Hoja de actividades: Resolver sistemas de ecuaciones gráficamente

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver sistemas de dos ecuaciones lineales localizando el punto de intersección en la gráfica.

P1:

Usa la gráfica mostrada para resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 𝑦 = 2 𝑥 + 3 𝑦 = 3 𝑥 2

  • A 𝑥 = 1 . 5 y 𝑦 = 3
  • B 𝑥 = 0 y 𝑦 = 3
  • C 𝑥 = 1 y 𝑦 = 2
  • D 𝑥 = 1 y 𝑦 = 1
  • E 𝑥 = 2 y 𝑦 = 3

P2:

Usa la gráfica mostrada para resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 𝑦 = 2 𝑥 + 2 𝑦 = 3 𝑥 + 2

  • A 𝑥 = 1 y 𝑦 = 2
  • B 𝑥 = 2 y 𝑦 = 0
  • C 𝑥 = 2 y 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 0 y 𝑦 = 2
  • E 𝑥 = 2 y 𝑦 = 2

P3:

Usa la gráfica mostrada para resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 2 𝑥 3 𝑦 = 6 7 𝑥 + 3 𝑦 = 2 1

  • A 𝑥 = 3 y 𝑦 = 7
  • B 𝑥 = 0 y 𝑦 = 3
  • C 𝑥 = 2 y 𝑦 = 3
  • D 𝑥 = 3 y 𝑦 = 0
  • E 𝑥 = 7 y 𝑦 = 3

P4:

Usa la gráfica mostrada para resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 𝑦 = 4 𝑥 2 𝑦 = 𝑥 + 3

  • A 𝑥 = 3 y 𝑦 = 3
  • B 𝑥 = 2 y 𝑦 = 1
  • C 𝑥 = 3 y 𝑦 = 0
  • D 𝑥 = 1 y 𝑦 = 2
  • E 𝑥 = 0 y 𝑦 = 3

P5:

¿Cuál de las gráficas que se muestran a continuación podría ser usada para ayudar a resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P6:

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones simultáneas puede ser resuelto usando la gráfica mostrada abajo?

  • A 𝑦 = 4 𝑥 + 2 , 𝑦 = 5 𝑥 1
  • B 𝑦 = 2 𝑥 4 , 𝑦 = 𝑥 + 5
  • C 𝑦 = 4 𝑥 + 2 , 𝑦 = 5 𝑥 + 1
  • D 𝑦 = 2 𝑥 4 , 𝑦 = 𝑥 + 5
  • E 𝑦 = 2 𝑥 + 4 , 𝑦 = 𝑥 + 5

P7:

Representa gráficamente 𝑦 = 2 𝑥 + 1 y 𝑦 = 𝑥 + 4 , y determina el punto que satisface ambas ecuaciones.

  • A(1, 3)
  • B(3, 7)
  • C ( 3 , 7 )
  • D ( 1 , 3 )
  • E(3, 1)

P8:

Grafica el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas 𝑦 = 2 𝑥 + 7 , 𝑦 = 2 𝑥 4 , y usa esta gráfica para resolver el sistema.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • BHay un número infinito de soluciones ya que las ecuaciones representan la misma recta.
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2
  • DNo hay soluciones comunes ya que las ecuaciones representan rectas paralelas.
  • E 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7

P9:

Determina si las ecuaciones simultáneas de la siguiente gráfica tienen solución.

  • Atienen un número infinito de soluciones
  • Btienen una solución
  • Ctienen dos soluciones
  • Dno tienen solución

P10:

Grafica las ecuaciones 𝑦 = 2 𝑥 + 7 , 𝑦 = 4 𝑥 + 1 4 , para resolver este sistema.

