’26=0
  • B7π‘₯+5𝑦+5𝑧+29=0
  • C5π‘₯βˆ’3π‘¦βˆ’4π‘§βˆ’8=0
  • D5π‘₯+3π‘¦βˆ’4π‘§βˆ’44=0
  • Eβˆ’2π‘₯+6π‘¦βˆ’9𝑧+12=0

P9:

Halla la ecuaciΓ³n general del plano que pasa a travΓ©s del punto (2,8,1) y es perpendicular a los planos βˆ’6π‘₯βˆ’4𝑦+6𝑧=βˆ’5 y 5π‘₯+3π‘¦βˆ’6𝑧=3.

  • A3π‘₯+3𝑦+π‘§βˆ’31=0
  • Bβˆ’3π‘₯βˆ’2𝑦+3𝑧+19=0
  • C5π‘₯+3π‘¦βˆ’6π‘§βˆ’28=0
  • D2π‘₯+8𝑦+𝑧+78=0
  • E3π‘₯βˆ’3𝑦+𝑧+17=0

P10:

Halla la ecuaciΓ³n del plano que pasa por el punto (π‘Ž,𝑏,𝑐) y es paralelo al plano π‘₯+𝑦+𝑧=0.

  • Aπ‘Žπ‘₯+𝑏𝑦+𝑐𝑧=π‘Ž+𝑏+𝑐
  • Bπ‘₯π‘Ž=𝑦𝑏=𝑧𝑐
  • Cπ‘Žπ‘₯+𝑏𝑦+𝑐𝑧=1
  • Dπ‘₯+𝑦+𝑧+π‘Ž+𝑏+𝑐=0
  • Eπ‘₯+𝑦+𝑧=π‘Ž+𝑏+𝑐

Esta lección incluye 12 preguntas adicionales y 180 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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