Hoja de actividades: Resolver un sistema de tres ecuaciones lineales usando matrices

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver un sistema de tres ecuaciones lineales usando matrices.

P1:

Resuelve 111111110𝑥𝑦𝑧=9116 usando la inversa de una matriz.

  • A𝑥=11, 𝑦=9, 𝑧=17
  • B𝑥=9, 𝑦=11, 𝑧=17
  • C𝑥=10, 𝑦=16, 𝑧=17
  • D𝑥=16, 𝑦=10, 𝑧=17
  • E𝑥=17, 𝑦=10, 𝑧=16

P2:

Dado que 111200840𝑥𝑦𝑧=480, halla los valores de 𝑥, 𝑦 y 𝑧.

  • A𝑥=16, 𝑦=8, 𝑧=4
  • B𝑥=8, 𝑦=4, 𝑧=16
  • C𝑥=4, 𝑦=8, 𝑧=16
  • D𝑥=16, 𝑦=4, 𝑧=8

P3:

Dado que 166024247𝑥𝑦𝑧=829, halla los valores de 𝑥, 𝑦 y 𝑧.

  • A𝑥=3, 𝑦=4, 𝑧=5
  • B𝑥=4, 𝑦=5, 𝑧=3
  • C𝑥=5, 𝑦=4, 𝑧=3
  • D𝑥=3, 𝑦=5, 𝑧=4

P4:

Dado que 930924525𝑥𝑦𝑧=695, halla los valores de 𝑥, 𝑦 y 𝑧.

  • A𝑥=2, 𝑦=1, 𝑧=5
  • B𝑥=1, 𝑦=5, 𝑧=2
  • C𝑥=5, 𝑦=1, 𝑧=2
  • D𝑥=2, 𝑦=5, 𝑧=1

P5:

Sabiendo que 113025301=2111585632,

despeja 𝑋 de la siguiente ecuación matricial: 123701022113025301𝑋=122611220.

  • A𝑋=210291510683622
  • B𝑋=107373482228199
  • C𝑋=556322841131116
  • D𝑋=169595126148
  • E𝑋=556322841131116

P6:

Resuelve el sistema de ecuaciones lineales 𝑥+𝑦+𝑧=8, 2𝑥+𝑦𝑧=5 y 6𝑥3𝑦=6 utilizando la inversa de una matriz.

  • A𝑥=1, 𝑦=0, 𝑧=7
  • B𝑥=0, 𝑦=1, 𝑧=7
  • C𝑥=7, 𝑦=0, 𝑧=1
  • D𝑥=7, 𝑦=1, 𝑧=0

P7:

Usa la inversa de una matriz para resolver el sistema de ecuaciones lineales 4𝑥2𝑦9𝑧=8, 3𝑥2𝑦6𝑧=3 y 𝑥+𝑦6𝑧=7.

  • A𝑥=24, 𝑦=41, 𝑧=12
  • B𝑥=12, 𝑦=24, 𝑧=41
  • C𝑥=41, 𝑦=24, 𝑧=12
  • D𝑥=12, 𝑦=41, 𝑧=24

P8:

Usa matrices para resolver el siguiente sistema de ecuaciones: 𝑥+8𝑦3𝑧=104𝑥3𝑦+8𝑧=126𝑥12𝑦+19𝑧=18

  • A𝑥𝑦𝑧=5268138
  • B𝑥𝑦𝑧=11732641770878
  • C𝑥𝑦𝑧=1173126617961120
  • D𝑥𝑦𝑧=1173792196210
  • E𝑥𝑦𝑧=166332838

P9:

Considera el siguiente sistema de ecuaciones: 𝑝2𝑞4𝑟=11𝑝+𝑟=63𝑝+4𝑞8𝑟=10.

Expresa este sistema de ecuaciones de manera matricial.

  • A124110348𝑝𝑞𝑟=61110
  • B124101348𝑝𝑞𝑟=11610
  • C113204418𝑝𝑞𝑟=11610
  • D113204418𝑝𝑞𝑟=61110
  • E124110348𝑝𝑞𝑟=11610

Calcula la inversa de la matriz de coeficientes.

  • A12883228828281103
  • B142432211454102
  • C142411432410252
  • D142411432410252
  • E12888132281028283

Multiplica por la matriz inversa ambos lados de la ecuación para resolver el sistema.

  • A𝑝𝑞𝑟=12802419
  • B𝑝𝑞𝑟=142256954
  • C𝑝𝑞𝑟=1426242832
  • D𝑝𝑞𝑟=1281207674
  • E𝑝𝑞𝑟=14213724847

P10:

Considera el siguiente sistema de ecuaciones: 2𝑝+2𝑞+4𝑟=4𝑝𝑞𝑟=142𝑝+5𝑞+6𝑟=10.

Expresa este sistema de ecuaciones de manera matricial.

  • A212215416𝑝𝑞𝑟=41410
  • B224111256𝑝𝑞𝑟=41410
  • C212215416𝑝𝑞𝑟=41410
  • D224111256𝑝𝑞𝑟=14410
  • E212215416𝑝𝑞𝑟=14410

Calcula la inversa de la matriz de coeficientes.

  • A16143846220
  • B16143846220
  • C16182442360
  • D110182442360
  • E110187846264

Multiplica por la matriz inversa ambos lados de la ecuación para resolver el sistema.

  • A𝑝𝑞𝑟=13111410
  • B𝑝𝑞𝑟=1523626
  • C𝑝𝑞𝑟=1512146
  • D𝑝𝑞𝑟=13143410
  • E𝑝𝑞𝑟=13642648

P11:

Usa matrices para resolver el siguiente sistema de ecuaciones: 4𝑥+𝑦3𝑧=13,3𝑥+4𝑦2𝑧=18,5𝑥2𝑦+8𝑧=10.

  • A𝑥𝑦𝑧=12621156
  • B𝑥𝑦𝑧=10013151
  • C𝑥𝑦𝑧=126386939
  • D𝑥𝑦𝑧=152218365143
  • E𝑥𝑦𝑧=1782543459

P12:

Usa la matriz inversa para resolver 234556789𝑥𝑦𝑧=04545, y da la respuesta como una matriz apropiada.

  • A1621557
  • B72220
  • C72220
  • D72230
  • E72220

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