Hoja de actividades: Resolver ecuaciones trigonométricas usando la identidad del ángulo doble

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones trigonométricas usando la identidad del ángulo doble.

P1:

Sabiendo que 0β‰€πœƒ<180∘∘, halla el conjunto de soluciones de √2πœƒπœƒβˆ’πœƒ=0sencossen.

  • A{45,90}∘∘
  • B{0,135}∘∘
  • C{45,135}∘∘
  • D{0,45}∘∘

P2:

Halla πœƒ en grados sabiendo que sencosπœƒ=4πœƒ y que πœƒ es un Γ‘ngulo agudo positivo.

P3:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n cossen3π‘₯=π‘₯4.

  • Aπ‘₯=2πœ‹13+2π‘›πœ‹13, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+2π‘›πœ‹11, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Bπ‘₯=πœ‹12+π‘›πœ‹3, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+8π‘›πœ‹11, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Cπ‘₯=2πœ‹13+4π‘›πœ‹13, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+4π‘›πœ‹11, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Dπ‘₯=πœ‹12+π‘›πœ‹3, π‘₯=2πœ‹13+8π‘›πœ‹13, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Eπ‘₯=2πœ‹13+8π‘›πœ‹13, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+8π‘›πœ‹11, donde π‘›βˆˆβ„€

P4:

Halla el conjunto de soluciones para 2πœƒπœƒ=0sencos, con πœƒβˆˆ[0,360)∘∘.

  • A{30,150,180,270}∘∘∘∘
  • B{60,120,180,270}∘∘∘∘
  • C{0,90,180,270}∘∘∘∘
  • D{0,90,120,240}∘∘∘∘

P5:

Halla el conjunto de soluciones para π‘₯ siendo coscos2π‘₯+13√3π‘₯=βˆ’19 y π‘₯∈(0,2πœ‹).

  • A{150,210}∘∘
  • B{30,330}∘∘
  • C{150,330}∘∘
  • D{120,240}∘∘

P6:

Halla todas las soluciones posibles, es decir, la soluciΓ³n general, de la ecuaciΓ³n sencossenπœƒπœƒ=√22πœƒ.

  • Aπ‘›πœ‹, βˆ’πœ‹2+2π‘›πœ‹ (con π‘›βˆˆβ„€)
  • Bπ‘›πœ‹, πœ‹4+2π‘›πœ‹ (con π‘›βˆˆβ„€)
  • Cπ‘›πœ‹, Β±πœ‹4+2π‘›πœ‹ (con π‘›βˆˆβ„€)
  • DΒ±πœ‹4+2π‘›πœ‹ (con π‘›βˆˆβ„€)
  • Eπ‘›πœ‹, Β±πœ‹2+2π‘›πœ‹ (con π‘›βˆˆβ„€)

P7:

Sabiendo que 0β‰€πœƒ<180∘∘, halla el conjunto de soluciones de 2πœƒπœƒ+πœƒ=0sencossen.

  • A{0,30}∘∘
  • B{90,120}∘∘
  • C{0,60}∘∘
  • D{0,120}∘∘

P8:

Halla el conjunto de soluciones para π‘₯ siendo coscos2π‘₯+5√3π‘₯=βˆ’7 y π‘₯∈(0,2πœ‹).

  • A{30,300}∘∘
  • B{60,240}∘∘
  • C{30,330}∘∘
  • D{150,210}∘∘

P9:

Resuelve la ecuaciΓ³n tgsenο€»π‘₯2=π‘₯, para 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • Aπ‘₯∈0,πœ‹2
  • Bπ‘₯∈0,πœ‹2,3πœ‹2,2πœ‹οΈ
  • Cπ‘₯∈0,πœ‹4,πœ‹,3πœ‹4
  • Dπ‘₯∈0,πœ‹2,3πœ‹2
  • Eπ‘₯∈0,πœ‹4

P10:

Usando la formula del Γ‘ngulo mitad sencosο€»π‘₯2=ο„ž1βˆ’π‘₯2 u otro mΓ©todo, resuelve la ecuaciΓ³n sencosο€»π‘₯2+π‘₯=1 para 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • Aπ‘₯=0,13πœ‹,53πœ‹οΈ
  • Bπ‘₯=0,16πœ‹,56πœ‹οΈ
  • Cπ‘₯=0,13πœ‹,56πœ‹οΈ
  • Dπ‘₯=0,13πœ‹οΈ
  • Eπ‘₯=0,16πœ‹οΈ

P11:

Halla el conjunto de todos los valores de π‘₯ que satisfacen coscossensenπ‘₯2π‘₯βˆ’π‘₯2π‘₯=12, siendo 0<π‘₯<360∘∘.

