Hoja de actividades: Modelos matemáticos que usan parábolas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar parábolas y sus ecuaciones para describir situaciones de la vida real.

P1:

El arco de una puerta curva de metal cuyo lado tiene una longitud de 5 m puede ser representado por la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 ( 𝑥 4 ) + 9 . Halla el valor de 𝑎 .

  • A 1 4
  • B 7 8
  • C 7 8
  • D 1 4

P2:

En una practica de basquetbol, Carlos aventó la pelota de tal manera que , la altura de la pelota (desde el piso) medida en pies, 𝑡 segundos después de ser aventada, está modelada por la ecuación:

Escribe una ecuación para determinar los momentos en los que la pelota estaba a una altura de 33 pies del piso.

  • A 1 6 𝑡 + 4 6 𝑡 + 5 = 0 2
  • B 1 6 𝑡 + 4 6 𝑡 + 5 = 3 3 2
  • C 1 6 𝑡 4 6 𝑡 + 5 = 0 2
  • D 1 6 𝑡 + 4 6 𝑡 + 5 = 3 3 2

¿Qué tiempo estuvo la pelota por encima de los 33 pies de altura?

  • A 1 1 8 s
  • B 2 4 5 s
  • C 3 8 5 s
  • D 2 1 8 s
  • E 1 1 5 s

P3:

Un aspersor es usado para regar un jardín. La altura , en metros, del chorro de agua puede escribirse en términos de la distancia horizontal 𝑥 , alcanzada por el chorro, de la siguiente manera:

Escribe una ecuación para calcular la distancia en metros entre el aspersor y el punto donde el chorro de agua toca el suelo.

  • A 𝑥 𝑥 = 0 2
  • B 𝑥 + 𝑥 4 = 0 2
  • C 𝑥 + 𝑥 = 0 2
  • D 𝑥 𝑥 4 = 0 2
  • E 𝑥 𝑥 4 = 0 2

¿Qué tan lejos llega el agua desde el aspersor?

P4:

Un niño aventó una pelota hacia arriba con una velocidad de 𝑢 m/s. La altura de la pelota 𝑡 segundos después de haber sido aventada es de 8 metros. Los valores de 𝑢 y 𝑡 satisfacen la ecuación 5 𝑡 + 𝑢 𝑡 + 5 = 8 2 .

Si la pelota alcanzó los 8 m de altura después de un cuarto de segundo, ¿cuál fue la velocidad con la que fue lanzada?

Si la velocidad inicial de la pelota fue de 16 m/s, ¿cuánto tiempo estuvo la pelota por encima de los 8 m de altura?

  • A 2 4 5 s
  • B 2 4 5 s
  • C 2 3 5 s
  • D 3 1 8 s
  • E 1 3 5 s

P5:

Un proyectil lanzado desde un mortero siguió una trayectoria descrita por la ecuación 𝑦 = 0 , 1 9 + 0 , 3 1 𝑥 0 , 5 𝑥 , en la cual 𝑦 es la altura del proyectil sobre el suelo en kilómetros cuando ha recorrido una distancia horizontal de 𝑥 kilómetros. Halla la distancia horizontal alcanzada por el proyectil hasta estrellarse contra el suelo.

P6:

La altura sobre el suelo de una pelota de golf se puede encontrar usando la fórmula = 1 6 , 1 𝑡 + 1 1 3 𝑡 + 9 , siendo la altura en pies y 𝑡 el tiempo en segundos transcurrido desde que la pelota fuera golpeada. ¿Cuánto tardará la pelota en llegar al suelo? Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P7:

Transcurridos 𝑡 segundos de su salto, la altura, 𝑆 , sobre la piscina de un saltador de trampolín, viene dada por la fórmula 𝑆 = 4 , 9 𝑡 0 , 7 𝑡 + 9 . ¿Cuánto tarda el saltador de trampolín en llegar al agua?

  • A 1 3 7 s
  • B 7 9 s
  • C 7 1 0 s
  • D 1 2 7 s
  • E 9 1 0 s

P8:

Un clavadista saltó desde una plataforma situada a 16 metros por encima de la superficie del agua. La altura del salto puede ser encontrada usando la ecuación 𝑦 = 4 . 9 𝑡 + 5 𝑡 + 1 6 , donde 𝑡 segundos después, el clavadista está a 𝑦 metros sobre la superficie del agua. Determina el tiempo que le tomó al clavadista chocar contra la superficie del agua, y redondea la respuesta a 2 cifras decimales.

P9:

En una competición de atletismo, la trayectoria del disco lanzado por uno de los competidores puede ser descrita con la ecuación 𝑦 = 0 , 0 9 5 𝑥 + 2 , 1 𝑥 + 2 , 1 , siendo 𝑦 la altura del disco sobre el suelo en metros cuando ha recorrido una distancia horizontal de 𝑥 metros. ¿Qué distancia recorre el disco horizontalmente antes de llegar al suelo por primera vez?

P10:

Un jardín se riega con una manguera. El chorro de agua puede ser descrito por la ecuación 𝑦 = 0 , 3 1 𝑥 + 1 , 9 𝑥 + 1 , en la cual 𝑦 es la altura, en metros, del agua sobre el suelo en el punto en el que la distancia horizontal desde la manguera es de 𝑥 metros. ¿Cuál es el valor máximo de 𝑥 , al cm más cercano?

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.