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Hoja de actividades de la lección: Probabilidad condicional: teorema de Bayes Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular probabilidades usando la regla de Bayes.

P1:

Sean 𝐴 y 𝐵 sucesos con probabilidades 𝑃(𝐴)=0.63 y 𝑃(𝐵)=0.77. Sabiendo que 𝑃(𝐵|𝐴)=0.88, halla 𝑃(𝐴|𝐵).

P2:

De los sucesos 𝐴 y 𝐵 de un experimento aleatorio se sabe que 𝑃(𝐴)=0.39 y 𝑃(𝐵|𝐴)=0.88. Calcula 𝑃𝐵𝐴.

P3:

Roberto lanza dos dados y anota los resultados. Sea 𝐴 el evento que representa obtener dos números cuyo producto es un cuadrado perfecto y sea 𝐵 el evento que representa obtener dos números pares.

Determina la probabilidad de 𝐴.

  • A29
  • B14
  • C12
  • D518
  • E16

Calcula la probabilidad de 𝐵.

  • A29
  • B12
  • C14
  • D518
  • E16

Halla la probabilidad de (𝐴𝐵).

  • A13
  • B29
  • C118
  • D112
  • E38

Determina la probabilidad de (𝐵𝐴).

  • A112
  • B38
  • C13
  • D14
  • E118

¿Es cierto que 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵𝐴)=𝑃(𝐴𝐵) y que 𝑃(𝐵)𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴𝐵)?

  • Ano
  • B

P4:

¿Verdadero o falso?: Si conocemos la probabilidad del suceso 𝐴 y la probabilidad del suceso 𝐵, y conocemos, además, la probabilidad de que ocurra el suceso 𝐵 dado 𝐴, el teorema de Bayes nos dice cómo calcular 𝑃(𝐴𝐵).

  • AFalso
  • BVerdadero

P5:

Un profesor otorgó una calificación final de «Sobresaliente» al 20% de sus alumnos. De aquellos que obtuvieron una calificación final de «Sobresaliente», el 70% habían obtenido una calificación de «Sobresaliente» en el examen parcial. Y de los alumnos que no obtuvieron una calificación final de «Sobresaliente», el 10% habían obtenido una calificación de «Sobresaliente» en el examen parcial. Calcula la probabilidad de que un alumno que había obtenido una calificación de «Sobresaliente» en el examen parcial haya obtenido una calificación final de «Sobresaliente».

  • A711
  • B750
  • C710
  • D110
  • E25

P6:

Considera dos cajas. La caja A contiene 2 bolas rojas y 1 bola azul. La caja B contiene 3 bolas azules y 1 bola roja. Se lanza una moneda. Si sale cara, se selecciona la caja A y se extrae una bola. Si sale cruz, se selecciona la caja B y se saca una bola. Sabiendo que la bola extraída es roja, calcula la probabilidad de que haya sido extraída de la caja A.

  • A411
  • B23
  • C811
  • D12
  • E911

P7:

Considera tres bolsas. La bolsa A tiene 2 bolas blancas y 3 bolas negras. La bolsa B tiene 4 bolas blancas y 1 bola negra. La bolsa C tiene 3 bolas blancas y 4 bolas negras. De una bolsa elegida al azar se saca una bola al azar, la cual resulta ser blanca.

Calcula la probabilidad de que haya sido elegida la bolsa A.

  • A215
  • B1557
  • C13
  • D1457
  • E25

P8:

Queremos seleccionar una persona de entre dos grupos de aspirantes. El grupo A consta de 5 hombres y 10 mujeres, mientras que el grupo B consta de 5 hombres y 7 mujeres. Se lanza un dado. Si el número en el dado es mayor que 5, se selecciona una persona del grupo A, y si el número en el dado es menor o igual a 5, entonces se selecciona una persona del grupo B. Si la persona seleccionada resulta ser un hombre, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido seleccionada del grupo A?

  • A56
  • B118
  • C16
  • D529
  • E429

P9:

Se sabe que P(𝐴)=0.4, que P(𝐴𝐵)=0.5 y que P(𝐵𝐴)=0.2. Halla P(𝐵).

P10:

Sean 𝐴 y 𝐵 sucesos con probabilidades P(𝐴)=0.4 y P(𝐵)=0.64. Sabiendo que P(𝐴𝐵)=0.55, calcula P(𝐵𝐴).

Esta lección incluye 2 preguntas adicionales y 90 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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