  • A{20,110}∘∘
  • B{10,110}∘∘
  • C{10,100}∘∘
  • D{20,100}∘∘

P12:

Halla el conjunto de los valores que satisfacen cos2π‘₯=βˆ’βˆš32 sabiendo que 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • A5πœ‹6,7πœ‹6,11πœ‹6
  • B{0,πœ‹}
  • C5πœ‹12,7πœ‹12
  • D5πœ‹12,7πœ‹12,17πœ‹12,19πœ‹12
  • E5πœ‹6,7πœ‹6

P13:

Halla el valor de π‘₯ sabiendo que cossen2π‘₯=3π‘₯, donde π‘₯ es un Γ‘ngulo agudo. Redondea la respuesta al grado mΓ‘s cercano.

P14:

Sin usar la calculadora, halla el valor de 𝑋 sabiendo que 𝑋7πœ‹6οˆο€»πœ‹3=ο€Ό2πœ‹3οˆο€Ό5πœ‹6sencostgsen.

  • Aβˆ’12
  • Bβˆ’112
  • C112
  • D12

P15:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n sencos2π‘₯=π‘₯2.

  • Aπ‘₯=πœ‹2+2πœ‹π‘›, π‘₯=πœ‹5+4π‘›πœ‹5, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Bπ‘₯=πœ‹2+2πœ‹π‘›, π‘₯=πœ‹3+4π‘›πœ‹3, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Cπ‘₯=πœ‹2+2πœ‹π‘›, π‘₯=πœ‹+2πœ‹π‘›, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Dπ‘₯=πœ‹+2πœ‹π‘›, π‘₯=πœ‹3+4π‘›πœ‹3, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Eπ‘₯=πœ‹5+4π‘›πœ‹5, π‘₯=πœ‹3+4π‘›πœ‹3, donde π‘›βˆˆβ„€

P16:

Halla π‘Ž sabiendo que cos2π‘Ž=√32 y que 2π‘Žes un Γ‘ngulo agudo. Expresa la respuesta en grados y minutos.

  • A2230β€²βˆ˜
  • B30∘
  • C15∘
  • D45∘

P17:

Halla el valor de 𝑋 en grados sabiendo que cossensentgsen3𝑋=30604545∘∘∘∘ y que 3𝑋 es un Γ‘ngulo agudo.

P18:

Halla el valor de πœƒ sabiendo que sensencotgcossenπœƒ=120780+240750∘∘∘∘, y expresa la respuesta al segundo mΓ‘s cercano.

  • Aπœƒ=34531β€²21β€²β€²βˆ˜ o πœƒ=19428β€²39β€²β€²βˆ˜
  • Bπœƒ=1428β€²39β€²β€²βˆ˜ or πœƒ=16531β€²21β€²β€²βˆ˜
  • Cπœƒ=19428β€²39β€²β€²βˆ˜ o πœƒ=16531β€²21β€²β€²βˆ˜
  • Dπœƒ=1428β€²39β€²β€²βˆ˜ o πœƒ=19428β€²39β€²β€²βˆ˜

P19:

Halla el conjunto de todos los valores posibles de π‘₯ que satisfacen 1√π‘₯βˆ’π‘₯=2coscosοŠͺ, siendo 0<π‘₯<360∘∘.

  • A{45,150,240,300}∘∘∘∘
  • B{45,135,225,315}∘∘∘∘
  • C{45,135}∘∘
  • D{45,135,210,330}∘∘∘∘

P20:

Halla el conjunto de soluciones, en el rango 0<π‘₯<180, de la ecuaciΓ³n (π‘₯+π‘₯)=22π‘₯sencossen.

  • A{45,105,165}∘∘∘
  • B{45,75,105}∘∘∘
  • C{15,75,90}∘∘∘
  • D{90,210,330}∘∘∘
  • E{45,75,165}∘∘∘

P21:

Sabiendo que sencos𝑋+𝑋=βˆ’713 y que πœ‹<𝑋<3πœ‹2, determina los valores posibles de cos2𝑋.

  • A120169,βˆ’120169
  • B169119,βˆ’169119
  • C119169,βˆ’119169
  • D169120,βˆ’169120

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