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Hoja de actividades de la lección: Primitivas Matemáticas • Duodécimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la antiderivada de una función. La primitiva (antiderivada) de una función f (x) es una función F (x) tal que F ′ (x) = f (x).

P1:

Halla la primitiva mรกs general ๐น(๐‘ฅ) de la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’1๏Šจ.

  • A๐น(๐‘ฅ)=3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ+๏Šฉ๏ŠจC
  • B๐น(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ+๏Šฉ๏ŠจC
  • C๐น(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+๐‘ฅ+๐‘ฅ+๏Šฉ๏ŠจC
  • D๐น(๐‘ฅ)=๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ+๏Šฉ๏ŠจC
  • E๐น(๐‘ฅ)=9๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ+๏Šฉ๏ŠจC

P2:

Halla la antiderivada general ๐น(๐‘ฅ) de la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ๏Šญ๏Šซ๏Šจ.

  • A๐น(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+๐‘ฅ+๐‘ฅ+๏Šฎ๏Šฌ๏ŠฉC
  • B๐น(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ+๏Šฎ๏Šฌ๏ŠฉC
  • C๐น(๐‘ฅ)=16๐‘ฅโˆ’18๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+๏Šฎ๏Šฌ๏ŠฉC
  • D๐น(๐‘ฅ)=๐‘ฅ4โˆ’๐‘ฅ2โˆ’๐‘ฅ3+๏Šฎ๏Šฌ๏ŠฉC
  • E๐น(๐‘ฅ)=๐‘ฅ8+๐‘ฅ6+๐‘ฅ3+๏Šฎ๏Šฌ๏ŠฉC

P3:

Determina la antiderivada (primitiva) mรกs general ๐น(๐‘ฅ) de la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’2โˆš๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆš๐‘ฅ๏Žข๏Šจ.

  • A๐น(๐‘ฅ)=โˆ’10๐‘ฅ3+6๐‘ฅ5+๏Žค๏Žข๏Žค๏ŽกC
  • B๐น(๐‘ฅ)=โˆ’6๐‘ฅ5+6๐‘ฅ5+๏Žค๏Žข๏Žค๏ŽกC
  • C๐น(๐‘ฅ)=โˆ’2๐‘ฅ+3๐‘ฅ+๏Žข๏Žค๏Žก๏ŽคC
  • D๐น(๐‘ฅ)=โˆ’3๐‘ฅ+9๐‘ฅ2+๏Žข๏Žค๏Žก๏ŽคC
  • E๐น(๐‘ฅ)=โˆ’2๐‘ฅ+3๐‘ฅ+๏Žค๏Žข๏Žค๏ŽกC

P4:

Halla la antiderivada (primitiva) mรกs general de la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=4๐‘ฅ+3โˆ’23โˆš๐‘ฅsen.

  • A๐น(๐‘ฅ)=โˆ’4โˆš๐‘ฅ3+3๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+cosC
  • B๐น(๐‘ฅ)=โˆ’2โˆš๐‘ฅ3+3๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+cosC
  • C๐น(๐‘ฅ)=4โˆš๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+cosC
  • D๐น(๐‘ฅ)=โˆ’2โˆš๐‘ฅ3+3๐‘ฅ+4๐‘ฅ+cosC
  • E๐น(๐‘ฅ)=โˆ’4โˆš๐‘ฅ3+3๐‘ฅ+4๐‘ฅ+cosC

P5:

Si ๐น(๐‘ฅ)๏Šง y ๐น(๐‘ฅ)๏Šจ son ambas primitivas de la misma funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ), ยฟcuรกl es la relaciรณn entre ๐น๏Šง y ๐น๏Šจ?

  • A๐น๏Šง debe ser el doble de ๐น๏Šจ.
  • B๐นโˆ’๐น๏Šง๏Šจ es una constante.
  • C๐น๏Šง debe ser igual a ๐น๏Šจ.
  • D๐น+๐น๏Šง๏Šจ debe ser una constante.
  • ESolo una de ellas no estรก definida.

P6:

Considera la regla del producto para hallar una funciรณn ๐‘“ tal que ๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘’โˆš๐‘ฅ+2๐‘’โˆš๐‘ฅ๏—๏—.

