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Hoja de actividades: Identificar la función a partir de la derivada

P1:

Al calentarse, el Γ‘rea 𝐴 de una plancha cambia segΓΊn la relaciΓ³n d d 𝐴 𝑑 = 0 , 0 3 6 𝑑 + 0 , 0 3 8 𝑑 , 2 en la que el Γ‘rea 𝐴 viene dada en metros cuadrados y el tiempo 𝑑 en minutos. Sabiendo que 𝐴 = 6 7 m 2 cuando 𝑑 = 8 m i n u t o s , halla, a las centΓ©simas, el Γ‘rea de la plancha en el instante en el que empezΓ³ a calentarse.

P2:

Sabiendo que d d s e n c o s 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 9 2 π‘₯ βˆ’ 3 5 π‘₯ y que 𝑦 = 7 si π‘₯ = πœ‹ 6 , halla 𝑦 en tΓ©rminos de π‘₯ .

  • A 𝑦 = βˆ’ 9 2 2 π‘₯ βˆ’ 3 5 5 π‘₯ + 8 9 2 0 s e n c o s
  • B 𝑦 = βˆ’ 9 2 π‘₯ βˆ’ 3 5 π‘₯ + 1 3 s e n c o s
  • C 𝑦 = βˆ’ 3 5 2 π‘₯ βˆ’ 9 2 5 π‘₯ + 8 9 2 0 s e n c o s
  • D 𝑦 = βˆ’ 3 5 5 π‘₯ + 9 2 2 π‘₯ + 1 0 1 2 0 s e n c o s
  • E 𝑦 = 9 2 5 π‘₯ + 3 5 2 π‘₯ + 8 9 2 0 s e n c o s

P3:

Halla la funciΓ³n 𝑓 sabiendo que 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 π‘₯ + 1 √ π‘₯ y que 𝑓 ( 1 ) = 4 .

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 π‘₯ + 2 √ π‘₯ + 1 3  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 9 π‘₯ 2 + 2 √ π‘₯ + 4  
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 9 π‘₯ 2 + 2 √ π‘₯ + 1 3  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 π‘₯ + 2 √ π‘₯ + 4  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) ) = βˆ’ 2 π‘₯ + 2 √ π‘₯ βˆ’ 4  

P4:

Halla la funciΓ³n 𝑓 sabiendo que 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 π‘₯ + 1 2 √ π‘₯ y que 𝑓 ( 4 ) = 1 .

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ + √ π‘₯ + 4  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 9 π‘₯ 4 + √ π‘₯ + 7  
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 9 π‘₯ 4 + √ π‘₯ + 4  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ + √ π‘₯ + 7  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) ) = βˆ’ π‘₯ + √ π‘₯ βˆ’ 7  

P5:

Halla la funciΓ³n 𝑓 sabiendo que 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 2 2 √ π‘₯ y que 𝑓 ( 4 ) = 2 .

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 2 √ π‘₯ + 4  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 9 π‘₯ 4 βˆ’ 2 √ π‘₯ βˆ’ 2  
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 9 π‘₯ 4 βˆ’ 2 √ π‘₯ + 4  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 2 √ π‘₯ βˆ’ 2  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) ) = π‘₯ βˆ’ 2 √ π‘₯ + 2  

P6:

Halla la funciΓ³n 𝑓 sabiendo que 𝑓 β€² β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ + 1 οŠͺ , 𝑓 ( 1 ) = 5 y 𝑓 β€² ( 1 ) = 3 .

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 3 0 + π‘₯ 2 + 2 1 π‘₯ 5 + 1 3  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 5 + 1 6 π‘₯ 5 
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 5 + 2 6 π‘₯ 5 + 1 3 
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 3 0 + π‘₯ 2 + 1 1 π‘₯ 5 + 7 3  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 3 0 + π‘₯ 2 βˆ’ 1 1 π‘₯ 5 βˆ’ 7 3  

P7:

Halla la funciΓ³n 𝑓 sabiendo que 𝑓 β€² β€² ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ + 2 οŠͺ , 𝑓 ( 1 ) = 5 y 𝑓 β€² ( 1 ) = 6 .

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ 1 0 + π‘₯ + 1 2 π‘₯ 5 + 3 2  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ 5 + 2 7 π‘₯ 5 
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ 5 + 2 2 π‘₯ 5 + 3 2 
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ 1 0 + π‘₯ + 1 7 π‘₯ 5 + 1 2  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ 1 0 + π‘₯ βˆ’ 1 7 π‘₯ 5 βˆ’ 1 2  

P8:

Halla la funciΓ³n 𝑓 en el intervalo ( 0 , ∞ ) que satisface 𝑓 ( 1 ) = βˆ’ 3 , 𝑓 ( 4 ) = 0 y 𝑓 β€² β€² ( π‘₯ ) = 4 π‘₯   .

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ ο€Ό 1 + 4 3 4  βˆ’ 4 π‘₯ + 4 3 4 + 4 l n l n l n
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ ο€Ό 1 + 4 3 4  βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 4 3 4 l n l n l n
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ ο€Ό 1 + 4 3 4  βˆ’ 4 π‘₯ + 4 3 4 + 4 l n l n l n
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ ο€Ό 1 + 4 3 4  βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 4 3 4 l n l n l n
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ 3 4 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 3 4 l n l n l n

P9:

Halla la funciΓ³n 𝑓 que satisface 𝑓 β€² β€² ( π‘₯ ) = 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯ + 3  , 𝑓 ( 0 ) = 5 y 𝑓 β€² ( 0 ) = 2 .

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ 3 + 3 π‘₯ 2 + 5 π‘₯ + 2 οŠͺ  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 3 π‘₯ + 2  
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 3 π‘₯ + 5  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ 3 + 3 π‘₯ 2 + 2 π‘₯ + 5 οŠͺ  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯ + 3 π‘₯ + 2 π‘₯ + 5 οŠͺ  

P10:

Halla la funciΓ³n 𝑓 que satisface 𝑓 β€² β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 3  , 𝑓 ( 0 ) = 0 y 𝑓 β€² ( 0 ) = 6 .

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 3 + π‘₯ 6 βˆ’ 3 π‘₯ 2 + 6 οŠͺ  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 π‘₯ 3 + π‘₯ 2 βˆ’ 3 π‘₯ + 6  
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 π‘₯ 3 + π‘₯ 2 βˆ’ 3 π‘₯  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 3 + π‘₯ 6 βˆ’ 3 π‘₯ 2 + 6 π‘₯ οŠͺ  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ + 6 π‘₯ οŠͺ  

P11:

Una funciΓ³n es tal que, en todo punto, el producto de la pendiente de su grΓ‘fica y el cuadrado de la coordenada π‘₯ es 3. Sabiendo ademΓ‘s que la grΓ‘fica pasa por el punto ( 1 , βˆ’ 8 ) , halla la ecuaciΓ³n de la funciΓ³n.

  • A 𝑦 = 3 π‘₯ βˆ’ 5
  • B 𝑦 = βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 1 1
  • C 𝑦 = 3 π‘₯ βˆ’ 1 1
  • D 𝑦 = βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 5