Hoja de actividades de la lección: Resolución de ecuaciones trigonométricas mediante la identidad del ángulo doble Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones trigonométricas usando la identidad del ángulo doble.

P1:

Halla πœƒ en grados sabiendo que sencosπœƒ=4πœƒ y que πœƒ es un Γ‘ngulo agudo positivo.

P2:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n cossen3π‘₯=π‘₯4.

  • Aπ‘₯=2πœ‹13+2π‘›πœ‹13, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+2π‘›πœ‹11, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Bπ‘₯=πœ‹12+π‘›πœ‹3, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+8π‘›πœ‹11, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Cπ‘₯=2πœ‹13+4π‘›πœ‹13, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+4π‘›πœ‹11, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Dπ‘₯=πœ‹12+π‘›πœ‹3, π‘₯=2πœ‹13+8π‘›πœ‹13, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Eπ‘₯=2πœ‹13+8π‘›πœ‹13, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+8π‘›πœ‹11, donde π‘›βˆˆβ„€

P3:

Halla el conjunto de soluciones para 2πœƒπœƒ=0sencos, con πœƒβˆˆ[0,360)∘∘.

  • A{30,150,180,270}∘∘∘∘
  • B{60,120,180,270}∘∘∘∘
  • C{0,90,180,270}∘∘∘∘
  • D{0,90,120,240}∘∘∘∘

P4:

Halla el conjunto de soluciones para π‘₯ siendo coscos2π‘₯+13√3π‘₯=βˆ’19 y π‘₯∈(0,2πœ‹).

  • A{150,210}∘∘
  • B{30,330}∘∘
  • C{150,330}∘∘
  • D{120,240}∘∘

P5:

Resuelve la ecuaciΓ³n tgsenο€»π‘₯2=π‘₯, para 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • Aπ‘₯∈0,πœ‹2
  • Bπ‘₯∈0,πœ‹2,3πœ‹2,2πœ‹οΈ
  • Cπ‘₯∈0,πœ‹4,πœ‹,3πœ‹4
  • Dπ‘₯∈0,πœ‹2,3πœ‹2
  • Eπ‘₯∈0,πœ‹4

P6:

Usando la formula del Γ‘ngulo mitad sencosο€»π‘₯2=ο„ž1βˆ’π‘₯2 u otro mΓ©todo, resuelve la ecuaciΓ³n sencosο€»π‘₯2+π‘₯=1 para 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • Aπ‘₯=0,13πœ‹,53πœ‹οΈ
  • Bπ‘₯=0,16πœ‹,56πœ‹οΈ
  • Cπ‘₯=0,13πœ‹,56πœ‹οΈ
  • Dπ‘₯=0,13πœ‹οΈ
  • Eπ‘₯=0,16πœ‹οΈ

P7:

Halla el conjunto de todos los valores de π‘₯ que satisfacen coscossensenπ‘₯2π‘₯βˆ’π‘₯2π‘₯=12, siendo 0<π‘₯<360∘∘.

  • A{20,110}∘∘
  • B{10,110}∘∘
  • C{10,100}∘∘
  • D{20,100}∘∘

P8:

Halla el valor de π‘₯ sabiendo que cossen2π‘₯=3π‘₯, donde π‘₯ es un Γ‘ngulo agudo. Redondea la respuesta al grado mΓ‘s cercano.

P9:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n sencos2π‘₯=π‘₯2.

  • Aπ‘₯=πœ‹2+2πœ‹π‘›, π‘₯=πœ‹5+4π‘›πœ‹5, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Bπ‘₯=πœ‹2+2πœ‹π‘›, π‘₯=πœ‹3+4π‘›πœ‹3, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Cπ‘₯=πœ‹2+2πœ‹π‘›, π‘₯=πœ‹+2πœ‹π‘›, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Dπ‘₯=πœ‹+2πœ‹π‘›, π‘₯=πœ‹3+4π‘›πœ‹3, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Eπ‘₯=πœ‹5+4π‘›πœ‹5, π‘₯=πœ‹3+4π‘›πœ‹3, donde π‘›βˆˆβ„€

P10:

Halla el conjunto de todos los valores posibles de π‘₯ que satisfacen 1√π‘₯βˆ’π‘₯=2coscosοŠͺ, siendo 0<π‘₯<360∘∘.

  • A{45,150,240,300}∘∘∘∘
  • B{45,135,225,315}∘∘∘∘
  • C{45,135}∘∘
  • D{45,135,210,330}∘∘∘∘

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