Hoja de actividades: Resolver ecuaciones trigonométricas usando la identidad del ángulo doble

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones trigonométricas usando la identidad del ángulo doble.

P1:

Sabiendo que 0 ≀ πœƒ < 1 8 0 ∘ ∘ , halla el conjunto de soluciones de √ 2 πœƒ πœƒ βˆ’ πœƒ = 0 s e n c o s s e n .

  • A { 4 5 , 1 3 5 } ∘ ∘
  • B { 0 , 1 3 5 } ∘ ∘
  • C { 4 5 , 9 0 } ∘ ∘
  • D { 0 , 4 5 } ∘ ∘

P2:

Halla πœƒ en grados sabiendo que s e n c o s πœƒ = 4 πœƒ y que πœƒ es un Γ‘ngulo agudo positivo.

P3:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n c o s s e n 3 π‘₯ = π‘₯ 4 .

  • A π‘₯ = 2 πœ‹ 1 3 + 4 𝑛 πœ‹ 1 3 , π‘₯ = βˆ’ 2 πœ‹ 1 1 + 4 𝑛 πœ‹ 1 1 , donde 𝑛 ∈ β„€
  • B π‘₯ = 2 πœ‹ 1 3 + 2 𝑛 πœ‹ 1 3 , π‘₯ = βˆ’ 2 πœ‹ 1 1 + 2 𝑛 πœ‹ 1 1 , donde 𝑛 ∈ β„€
  • C π‘₯ = πœ‹ 1 2 + 𝑛 πœ‹ 3 , π‘₯ = βˆ’ 2 πœ‹ 1 1 + 8 𝑛 πœ‹ 1 1 , donde 𝑛 ∈ β„€
  • D π‘₯ = 2 πœ‹ 1 3 + 8 𝑛 πœ‹ 1 3 , π‘₯ = βˆ’ 2 πœ‹ 1 1 + 8 𝑛 πœ‹ 1 1 , donde 𝑛 ∈ β„€
  • E π‘₯ = πœ‹ 1 2 + 𝑛 πœ‹ 3 , π‘₯ = 2 πœ‹ 1 3 + 8 𝑛 πœ‹ 1 3 , donde 𝑛 ∈ β„€

P4:

Halla el conjunto de soluciones para 2 πœƒ πœƒ = 0 s e n c o s , con πœƒ ∈ [ 0 , 3 6 0 ) ∘ ∘ .

  • A { 6 0 , 1 2 0 , 1 8 0 , 2 7 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 3 0 , 1 5 0 , 1 8 0 , 2 7 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 0 , 9 0 , 1 2 0 , 2 4 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 0 , 9 0 , 1 8 0 , 2 7 0 } ∘ ∘ ∘ ∘

P5:

Halla el conjunto de soluciones para π‘₯ siendo c o s c o s 2 π‘₯ + 1 3 √ 3 π‘₯ = βˆ’ 1 9 y π‘₯ ∈ ( 0 , 2 πœ‹ ) .

  • A { 1 5 0 , 3 3 0 } ∘ ∘
  • B { 1 2 0 , 2 4 0 } ∘ ∘
  • C { 3 0 , 3 3 0 } ∘ ∘
  • D { 1 5 0 , 2 1 0 } ∘ ∘

P6:

Halla todas las soluciones posibles, es decir, la soluciΓ³n general, de la ecuaciΓ³n s e n c o s s e n πœƒ πœƒ = √ 2 2 πœƒ .

  • A 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ (con 𝑛 ∈ β„€ )
  • B 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ (con 𝑛 ∈ β„€ )
  • C 𝑛 πœ‹ , Β± πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ (con 𝑛 ∈ β„€ )
  • D 𝑛 πœ‹ , Β± πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ (con 𝑛 ∈ β„€ )
  • E Β± πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ (con 𝑛 ∈ β„€ )

P7:

Sabiendo que 0 ≀ πœƒ < 1 8 0 ∘ ∘ , halla el conjunto de soluciones de 2 πœƒ πœƒ + πœƒ = 0 s e n c o s s e n .

  • A { 0 , 6 0 } ∘ ∘
  • B { 9 0 , 1 2 0 } ∘ ∘
  • C { 0 , 3 0 } ∘ ∘
  • D { 0 , 1 2 0 } ∘ ∘

P8:

Halla el conjunto de soluciones para π‘₯ siendo c o s c o s 2 π‘₯ + 5 √ 3 π‘₯ = βˆ’ 7 y π‘₯ ∈ ( 0 , 2 πœ‹ ) .

  • A { 6 0 , 2 4 0 } ∘ ∘
  • B { 1 5 0 , 2 1 0 } ∘ ∘
  • C { 3 0 , 3 0 0 } ∘ ∘
  • D { 3 0 , 3 3 0 } ∘ ∘

P9:

Resuelve la ecuaciΓ³n t a n s e n ο€» π‘₯ 2  = π‘₯ , para 0 ≀ π‘₯ < 2 πœ‹ .

