Hoja de actividades: Determinar el vector director y la ecuación de una línea recta en tres dimensiones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar el vector director y la ecuación de una línea recta en tres dimensiones.

P1:

Si las rectas r = ( 5 , βˆ’ 3 , 4 ) + 𝑑 ( βˆ’ 3 , βˆ’ 1 , 𝑔 ) y π‘₯ βˆ’ 5 β„Ž = 𝑦 βˆ’ 4 βˆ’ 4 = 𝑧 βˆ’ 2 4 son paralelas, ΒΏcuΓ‘nto valen 𝑔 y β„Ž ?

  • A 𝑔 = βˆ’ 1 , β„Ž = βˆ’ 1 2
  • B 𝑔 = βˆ’ 1 2 , β„Ž = 1
  • C 𝑔 = 1 , β„Ž = 1 2
  • D 𝑔 = 1 , β„Ž = βˆ’ 1 2
  • E 𝑔 = 1 2 , β„Ž = βˆ’ 1

P2:

Halla la forma continua de la ecuaciΓ³n de la recta que pasa por los puntos ( βˆ’ 4 , 1 , 2 ) y que ademΓ‘s forma Γ‘ngulos iguales con los tres ejes cartesianos.

  • A π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 4 = 𝑦 βˆ’ 1 1 = 𝑧 βˆ’ 1 2
  • B π‘₯ βˆ’ 4 = 𝑦 1 = 𝑧 2
  • C π‘₯ + 4 √ 3 = 𝑦 βˆ’ 1 √ 3 = 𝑧 βˆ’ 2 3
  • D π‘₯ + 4 1 = 𝑦 βˆ’ 1 1 = 𝑧 βˆ’ 2 1

P3:

Sabiendo que el vector a = ( 2 , π‘˜ , 6 ) es paralelo a la recta π‘₯ βˆ’ 6 3 = 𝑦 βˆ’ 5 6 = 𝑧 + 4 9 , halla π‘˜ .

P4:

Si 𝑙 ∢ π‘₯ + 9 βˆ’ 7 = 𝑦 βˆ’ 3 7 = 𝑧 + 8 6  es perpendicular a 𝑙 ∢ π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 9 = 𝑦 βˆ’ 1 0 π‘˜ = 𝑧 + 3 π‘š  , ΒΏcuΓ‘nto vale 7 π‘˜ + 6 π‘š ?

P5:

ΒΏCuΓ‘les son las ecuaciones del eje 𝑍 en el espacio tridimensional?

  • A 𝑧 = 1
  • B π‘₯ = 0 , 𝑧 = 0
  • C 𝑧 = 0
  • D π‘₯ = 0 , 𝑦 = 0
  • E π‘₯ = 1

P6:

En tres dimensiones, ΒΏcuΓ‘les son las ecuaciones del eje π‘Œ ?

  • A 𝑦 = 1
  • B π‘₯ = 0 , 𝑦 = 0
  • C 𝑦 = 0
  • D π‘₯ = 0 , 𝑧 = 0
  • E 𝑧 = 1

P7:

ΒΏCuΓ‘l de los siguientes vectores es el vector director de una recta perpendicular al eje 𝑋 ?

  • A j = ( 0 , 1 )
  • B i = ( 1 , 0 )

P8:

Halla las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta que pasa por el punto 𝐴 ( βˆ’ 1 , 4 , βˆ’ 1 ) y es paralela a la bisectriz del segundo cuadrante del plano 𝑦 𝑧 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 1 + 1 2 𝑑 , 𝑦 = 4 + 1 2 𝑑 , 𝑧 = βˆ’ 1 + 1 2 𝑑
  • B π‘₯ = βˆ’ 1 + 𝑑 , 𝑦 = 4 + 𝑑 , 𝑧 = βˆ’ 1 + 𝑑
  • C π‘₯ = βˆ’ 1 + 𝑑 , 𝑦 = 4 + 1 2 𝑑 , 𝑧 = βˆ’ 1 + 1 2 𝑑
  • D π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 4 βˆ’ 𝑑 , 𝑧 = βˆ’ 1 + 𝑑

P9:

Escribe, en forma paramΓ©trica, la ecuaciΓ³n de la recta π‘Ÿ que pasa por los puntos 𝑃 = ( 1 , βˆ’ 2 , βˆ’ 3 ) 1 y 𝑃 = ( 3 , 5 , 5 ) 2

  • A π‘₯ = 1 + 3 𝑑 , 𝑦 = βˆ’ 2 + 5 𝑑 , 𝑧 = βˆ’ 3 + 5 𝑑 , para βˆ’ ∞ < 𝑑 < ∞
  • B π‘₯ = 1 + 2 𝑑 , 𝑦 = βˆ’ 2 βˆ’ 7 𝑑 , 𝑧 = βˆ’ 3 βˆ’ 8 𝑑 , para βˆ’ ∞ < 𝑑 < ∞
  • C π‘₯ = 3 + 2 𝑑 , 𝑦 = 5 + 7 𝑑 , 𝑧 = 5 + 8 𝑑 , para βˆ’ ∞ < 𝑑 < ∞
  • D π‘₯ = 1 + 2 𝑑 , 𝑦 = βˆ’ 2 + 7 𝑑 , 𝑧 = βˆ’ 3 + 8 𝑑 , para βˆ’ ∞ < 𝑑 < ∞
  • E π‘₯ = 3 βˆ’ 2 𝑑 , 𝑦 = 5 βˆ’ 7 𝑑 , 𝑧 = 5 βˆ’ 8 𝑑 , para βˆ’ ∞ < 𝑑 < ∞

P10:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes expresiones es un vector director para la recta π‘Ž π‘₯ + 𝑏 𝑦 + 𝑐 = 0 ?

  • A ( π‘Ž , βˆ’ 𝑏 )
  • B ( 𝑏 , π‘Ž )
  • C ( π‘Ž , 𝑏 )
  • D ( 𝑏 , βˆ’ π‘Ž )
  • E ( βˆ’ π‘Ž , βˆ’ 𝑏 )

P11:

ΒΏCuΓ‘les son las ecuaciones del eje 𝑋 en el espacio tridimensional?

  • A π‘₯ = 1
  • B 𝑦 = 0 , π‘₯ = 0
  • C π‘₯ = 0
  • D 𝑦 = 0 , 𝑧 = 0
  • E 𝑧 = 1

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