Hoja de actividades: Resolver sistemas de ecuaciones gráficamente

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver sistemas de dos ecuaciones lineales localizando el punto de intersección en la gráfica.

P1:

Usa la gráfica mostrada para resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 𝑦=2𝑥+3,𝑦=3𝑥2.

  • A𝑥=1.5 y 𝑦=3
  • B𝑥=1 y 𝑦=1
  • C𝑥=2 y 𝑦=3
  • D𝑥=1 y 𝑦=2
  • E𝑥=0 y 𝑦=3

P2:

Usa la gráfica mostrada para resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 𝑦=2𝑥+2𝑦=3𝑥+2

  • A𝑥=1 y 𝑦=2
  • B𝑥=0 y 𝑦=2
  • C𝑥=2 y 𝑦=2
  • D𝑥=2 y 𝑦=0
  • E𝑥=2 y 𝑦=1

P3:

Usa la gráfica mostrada para resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 2𝑥3𝑦=6,7𝑥+3𝑦=21.

  • A𝑥=7 y 𝑦=3
  • B𝑥=2 y 𝑦=3
  • C𝑥=0 y 𝑦=3
  • D𝑥=3 y 𝑦=0
  • E𝑥=3 y 𝑦=7

P4:

Usa la gráfica mostrada para resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 𝑦=4𝑥2𝑦=𝑥+3

  • A𝑥=2 y 𝑦=1
  • B𝑥=3 y 𝑦=3
  • C𝑥=3 y 𝑦=0
  • D𝑥=0 y 𝑦=3
  • E𝑥=1 y 𝑦=2

P5:

¿Cuál de las gráficas que se muestran a continuación podría ser usada para ayudar a resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas? 𝑦=3𝑥4,𝑦=12𝑥+3?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P6:

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones simultáneas puede ser resuelto usando la gráfica mostrada abajo?

  • A𝑦=2𝑥4,𝑦=𝑥+5
  • B𝑦=4𝑥+2,𝑦=5𝑥1
  • C𝑦=4𝑥+2,𝑦=5𝑥+1
  • D𝑦=2𝑥4,𝑦=𝑥+5
  • E𝑦=2𝑥+4,𝑦=𝑥+5

P7:

Representa gráficamente 𝑦=2𝑥+1 y 𝑦=𝑥+4, y determina el punto que satisface ambas ecuaciones.

  • A(1, 3)
  • B(3,7)
  • C(3, 1)
  • D(1,3)
  • E(3, 7)

P8:

Grafica el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas 𝑦=2𝑥+7,𝑦=2𝑥4, y usa esta gráfica para resolver el sistema.

  • AHay un número infinito de soluciones ya que las ecuaciones representan la misma recta.
  • B𝑥=1, 𝑦=2
  • C𝑥=0, 𝑦=7
  • D𝑥=1, 𝑦=9
  • ENo hay soluciones comunes ya que las ecuaciones representan rectas paralelas.

P9:

Determina si las ecuaciones simultáneas de la siguiente gráfica tienen solución.

  • Atienen dos soluciones
  • Btienen un número infinito de soluciones
  • Ctienen una solución
  • Dno tienen solución

P10:

Grafica las ecuaciones 𝑦=2𝑥+7,𝑦=4𝑥+14, para resolver este sistema.

  • A𝑥=0, 𝑦=72
  • B𝑥=2, 𝑦=11
  • C𝑥=2, 𝑦=11
  • D𝑥=2, 𝑦=5
  • E𝑥=72, 𝑦=0

P11:

Usando el siguiente gráfico, determina si hay un punto cuyas coordenadas satisfacen las ecuaciones de ambas rectas de manera simultánea. En caso afirmativo, encuentra sus coordenadas.

  • AEl punto de intersección es (0,5).
  • BEl punto de intersección es (1,2).
  • CLas dos rectas son paralelas y, por lo tanto, no existe tal punto.
  • DEl punto de intersección es (0,2).
  • EEl punto de intersección es (3,5).