  • A π‘₯ ∈  0 , πœ‹ 2 
  • B π‘₯ ∈  0 , πœ‹ 2 , 3 πœ‹ 2 , 2 πœ‹ 
  • C π‘₯ ∈  0 , πœ‹ 4 , πœ‹ , 3 πœ‹ 4 
  • D π‘₯ ∈  0 , πœ‹ 2 , 3 πœ‹ 2 
  • E π‘₯ ∈  0 , πœ‹ 4 

P10:

Usando la fΓ³rmula del Γ‘ngulo mitad s e n c o s ο€» π‘₯ 2  = ο„ž 1 βˆ’ π‘₯ 2 u otro mΓ©todo resuelve la ecuaciΓ³n s e n c o s ο€» π‘₯ 2  + π‘₯ = 1 , para 0 ≀ π‘₯ < 2 πœ‹ .

  • A π‘₯ =  0 , 1 6 πœ‹ 
  • B π‘₯ =  0 , 1 3 πœ‹ 
  • C π‘₯ =  0 , 1 6 πœ‹ , 5 6 πœ‹ 
  • D π‘₯ =  0 , 1 3 πœ‹ , 5 3 πœ‹ 
  • E π‘₯ =  0 , 1 3 πœ‹ , 5 6 πœ‹ 

P11:

Halla el conjunto de todos los valores de π‘₯ que satisfacen c o s c o s s e n s e n π‘₯ 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ 2 π‘₯ = 1 2 , siendo 0 < π‘₯ < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 1 0 , 1 0 0 } ∘ ∘
  • B { 1 0 , 1 1 0 } ∘ ∘
  • C { 2 0 , 1 1 0 } ∘ ∘
  • D { 2 0 , 1 0 0 } ∘ ∘

P12:

Halla el conjunto de los valores que satisfacen c o s 2 π‘₯ = βˆ’ √ 3 2 sabiendo que 0 ≀ π‘₯ < 2 πœ‹ .

  • A  5 πœ‹ 6 , 7 πœ‹ 6 
  • B  5 πœ‹ 1 2 , 7 πœ‹ 1 2 
  • C  5 πœ‹ 6 , 7 πœ‹ 6 , 1 1 πœ‹ 6 
  • D  5 πœ‹ 1 2 , 7 πœ‹ 1 2 , 1 7 πœ‹ 1 2 , 1 9 πœ‹ 1 2 
  • E { 0 , πœ‹ }

P13:

Halla el valor de π‘₯ que maximiza la expresiΓ³n s e n c o s c o s s e n π‘₯ 6 1 + π‘₯ 6 1 ∘ ∘ , con 0 < π‘₯ < 2 πœ‹ .

  • A 1 5 1 ∘
  • B 2 0 9 ∘
  • C 6 1 ∘
  • D 2 9 ∘

P14:

Halla el conjunto de valores de π‘₯ que verifican s e n c o s c o s s e n π‘₯ 3 5 + π‘₯ 3 5 = √ 2 2 ∘ ∘ , siendo 0 < π‘₯ < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 1 0 ∘ , 1 7 0 } ∘
  • B { 8 0 ∘ , 1 7 0 } ∘
  • C { 8 0 ∘ , 1 0 0 } ∘
  • D { 1 0 ∘ , 1 0 0 } ∘

P15:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n s e n c o s 2 π‘₯ = π‘₯ 2 .

  • A π‘₯ = πœ‹ 2 + 2 πœ‹ 𝑛 , π‘₯ = πœ‹ 5 + 4 𝑛 πœ‹ 5 , donde 𝑛 ∈ β„€
  • B π‘₯ = πœ‹ 2 + 2 πœ‹ 𝑛 , π‘₯ = πœ‹ 3 + 4 𝑛 πœ‹ 3 , donde 𝑛 ∈ β„€
  • C π‘₯ = πœ‹ 2 + 2 πœ‹ 𝑛 , π‘₯ = πœ‹ + 2 πœ‹ 𝑛 , donde 𝑛 ∈ β„€
  • D π‘₯ = πœ‹ 5 + 4 𝑛 πœ‹ 5 , π‘₯ = πœ‹ 3 + 4 𝑛 πœ‹ 3 , donde 𝑛 ∈ β„€
  • E π‘₯ = πœ‹ + 2 πœ‹ 𝑛 , π‘₯ = πœ‹ 3 + 4 𝑛 πœ‹ 3 , donde 𝑛 ∈ β„€

P16:

Calcula 𝐴 sabiendo que c o s t a n 𝐴 𝐴 = 7 1 2 y que 𝐴 es un Ñngulo agudo. Redondea la respuesta al segundo mÑs cercano.

  • A 3 0 1 5 β€² 2 3 β€² β€² ∘
  • B 5 4 1 8 β€² 5 3 β€² β€² ∘
  • C 5 9 4 4 β€² 3 7 β€² β€² ∘
  • D 3 5 4 1 β€² 7 β€² β€² ∘

P17:

Halla π‘Ž sabiendo que c o s 2 π‘Ž = √ 3 2 y que 2 π‘Ž es un Γ‘ngulo agudo. Expresa la respuesta en grados y minutos.

  • A 2 2 3 0 β€² ∘
  • B 3 0 ∘
  • C 4 5 ∘
  • D 1 5 ∘

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mΓ‘s acerca de nuestra PolΓ­tica de privacidad.