  • A 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 1
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 1
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7 2
  • D 𝑥 = 7 2 , 𝑦 = 0
  • E 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5

P11:

Usa la gráfica mostrada para determinar los rangos para 𝑥 y 𝑦 en los que se encuentra la solución al siguiente sistema de ecuaciones: 𝑦 = 3 𝑥 3 5 𝑥 + 7 𝑦 = 2

  • A 1 < 𝑥 < 0 . 7 5 y 0 . 5 < 𝑦 < 0 . 7 5
  • B 0 . 5 < 𝑥 < 0 . 7 5 y 3 < 𝑦 < 1
  • C 0 . 7 5 < 𝑥 < 0 . 5 y 0 . 7 5 < 𝑦 < 1
  • D 0 . 5 < 𝑥 < 0 . 7 5 y 1 < 𝑦 < 0 . 7 5
  • E 0 . 7 5 < 𝑥 < 1 y 0 . 7 5 < 𝑦 < 0 . 5

P12:

Usando el método gráfico, encuentra el punto en el cual las ecuaciones 𝑦 = 𝑥 1 y 𝑦 = 5 𝑥 + 7 se satisfacen de manera simultánea.

  • A ( 1 , 1 )
  • B ( 3 , 2 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 2 , 3 )
  • E ( 1 , 7 )

P13:

Observa las gráficas y determina cuál de los siguientes pares de números es una aproximación adecuada de la solución de las ecuaciones simultáneas 2 𝑥 + 3 𝑦 = 2 0 , 4 𝑥 4 𝑦 = 1 1 .

  • A 𝑥 = 5 , 9 , 𝑦 = 2 , 7
  • B 𝑥 = 5 , 4 , 𝑦 = 3 , 1
  • C 𝑥 = 5 , 6 , 𝑦 = 2 , 4
  • D 𝑥 = 5 , 7 , 𝑦 = 2 , 9
  • E 𝑥 = 5 , 4 , 𝑦 = 2 , 9

P14:

La siguiente gráfica muestra las rectas 𝑦 = 2 𝑥 1 y 𝑦 = 4 𝑥 7 . Determina el punto cuyas coordenadas satisfacen ambas ecuaciones de manera simultánea.

  • A ( 1 , 3 )
  • B ( 3 , 1 )
  • C ( 3 , 1 )
  • D ( 1 , 3 )
  • E ( 2 , 7 )

P15:

Representa la gráfica de las rectas 3 𝑥 + 2 𝑦 = 1 0 y 6 𝑥 + 4 𝑦 = 3 0 , y determina el par ordenado de números que satisfacen ambas ecuaciones.

  • AEl par ordenado de números que satisfacen ambas ecuaciones es (5, 0).
  • BEl par ordenado de números que satisfacen ambas ecuaciones es (0, 5).
  • CLas rectas son coincidentes, y, por lo tanto, existe un número infinito de soluciones.
  • DLas rectas son paralelas y distintas, y, por lo tanto, no hay solución.
  • EEl par ordenado de números que satisfacen ambas ecuaciones es (5, 5).

P16:

Representa gráficamente las ecuaciones 𝑦 = 2 𝑥 + 7 , 𝑦 = 3 𝑥 3 , y determina las soluciones del sistema.

  • A 𝑥 = 2 , 𝑦 = 9
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • CNo hay soluciones puesto que las ecuaciones representan líneas paralelas.
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 3
  • EHay infinitas soluciones puesto que las ecuaciones representan la misma línea.

P17:

La siguiente gráfica muestra las rectas 𝑦 = 𝑥 + 1 y 𝑦 = 𝑥 + 3 . Determina el punto cuyas coordenadas satisfacen ambas ecuaciones de manera simultánea.

  • A ( 0 , 3 )
  • B ( 2 , 1 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 1 , 2 )
  • E ( 1 , 3 )

P18:

La gráfica muestra las rectas 𝑦 = 3 𝑥 1 y 𝑦 = 4 𝑥 7 . Determina el punto cuyas coordenadas son solución a ambas ecuaciones de manera simultánea.

  • A ( 2 , 7 )
  • B(17, 6)
  • C ( 7 , 2 )
  • D(6, 17)
  • E ( 0 , 7 )

P19:

¿Las ecuaciones simultáneas 𝑦 = 1 3 𝑥 + 4 3 y 𝑦 = 1 2 𝑥 + 1 1 2 trazadas en la siguiente gráfica, tienen una solución? En caso afirmativo, encuéntrala.

  • Así, ( 5 , 5 )
  • Bsí, ( 3 , 5 )
  • Cno
  • Dsí, ( 5 , 3 )
  • Esí, ( 2 , 6 )

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