Hoja de actividades de la lección: Criterio de la segunda derivada para extremos relativos Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo clasificar los extremos locales usando la prueba de la segunda derivada.

P1:

Halla, si existen, los puntos (𝑥,𝑦) en los que 𝑦=𝑥+3𝑥−16 tiene un máximo o mínimo relativo.

  • A(−2,−12) es un punto de mínimo relativo, y la función carece de máximos relativos.
  • B(−2,−12) es un punto de máximo relativo, y (0,−16) es un punto de mínimo relativo.
  • C(0,−16) es un punto de mínimo relativo, y la función carece de máximos relativos.
  • D(−2,−12) es un punto de máximo relativo, y la función carece de mínimos relativos.
  • E(−2,−12) es un punto de mínimo relativo, y (0,−16) es un punto de máximo relativo.

P2:

Halla, si existen, los puntos (𝑥,𝑦) donde 𝑦=−𝑥+4𝑥−6 tiene un máximo o mínimo relativo.

  • AEn (−2,−18)la función tiene un máximo relativo.
  • BEn (−2,−18)la función tiene un mínimo relativo.
  • CEn (2,−2)la función tiene un mínimo relativo.
  • DLa función carece de máximos y mínimos relativos.
  • EEn (2,−2) la función tiene un máximo relativo.

P3:

Halla los extremos relativos de la función 𝑓(𝑥)=3𝑥−2𝑥 e indica si se trata de un máximo relativo o de un mínimo relativo.

  • A−12,716 es un punto de máximo relativo .
  • B12,−116 es un punto de mínimo relativo .
  • C−12,716 es un punto de mínimo relativo .
  • D12,−116 es un punto de máximo relativo .
  • ELa función no tiene máximos ni mínimos relativos.

P4:

Haciendo uso de la derivada segunda, halla, si existen, los valores máximos relativos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=9𝑥−2𝑥−5.

  • Avalor mínimo relativo =−5
  • Bvalor máximo relativo =−469
  • Cvalor mínimo relativo =−469, valor máximo relativo =−5
  • Dvalor mínimo relativo =−5, valor máximo relativo =−469

P5:

Determina los valores extremos relativos de la función 𝑦=−3𝑥−6𝑥−4.

  • Avalor mínimo relativo =−1
  • Bvalor máximo relativo =−13
  • Cvalor mínimo relativo =−13
  • DCarece de extremos relativos.
  • Evalor máximo relativo =−1

P6:

Determina los máximos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=4𝑥−12𝑥−5.

  • Avalor máximo relativo −5 en 𝑥=√3, valor mínimo relativo −5 en 𝑥=−√3
  • Bvalor máximo relativo 8 en 𝑥=−1, valor mínimo relativo 8 en 𝑥=1
  • Cvalor máximo relativo −13 en 𝑥=1, valor mínimo relativo 3 en 𝑥=−1
  • Dvalor máximo relativo 8 en 𝑥=1, valor mínimo relativo 8 en 𝑥=−1
  • Evalor máximo relativo 3 en 𝑥=−1, valor mínimo relativo −13 en 𝑥=1

P7:

Halla (si los hay) dónde la función 𝑓(𝑥)=−2𝑥−9𝑥−12𝑥−15 tiene sus máximos y mínimos locales.

  • Amínimo local en 𝑥=−1, no hay máximo local
  • Bmáximo local en 𝑥=−2, mínimo local en 𝑥=−1
  • Cmáximo local en 𝑥=−1, mínimo local en 𝑥=−2
  • Dmínimo local en 𝑥=−14, máximo local en 𝑥=29

P8:

Halla los puntos (𝑥,𝑦) en los que 𝑦=9𝑥+9𝑥 tiene un mínimo relativo o un máximo relativo.

  • A(−1,−18) es un punto de máximo relativo .
  • B(1,18) es un punto de máximo relativo y (−1,−18)es un punto de mínimo relativo .
  • C(1,18) es un punto de mínimo relativo .
  • D(1,18) es un punto de mínimo relativo y (−1,−18)es un punto de máximo relativo .
  • ELa función carece de máximos y mínimos relativos.

P9:

Halla, si es posible, los valores máximos locales y mínimos locales de 𝑓(𝑥)=19𝑥+15𝑥sencos, junto con su tipo.

  • Amáximo absoluto = 23.04, mínimo absoluto = −19.73
  • Bmáximo absoluto = −24.21, mínimo absoluto = 24.21
  • Cmáximo absoluto = 24.21, mínimo absoluto = −24.21
  • Dmáximo absoluto = −19.73, mínimo absoluto = 23.04

P10:

Halla, si hay, los máximos y mínimos relativos de 𝑦=7𝑥+7𝑥.

  • ALa función no tiene máximos ni mínimos relativos.
  • BEl máximo relativo es−14.
  • CEl máximo relativo es14, y el mínimo relativo es−14.
  • DEl mínimo relativo es14, y el máximo relativo es−14.
  • EEl mínimo relativo es14.

Esta lección incluye 14 preguntas adicionales y 206 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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