Hoja de actividades: Resolver sistemas de ecuaciones gráficamente

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver sistemas de dos ecuaciones lineales localizando el punto de intersección en la gráfica.

P1:

Usa la gráfica mostrada para resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 𝑦=2𝑥+3𝑦=3𝑥2

  • A 𝑥 = 1 y 𝑦=1
  • B 𝑥 = 2 y 𝑦=3
  • C 𝑥 = 1 . 5 y 𝑦=3
  • D 𝑥 = 0 y 𝑦=3
  • E 𝑥 = 1 y 𝑦=2

P2:

Usa la gráfica mostrada para resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 𝑦=2𝑥+2𝑦=3𝑥+2

  • A 𝑥 = 0 y 𝑦=2
  • B 𝑥 = 1 y 𝑦=2
  • C 𝑥 = 2 y 𝑦=0
  • D 𝑥 = 2 y 𝑦=2
  • E 𝑥 = 2 y 𝑦=1

P3:

Usa la gráfica mostrada para resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 2𝑥3𝑦=67𝑥+3𝑦=21

  • A 𝑥 = 0 y 𝑦=3
  • B 𝑥 = 3 y 𝑦=7
  • C 𝑥 = 3 y 𝑦=0
  • D 𝑥 = 2 y 𝑦=3
  • E 𝑥 = 7 y 𝑦=3

P4:

Usa la gráfica mostrada para resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 𝑦=4𝑥2𝑦=𝑥+3

  • A 𝑥 = 3 y 𝑦=0
  • B 𝑥 = 0 y 𝑦=3
  • C 𝑥 = 2 y 𝑦=1
  • D 𝑥 = 1 y 𝑦=2
  • E 𝑥 = 3 y 𝑦=3

P5:

¿Cuál de las gráficas que se muestran a continuación podría ser usada para ayudar a resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas? 𝑦=3𝑥4,𝑦=12𝑥+3?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P6:

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones simultáneas puede ser resuelto usando la gráfica mostrada abajo?

  • A 𝑦 = 4 𝑥 + 2 , 𝑦 = 5 𝑥 + 1
  • B 𝑦 = 2 𝑥 + 4 , 𝑦 = 𝑥 + 5
  • C 𝑦 = 4 𝑥 + 2 , 𝑦 = 5 𝑥 1
  • D 𝑦 = 2 𝑥 4 , 𝑦 = 𝑥 + 5
  • E 𝑦 = 2 𝑥 4 , 𝑦 = 𝑥 + 5

P7:

Representa gráficamente 𝑦=2𝑥+1 y 𝑦=𝑥+4, y determina el punto que satisface ambas ecuaciones.

  • A ( 3 , 7 )
  • B(1, 3)
  • C ( 1 , 3 )
  • D(3, 7)
  • E(3, 1)

P8:

Grafica el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas 𝑦=2𝑥+7,𝑦=2𝑥4, y usa esta gráfica para resolver el sistema.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • BNo hay soluciones comunes ya que las ecuaciones representan rectas paralelas.
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7
  • DHay un número infinito de soluciones ya que las ecuaciones representan la misma recta.
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2

P9:

Determina si las ecuaciones simultáneas de la siguiente gráfica tienen solución.

  • Atienen dos soluciones
  • Btienen un número infinito de soluciones
  • Ctienen una solución
  • Dno tienen solución

P10:

Grafica las ecuaciones 𝑦=2𝑥+7,𝑦=4𝑥+14, para resolver este sistema.

  • A 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7 2
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5
  • C 𝑥 = 7 2 , 𝑦 = 0
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 1
  • E 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 1

P11:

Usando el siguiente gráfico, determina si hay un punto cuyas coordenadas satisfacen las ecuaciones de ambas rectas de manera simultánea. En caso afirmativo, encuentra sus coordenadas.

  • AEl punto de intersección es (0,5).
  • BEl punto de intersección es (1,2).
  • CLas dos rectas son paralelas y, por lo tanto, no existe tal punto.
  • DEl punto de intersección es (0,2).
  • EEl punto de intersección es (3,5).

