Hoja de actividades: Resolver ecuaciones trigonométricas usando la identidad del ángulo doble

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones trigonométricas usando la identidad del ángulo doble.

P1:

Sabiendo que 0β‰€πœƒ<180∘∘, halla el conjunto de soluciones de √2πœƒπœƒβˆ’πœƒ=0sencossen.

  • A { 4 5 , 9 0 } ∘ ∘
  • B { 0 , 1 3 5 } ∘ ∘
  • C { 4 5 , 1 3 5 } ∘ ∘
  • D { 0 , 4 5 } ∘ ∘

P2:

Halla πœƒ en grados sabiendo que sencosπœƒ=4πœƒ y que πœƒ es un Γ‘ngulo agudo positivo.

P3:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n cossen3π‘₯=π‘₯4.

  • A π‘₯ = 2 πœ‹ 1 3 + 4 𝑛 πœ‹ 1 3 , π‘₯ = βˆ’ 2 πœ‹ 1 1 + 4 𝑛 πœ‹ 1 1 , donde π‘›βˆˆβ„€
  • B π‘₯ = πœ‹ 1 2 + 𝑛 πœ‹ 3 , π‘₯ = βˆ’ 2 πœ‹ 1 1 + 8 𝑛 πœ‹ 1 1 , donde π‘›βˆˆβ„€
  • C π‘₯ = 2 πœ‹ 1 3 + 8 𝑛 πœ‹ 1 3 , π‘₯ = βˆ’ 2 πœ‹ 1 1 + 8 𝑛 πœ‹ 1 1 , donde π‘›βˆˆβ„€
  • D π‘₯ = 2 πœ‹ 1 3 + 2 𝑛 πœ‹ 1 3 , π‘₯ = βˆ’ 2 πœ‹ 1 1 + 2 𝑛 πœ‹ 1 1 , donde π‘›βˆˆβ„€
  • E π‘₯ = πœ‹ 1 2 + 𝑛 πœ‹ 3 , π‘₯ = 2 πœ‹ 1 3 + 8 𝑛 πœ‹ 1 3 , donde π‘›βˆˆβ„€

P4:

Halla el conjunto de soluciones para 2πœƒπœƒ=0sencos, con πœƒβˆˆ[0,360)∘∘.

  • A { 6 0 , 1 2 0 , 1 8 0 , 2 7 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 0 , 9 0 , 1 2 0 , 2 4 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 3 0 , 1 5 0 , 1 8 0 , 2 7 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 0 , 9 0 , 1 8 0 , 2 7 0 } ∘ ∘ ∘ ∘

P5:

Halla el conjunto de soluciones para π‘₯ siendo coscos2π‘₯+13√3π‘₯=βˆ’19 y π‘₯∈(0,2πœ‹).

  • A { 1 5 0 , 2 1 0 } ∘ ∘
  • B { 3 0 , 3 3 0 } ∘ ∘
  • C { 1 5 0 , 3 3 0 } ∘ ∘
  • D { 1 2 0 , 2 4 0 } ∘ ∘

P6:

Halla todas las soluciones posibles, es decir, la soluciΓ³n general, de la ecuaciΓ³n sencossenπœƒπœƒ=√22πœƒ.

  • A 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ (con π‘›βˆˆβ„€)
  • B 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ (con π‘›βˆˆβ„€)
  • C 𝑛 πœ‹ , Β± πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ (con π‘›βˆˆβ„€)
  • D Β± πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ (con π‘›βˆˆβ„€)
  • E 𝑛 πœ‹ , Β± πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ (con π‘›βˆˆβ„€)

P7:

Sabiendo que 0β‰€πœƒ<180∘∘, halla el conjunto de soluciones de 2πœƒπœƒ+πœƒ=0sencossen.

  • A { 0 , 3 0 } ∘ ∘
  • B { 0 , 1 2 0 } ∘ ∘
  • C { 9 0 , 1 2 0 } ∘ ∘
  • D { 0 , 6 0 } ∘ ∘

P8:

Halla el conjunto de soluciones para π‘₯ siendo coscos2π‘₯+5√3π‘₯=βˆ’7 y π‘₯∈(0,2πœ‹).

