Hoja de actividades: Resolver ecuaciones con radicales

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En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones que incluyen expresiones radicales, donde la variable es el radicando, elevando ambos lados a una potencia.

P1:

Si la ecuación √𝑥+9−2𝑥=3 se resuelve del modo usual, se añade una solución extraña. ¿Qué solución extraña es esa?

  • A 𝑥 = 3
  • B 𝑥 = − 3 4
  • C 𝑥 = 1 1 7
  • D 𝑥 = − 1 1 4
  • E 𝑥 = − 2

P2:

Resuelve √𝑥−5=−1.

  • A 𝑥 = 3 6
  • B 𝑥 = 1 6
  • C 𝑥 = 6
  • D 𝑥 = 4

P3:

Resuelve √𝑥+4+2=7.

  • A 𝑥 = 4 3
  • B 𝑥 = 1
  • C 𝑥 = 2 1
  • D 𝑥 = 9
  • E 𝑥 = 2 9

P4:

Halla 𝑥 sabiendo que √𝑥=−√36.

P5:

Halla el conjunto solución de la ecuación −√𝑥+1=7, con 𝑥∈ℝ.

  • A { 2 1 6 }
  • B { − 5 1 2 }
  • C { − 6 }
  • D { 5 1 2 }
  • E { − 2 1 6 }

P6:

Halla el valor de 𝑥 que satisface √1225=√400+√𝑥.

P7:

Sabiendo que √𝑥+34=4, halla el valor de 𝑥.

  • A900
  • B324
  • C30
  • D 27‎ ‎000

P8:

¿Para qué valores de 𝑘 es 𝑥=1 una solución extraña de la ecuación 𝑥=√𝑥+3+𝑘 cuando se resuelve de la forma usual?

P9:

Para resolver la ecuación 𝑥+√𝑥=6, Daniel realizó lo siguiente 𝑥+√𝑥=6𝑥+√𝑥−6=0𝑥−6=−√𝑥(𝑥−6)=𝑥.

¿Qué soluciones encontró Daniel?

P10:

Resuelve √𝑦=40.

P11:

Halla el valor de 𝑥 sabiendo que √𝑥=10.

  • A 1 0 3
  • B 100
  • C 10
  • D 1‎ ‎000
  • E 30

P12:

Resuelve √𝑥=2√7+5.

  • A 5 3 − 2 0 √ 7
  • B 5 3 + 2 0 √ 7
  • C 5 3 + 1 0 √ 7
  • D 3 3 − 1 0 √ 7
  • E 3 3 + 2 0 √ 7

P13:

Halla el conjunto de soluciones de √𝑥−9=4 en ℝ.

  • A { − 2 5 , 2 5 }
  • B { − 6 2 5 , 6 2 5 }
  • C { 2 5 }
  • D { 6 2 5 }

P14:

Resuelve ||√−0,512||=√𝑥.

P15:

Resuelve √𝑦=8,5.

P16:

Considera el siguiente argumento para resolver −3=√𝑥:

  1. − 3 = √ 𝑥
  2. ( − 3 ) = √ 𝑥
  3. 9 = 𝑥 .

¿Cuál fue el error?

  • Aque el cuadrado de −3 no es 9
  • Bque no se verificó si la solución es una solución extraña

P17:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuación (14𝑥−21)=√400, con 𝑥∈ℝ.

  • A 4 1 1 4 , − 4 1 1 4
  • B − 2 7 , 3 4 2 1
  • C 4 1 1 4 , 1 1 4
  • D 4 1 1 4
  • E − 1 1 4 , − 4 1 1 4

P18:

Resuelve √676+𝑥=7.

P19:

Escribe todos los valores de 𝑥 que satisfacen la ecuación √𝑥+1−𝑥=1.

  • A 0 , − 1
  • B0
  • C3
  • D8
  • E − 1

P20:

Resuelve √𝑥−7=3.

  • A 𝑥 = 1 0
  • B 𝑥 = 1 6
  • C 𝑥 = 1 2
  • D 𝑥 = 4
  • E 𝑥 = 2

P21:

Escribe todos los valores de 𝑥 que satisfacen la ecuación √2𝑥−1+𝑥=2.

P22:

Sergio procede a resolver la ecuación 3+√𝑥+6=2𝑥 de la siguiente manera: 3+√𝑥+6=2𝑥√𝑥+6=2𝑥−3𝑥+6=(2𝑥−3)𝑥+6=4𝑥−12𝑥+9.

Ayúdalo a encontrar la solución.

  • A 𝑥 = 2
  • B 𝑥 = 1 2
  • C 𝑥 = 1 3
  • D 𝑥 = 1 4
  • E 𝑥 = 3

P23:

Si se elevan al cuadrado ambos miembros de la ecuación √𝑥+3=𝑥−3 se introduce una solución extraña. ¿Cuál es esta solución extraña?

  • A 𝑥 = − 1
  • B 𝑥 = 4
  • C 𝑥 = 1
  • D 𝑥 = − 3
  • E 𝑥 = 3

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