P12:

Usa la gráfica mostrada para determinar los rangos para 𝑥 y 𝑦 en los que se encuentra la solución al siguiente sistema de ecuaciones: 𝑦=3𝑥35𝑥+7𝑦=2

  • A 0 . 5 < 𝑥 < 0 . 7 5 y 3<𝑦<1
  • B 0 . 7 5 < 𝑥 < 0 . 5 y 0.75<𝑦<1
  • C 0 . 7 5 < 𝑥 < 1 y 0.75<𝑦<0.5
  • D 0 . 5 < 𝑥 < 0 . 7 5 y 1<𝑦<0.75
  • E 1 < 𝑥 < 0 . 7 5 y 0.5<𝑦<0.75

P13:

Usando el método gráfico, encuentra el punto en el cual las ecuaciones 𝑦=𝑥1 y 𝑦=5𝑥+7 se satisfacen de manera simultánea.

  • A ( 2 , 3 )
  • B ( 1 , 7 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 1 , 1 )
  • E ( 3 , 2 )

P14:

Observa las gráficas y determina cuál de los siguientes pares de números es una aproximación adecuada de la solución de las ecuaciones simultáneas 2𝑥+3𝑦=20,4𝑥4𝑦=11.

  • A 𝑥 = 5 , 7 , 𝑦 = 2 , 9
  • B 𝑥 = 5 , 9 , 𝑦 = 2 , 7
  • C 𝑥 = 5 , 4 , 𝑦 = 2 , 9
  • D 𝑥 = 5 , 4 , 𝑦 = 3 , 1
  • E 𝑥 = 5 , 6 , 𝑦 = 2 , 4

P15:

La siguiente gráfica muestra las rectas 𝑦=2𝑥1 y 𝑦=4𝑥7. Determina el punto cuyas coordenadas satisfacen ambas ecuaciones de manera simultánea.

  • A ( 1 , 3 )
  • B ( 2 , 7 )
  • C ( 3 , 1 )
  • D ( 3 , 1 )
  • E ( 1 , 3 )

P16:

Representa la gráfica de las rectas 3𝑥+2𝑦=10 y 6𝑥+4𝑦=30, y determina el par ordenado de números que satisfacen ambas ecuaciones.

  • AEl par ordenado de números que satisfacen ambas ecuaciones es (5, 5).
  • BEl par ordenado de números que satisfacen ambas ecuaciones es (0, 5).
  • CLas rectas son paralelas y distintas, y, por lo tanto, no hay solución.
  • DLas rectas son coincidentes, y, por lo tanto, existe un número infinito de soluciones.
  • EEl par ordenado de números que satisfacen ambas ecuaciones es (5, 0).

P17:

Representa gráficamente las ecuaciones 𝑦=2𝑥+7,𝑦=3𝑥3, y determina las soluciones del sistema.

  • A 𝑥 = 2 , 𝑦 = 9
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 3
  • CNo hay soluciones puesto que las ecuaciones representan líneas paralelas.
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • EHay infinitas soluciones puesto que las ecuaciones representan la misma línea.

P18:

La siguiente gráfica muestra las rectas 𝑦=𝑥+1 y 𝑦=𝑥+3. Determina el punto cuyas coordenadas satisfacen ambas ecuaciones de manera simultánea.

  • A ( 2 , 1 )
  • B ( 1 , 3 )
  • C ( 1 , 2 )
  • D ( 0 , 3 )
  • E ( 1 , 0 )

P19:

La gráfica muestra las rectas 𝑦=3𝑥1 y 𝑦=4𝑥7. Determina el punto cuyas coordenadas son solución a ambas ecuaciones de manera simultánea.

  • A ( 0 , 7 )
  • B(6, 17)
  • C(17, 6)
  • D ( 7 , 2 )
  • E ( 2 , 7 )

P20:

¿Las ecuaciones simultáneas 𝑦=13𝑥+43 y 𝑦=12𝑥+112 trazadas en la siguiente gráfica, tienen una solución? En caso afirmativo, encuéntrala.

  • Así, (5,5)
  • Bsí, (3,5)
  • Cno
  • Dsí, (2,6)
  • Esí, (5,3)

P21:

Representa gráficamente 𝑦=2𝑥1 y 𝑦=5𝑥4, y determina el punto que satisface ambas ecuaciones.

  • A ( 0 , 4 )
  • B ( 1 , 4 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 0 , 1 )
  • E(1, 1)

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