  • A { 3 0 , 3 0 0 } ∘ ∘
  • B { 6 0 , 2 4 0 } ∘ ∘
  • C { 3 0 , 3 3 0 } ∘ ∘
  • D { 1 5 0 , 2 1 0 } ∘ ∘

P9:

Resuelve la ecuaciΓ³n tansenο€»π‘₯2=π‘₯, para 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • A π‘₯ ∈  0 , πœ‹ 2 , 3 πœ‹ 2 
  • B π‘₯ ∈  0 , πœ‹ 4 , πœ‹ , 3 πœ‹ 4 
  • C π‘₯ ∈  0 , πœ‹ 2 
  • D π‘₯ ∈  0 , πœ‹ 4 
  • E π‘₯ ∈  0 , πœ‹ 2 , 3 πœ‹ 2 , 2 πœ‹ 

P10:

Usando la fΓ³rmula del Γ‘ngulo mitad sencosο€»π‘₯2=ο„ž1βˆ’π‘₯2 u otro mΓ©todo resuelve la ecuaciΓ³n sencosο€»π‘₯2+π‘₯=1, para 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • A π‘₯ =  0 , 1 6 πœ‹ , 5 6 πœ‹ 
  • B π‘₯ =  0 , 1 3 πœ‹ 
  • C π‘₯ =  0 , 1 6 πœ‹ 
  • D π‘₯ =  0 , 1 3 πœ‹ , 5 6 πœ‹ 
  • E π‘₯ =  0 , 1 3 πœ‹ , 5 3 πœ‹ 

P11:

Halla el conjunto de todos los valores de π‘₯ que satisfacen coscossensenπ‘₯2π‘₯βˆ’π‘₯2π‘₯=12, siendo 0<π‘₯<360∘∘.

  • A { 1 0 , 1 0 0 } ∘ ∘
  • B { 2 0 , 1 0 0 } ∘ ∘
  • C { 2 0 , 1 1 0 } ∘ ∘
  • D { 1 0 , 1 1 0 } ∘ ∘

P12:

Halla el conjunto de los valores que satisfacen cos2π‘₯=βˆ’βˆš32 sabiendo que 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • A  5 πœ‹ 6 , 7 πœ‹ 6 
  • B  5 πœ‹ 1 2 , 7 πœ‹ 1 2 , 1 7 πœ‹ 1 2 , 1 9 πœ‹ 1 2 
  • C { 0 , πœ‹ }
  • D  5 πœ‹ 6 , 7 πœ‹ 6 , 1 1 πœ‹ 6 
  • E  5 πœ‹ 1 2 , 7 πœ‹ 1 2 

P13:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n sencos2π‘₯=π‘₯2.

  • A π‘₯ = πœ‹ 2 + 2 πœ‹ 𝑛 , π‘₯ = πœ‹ 5 + 4 𝑛 πœ‹ 5 , donde π‘›βˆˆβ„€
  • B π‘₯ = πœ‹ 2 + 2 πœ‹ 𝑛 , π‘₯ = πœ‹ 3 + 4 𝑛 πœ‹ 3 , donde π‘›βˆˆβ„€
  • C π‘₯ = πœ‹ 2 + 2 πœ‹ 𝑛 , π‘₯ = πœ‹ + 2 πœ‹ 𝑛 , donde π‘›βˆˆβ„€
  • D π‘₯ = πœ‹ + 2 πœ‹ 𝑛 , π‘₯ = πœ‹ 3 + 4 𝑛 πœ‹ 3 , donde π‘›βˆˆβ„€
  • E π‘₯ = πœ‹ 5 + 4 𝑛 πœ‹ 5 , π‘₯ = πœ‹ 3 + 4 𝑛 πœ‹ 3 , donde π‘›βˆˆβ„€

P14:

Halla π‘Ž sabiendo que cos2π‘Ž=√32 y que 2π‘Žes un Γ‘ngulo agudo. Expresa la respuesta en grados y minutos.

  • A 2 2 3 0 β€² ∘
  • B 3 0 ∘
  • C 1 5 ∘
  • D 4 5 ∘

P15:

Halla el conjunto de todos los valores posibles de π‘₯ que satisfacen 1√π‘₯βˆ’π‘₯=2coscosοŠͺ, siendo 0<π‘₯<360∘∘.

  • A { 4 5 , 1 3 5 , 2 1 0 , 3 3 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 4 5 , 1 3 5 } ∘ ∘
  • C { 4 5 , 1 3 5 , 2 2 5 , 3 1 5 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 4 5 , 1 5 0 , 2 4 0 , 3 0 0 } ∘ ∘ ∘ ∘

P16:

Halla el conjunto de soluciones, en el rango 0<π‘₯<180, de la ecuaciΓ³n (π‘₯+π‘₯)=22π‘₯sencossen.

  • A { 4 5 , 1 0 5 , 1 6 5 } ∘ ∘ ∘
  • B { 4 5 , 7 5 , 1 0 5 } ∘ ∘ ∘
  • C { 4 5 , 7 5 , 1 6 5 } ∘ ∘ ∘
  • D { 1 5 , 7 5 , 9 0 } ∘ ∘ ∘
  • E { 9 0 , 2 1 0 , 3 3 0 } ∘ ∘ ∘

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