  • A๐‘“(๐‘ฅ)=2โˆš๐‘ฅ๐‘’+๏—C
  • B๐‘“(๐‘ฅ)=2๐‘’โˆš๐‘ฅ+๏—C
  • C๐‘“(๐‘ฅ)=โˆš๐‘ฅ๐‘’+๏—C
  • D๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘’โˆš๐‘ฅ+๏—C
  • E๐‘“(๐‘ฅ)=โˆš2๐‘ฅ๐‘’+๏—C

P7:

Sabiendo que ๐‘“โ€ฒโ€ฒ(๐‘ฅ)=3๐‘ฅ+3๐‘ฅ+5๐‘ฅ+2๏Šซ๏Šฉ, determina ๐‘“(๐‘ฅ).

  • A๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅ2+3๐‘ฅ4+5๐‘ฅ2+2๐‘ฅ+๏Šฌ๏Šช๏ŠจC
  • B๐‘“(๐‘ฅ)=3๐‘ฅ+3๐‘ฅ+5๐‘ฅ+2๐‘ฅ+๏Šญ๏Šซ๏Šฉ๏ŠจC
  • C๐‘“(๐‘ฅ)=3๐‘ฅ+3๐‘ฅ+5๐‘ฅ+2๐‘ฅ+๐‘ฅ+๏Šญ๏Šซ๏Šฉ๏ŠจCD
  • D๐‘“(๐‘ฅ)=3๐‘ฅ4+3๐‘ฅ2+๏Šช๏ŠจC
  • E๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅ14+3๐‘ฅ20+5๐‘ฅ6+๐‘ฅ+๐‘ฅ+๏Šญ๏Šซ๏Šฉ๏ŠจCD

P8:

Determina ๐‘“(๐‘ก) si ๐‘“โ€ฒโ€ฒโ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’4โˆš๐‘ก+5๐‘กcos.

  • A๐‘“(๐‘ก)=โˆ’32๐‘ก105โˆ’5๐‘ก+๐‘ก+๏Žฆ๏ŽกsenCD
  • B๐‘“(๐‘ก)=โˆ’32๐‘ก105โˆ’5๐‘ก+๐‘ก+๐‘ก+๏Žฆ๏ŽกsenCDE๏Šจ
  • C๐‘“(๐‘ก)=โˆ’32๐‘ก105โˆ’5๐‘ก+๐‘ก+๏Žฆ๏ŽกsenCE๏Šจ
  • D๐‘“(๐‘ก)=โˆ’8๐‘ก3+5๐‘ก+๏Žข๏ŽกsenC
  • E๐‘“(๐‘ก)=โˆ’16๐‘ก15โˆ’5๐‘ก+๐‘ก+๏Žค๏ŽกcosCD

P9:

Halla la antiderivada ๐น de la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=5๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Šช๏Šฉ sabiendo que ๐น(1)=โˆ’2.

  • A๐น(๐‘ฅ)=5๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’11๏Šซ๏Šช
  • B๐น(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’3๏Šซ๏Šช
  • C๐น(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’4๏Šซ๏Šช
  • D๐น(๐‘ฅ)=5๐‘ฅ+4๐‘ฅ+94๏Šซ๏Šช
  • E๐น(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+๐‘ฅ+17๏Šซ๏Šช

P10:

Halla la funciรณn ๐‘“ sabiendo que ๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’3๐‘ฅ+1โˆš๐‘ฅ y que ๐‘“(1)=4.

  • A๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’9๐‘ฅ2+2โˆš๐‘ฅ+4๏Žข๏Žก
  • B๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’2๐‘ฅ+2โˆš๐‘ฅ+4๏Žข๏Žก
  • C๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’2๐‘ฅ+2โˆš๐‘ฅ+13๏Žข๏Žก
  • D๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’9๐‘ฅ2+2โˆš๐‘ฅ+13๏Žข๏Žก
  • E๐‘“(๐‘ฅ))=โˆ’2๐‘ฅ+2โˆš๐‘ฅโˆ’4๏Žข๏Žก

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