P12:

Usa el gráfico siguiente para hallar los rangos de la solución de las ecuaciones simultáneas 𝑦=3𝑥3,5𝑥+7𝑦=2.

  • A0.5<𝑥<0.75 y 3<𝑦<1
  • B1<𝑥<0.75 y 0.5<𝑦<0.75
  • C0.75<𝑥<0.5 y 0.75<𝑦<1
  • D0.5<𝑥<0.75 y 1<𝑦<0.75
  • E0.75<𝑥<1 y 0.75<𝑦<0.5

P13:

Usando el método gráfico, encuentra el punto en el cual las ecuaciones 𝑦=𝑥1 y 𝑦=5𝑥+7 se satisfacen de manera simultánea.

  • A(2,3)
  • B(1,1)
  • C(1,1)
  • D(3,2)
  • E(1,7)

P14:

Observa las gráficas y determina cuál de los siguientes pares de números es una aproximación adecuada de la solución de las ecuaciones simultáneas 2𝑥+3𝑦=20,4𝑥4𝑦=11.

  • A𝑥=5.6;𝑦=2.4
  • B𝑥=5.4;𝑦=3.1
  • C𝑥=5.4;𝑦=2.9
  • D𝑥=5.7;𝑦=2.9
  • E𝑥=5.9;𝑦=2.7

P15:

La siguiente gráfica muestra las rectas 𝑦=2𝑥1 y 𝑦=4𝑥7. Determina el punto cuyas coordenadas satisfacen ambas ecuaciones de manera simultánea.

  • A(3,1)
  • B(3,1)
  • C(2,7)
  • D(1,3)
  • E(1,3)

P16:

Representa la gráfica de las rectas 3𝑥+2𝑦=10 y 6𝑥+4𝑦=30, y úsala para determinar el par de coordenadas 𝑥 y 𝑦 que satisfacen ambas ecuaciones.

  • AEl par ordenado de números que satisfacen ambas ecuaciones es (5, 5).
  • BEl par ordenado de números que satisfacen ambas ecuaciones es (5, 0).
  • CLas rectas son paralelas y distintas, y, por lo tanto, no hay solución.
  • DEl par ordenado de números que satisfacen ambas ecuaciones es (0, 5).
  • ELas rectas son coincidentes, y, por lo tanto, existe un número infinito de soluciones.

P17:

Representa gráficamente las ecuaciones 𝑦=2𝑥+7,𝑦=3𝑥3, y determina las soluciones del sistema.

  • A𝑥=2, 𝑦=3
  • BHay infinitas soluciones puesto que las ecuaciones representan la misma línea.
  • C𝑥=2, 𝑦=9
  • D𝑥=1, 𝑦=9
  • ENo hay soluciones puesto que las ecuaciones representan líneas paralelas.

P18:

La siguiente gráfica muestra las rectas 𝑦=𝑥+1 y 𝑦=𝑥+3. Determina el punto cuyas coordenadas satisfacen ambas ecuaciones de manera simultánea.

  • A(2,1)
  • B(1,3)
  • C(1,2)
  • D(0,3)
  • E(1,0)

P19:

La gráfica muestra las rectas 𝑦=3𝑥1 y 𝑦=4𝑥7. Determina el punto cuyas coordenadas son solución a ambas ecuaciones de manera simultánea.

  • A(0,7)
  • B(6, 17)
  • C(17, 6)
  • D(7,2)
  • E(2,7)

P20:

¿Las ecuaciones simultáneas 𝑦=13𝑥+43 y 𝑦=12𝑥+112 trazadas en la siguiente gráfica, tienen una solución? En caso afirmativo, encuéntrala.

  • Así, (5,3)
  • Bsí, (2,6)
  • Csí, (5,5)
  • Dno
  • Esí, (3,5)

P21:

Representa gráficamente 𝑦=2𝑥1 y 𝑦=5𝑥4, y determina el punto que satisface ambas ecuaciones.

  • A(0,4)
  • B(1,1)
  • C(1,4)
  • D(1, 1)
  • E(0,1)

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