Hoja de actividades: Utilizar la segunda derivada para analizar los extremos relativos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la primera y la segunda derivada para hallar los extremos relativos de una función y su tipo.

P1:

Halla, si existen, los puntos (𝑥,𝑦) donde 𝑦=𝑥+4𝑥6 tiene un máximo o mínimo relativo.

  • AEn (2,2)la función tiene un mínimo relativo.
  • BEn (2,18)la función tiene un máximo relativo.
  • CEn (2,2) la función tiene un máximo relativo.
  • DLa función carece de máximos y mínimos relativos.
  • EEn (2,18)la función tiene un mínimo relativo.

P2:

Halla los extremos relativos de la función 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥 e indica si se trata de un máximo relativo o de un mínimo relativo.

  • A12,716 es un punto de mínimo relativo .
  • B12,116 es un punto de máximo relativo .
  • C12,716 es un punto de máximo relativo .
  • D12,116 es un punto de mínimo relativo .
  • ELa función no tiene máximos ni mínimos relativos.

P3:

Haciendo uso de la derivada segunda, halla, si existen, los valores máximos relativos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=9𝑥2𝑥5.

  • Avalor mínimo relativo =5
  • Bvalor mínimo relativo =469, valor máximo relativo =5
  • Cvalor máximo relativo =469
  • Dvalor mínimo relativo =5, valor máximo relativo =469

P4:

Determina los valores extremos relativos de la función 𝑦=3𝑥6𝑥4.

  • Avalor mínimo relativo =1
  • Bvalor mínimo relativo =13
  • Cvalor máximo relativo =1
  • DCarece de extremos relativos.
  • Evalor máximo relativo =13

P5:

Determina los máximos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=4𝑥12𝑥5.

  • Avalor máximo relativo 3 en 𝑥=1, valor mínimo relativo 13 en 𝑥=1
  • Bvalor máximo relativo 8 en 𝑥=1, valor mínimo relativo 8 en 𝑥=1
  • Cvalor máximo relativo 5 en 𝑥=3, valor mínimo relativo 5 en 𝑥=3
  • Dvalor máximo relativo 13 en 𝑥=1, valor mínimo relativo 3 en 𝑥=1
  • Evalor máximo relativo 8 en 𝑥=1, valor mínimo relativo 8 en 𝑥=1

P6:

Halla (si los hay) dónde la función 𝑓(𝑥)=2𝑥9𝑥12𝑥15 tiene sus máximos y mínimos locales.

  • Amínimo local en 𝑥=1, no hay máximo local
  • Bmáximo local en 𝑥=2, mínimo local en 𝑥=1
  • Cmáximo local en 𝑥=1, mínimo local en 𝑥=2
  • Dmínimo local en 𝑥=14, máximo local en 𝑥=29

P7:

Halla, si es posible, los valores máximos locales y mínimos locales de 𝑓(𝑥)=19𝑥+15𝑥sencos, junto con su tipo.

  • Amáximo absoluto = 23.04, mínimo absoluto = 19.73
  • Bmáximo absoluto = 24.21, mínimo absoluto = 24.21
  • Cmáximo absoluto = 24.21, mínimo absoluto = 24.21
  • Dmáximo absoluto = 19.73, mínimo absoluto = 23.04

P8:

Halla, si hay, los máximos y mínimos relativos de 𝑦=7𝑥+7𝑥.

  • AEl máximo relativo es14.
  • BEl mínimo relativo es14.
  • CEl mínimo relativo es14, y el máximo relativo es14.
  • DEl máximo relativo es14, y el mínimo relativo es14.
  • ELa función no tiene máximos ni mínimos relativos.

P9:

Halla, si hay, los máximos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=5𝑥3+2𝑥16𝑥ln.

  • Amínimo relativo 116016110ln en 𝑥=110 , máximo relativo 7121612ln en 𝑥=12
  • Bmínimo relativo 131615ln en 𝑥=15 , máximo relativo 13 en 𝑥=13
  • Cmínimo relativo 8151625ln en 𝑥=25 , máximo relativo 83162ln en 𝑥=2
  • Dmínimo relativo 7121612ln en 𝑥=12 , máximo relativo 116016110ln en 𝑥=110
  • Emínimo relativo 13 en 𝑥=1 , máximo relativo 131615ln en 𝑥=15

P10:

Calcula los máximos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=2𝑥4𝑥.

  • Amáximo relativo 2 en 𝑥=1
  • Bmáximo relativo 0 en 𝑥=16
  • Cmínimo relativo 0 en 𝑥=16
  • Dno hay máximos ni mínimos relativos
  • Emínimo relativo 2 en 𝑥=1

P11:

Se sabe que 𝑓(4)=0 y 𝑓(4)=4. ¿Qué se puede afirmar sobre 𝑓 en el punto 𝑥=4?

  • A𝑓 tiene una tangente vertical en 𝑥=4.
  • BNo es posible determinar la naturaleza del extremo de 𝑓 en 𝑥=4.
  • C𝑓 tiene un mínimo local en 𝑥=4.
  • D𝑓 tiene un punto de inflexión en 𝑥=4.
  • E𝑓 tiene un máximo local en 𝑥=4.

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