Hoja de actividades: Resolver ecuaciones con radicales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones que incluyen expresiones radicales, donde la variable es el radicando, elevando ambos lados a una potencia.

P1:

Si la ecuación √𝑥+9−2𝑥=3 se resuelve del modo usual, se añade una solución extraña. ¿Qué solución extraña es esa?

  • A𝑥=117
  • B𝑥=3
  • C𝑥=−114
  • D𝑥=−2
  • E𝑥=−34

P2:

Resuelve √𝑥−5=−1.

  • A𝑥=6
  • B𝑥=4
  • C𝑥=36
  • D𝑥=16

P3:

Resuelve √𝑥+4+2=7.

  • A𝑥=21
  • B𝑥=1
  • C𝑥=29
  • D𝑥=9
  • E𝑥=43

P4:

Halla 𝑥 sabiendo que √𝑥=−√36.

P5:

Halla el conjunto solución de la ecuación −√𝑥+1=7, con 𝑥∈ℝ.

  • A{216}
  • B{−512}
  • C{−6}
  • D{512}
  • E{−216}

P6:

Halla el valor de 𝑥 que satisface √1225=√400+√𝑥.

  • A𝑥=4
  • B𝑥=100
  • C𝑥=9
  • D𝑥=225
  • E𝑥=169

P7:

Sabiendo que √𝑥+34=4, halla el valor de 𝑥.

P8:

¿Para qué valores de 𝑘 es 𝑥=1 una solución extraña de la ecuación 𝑥=√𝑥+3+𝑘 cuando se resuelve de la forma usual?

P9:

Para resolver la ecuación 𝑥+√𝑥=6, Carlos realizó lo siguiente 𝑥+√𝑥=6𝑥+√𝑥−6=0𝑥−6=−√𝑥(𝑥−6)=𝑥.

¿Qué soluciones encontró Carlos?

P10:

¿Cuál es el conjunto de las soluciones de la ecuación 𝑥+√𝑥+20𝑥+100=5?

  • A−23
  • B−52
  • C52
  • D23

P11:

Resuelve √𝑦=40.

  • A𝑦=√40
  • B𝑦=80
  • C𝑦=20
  • D𝑦=40
  • E𝑦=1600

P12:

Halla el valor de 𝑥 sabiendo que √𝑥=10.

P13:

Resuelve √𝑥=2√7+5.

  • A53−20√7
  • B53+20√7
  • C53+10√7
  • D33−10√7
  • E33+20√7

P14:

Halla el conjunto de soluciones de √𝑥−9=4 en ℝ.

  • A{−25,25}
  • B{−625,625}
  • C{25}
  • D{625}

P15:

Resuelve ||√−0.512||=√𝑥.

P16:

Resuelve √𝑦=8,5.

P17:

Considera el siguiente argumento para resolver −3=√𝑥:

  1. −3=√𝑥
  2. (−3)=√𝑥
  3. 9=𝑥.

¿Cuál fue el error?

  • Aque el cuadrado de −3 no es 9
  • Bque no se verificó si la solución es una solución extraña

P18:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuación (14𝑥−21)=√400, con 𝑥∈ℝ.

  • A4114,−4114
  • B−27,3421
  • C4114,114
  • D4114
  • E−114,−4114

P19:

Resuelve √676+𝑥=7.

P20:

Sabiendo que √(5𝑥−7)(25𝑥−70𝑥+49)=1, calcula 𝑥.

  • A−65
  • B125
  • C47
  • D85

P21:

Resuelve √𝑥−7=3.

  • A𝑥=12
  • B𝑥=16
  • C𝑥=2
  • D𝑥=10
  • E𝑥=4

P22:

Sebastián procede a resolver la ecuación 3+√𝑥+6=2𝑥 de la siguiente manera: 3+√𝑥+6=2𝑥√𝑥+6=2𝑥−3𝑥+6=(2𝑥−3)𝑥+6=4𝑥−12𝑥+9.

Ayúdalo a encontrar la solución.

  • A𝑥=14
  • B𝑥=13
  • C𝑥=3
  • D𝑥=2
  • E𝑥=12

P23:

Si se elevan al cuadrado ambos miembros de la ecuación √𝑥+3=𝑥−3 se introduce una solución extraña. ¿Cuál es esta solución extraña?

  • A𝑥=1
  • B𝑥=−3
  • C𝑥=−1
  • D𝑥=4
  • E𝑥=3

P24:

¿Cuál es el conjunto de soluciones de √𝑥2=−4𝑥?

  • A{2,−2}
  • B∅
  • C{−4}
  • D{4}
  • E{4,−4}

P25:

Si 2√𝑥−√11=2√𝑥+√11+2√11, ¿cuánto vale 𝑥?

  • A11
  • B552
  • C0
  • D22
  • E33

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