Hoja de actividades: Utilizar la segunda derivada para analizar los extremos relativos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la primera y la segunda derivada para hallar los extremos relativos de una función y su tipo.

P1:

Halla, si existen, los puntos ( 𝑥 , 𝑦 ) donde 𝑦 = 𝑥 + 4 𝑥 6 tiene un máximo o mínimo relativo.

  • AEn ( 2 , 1 8 ) la función tiene un máximo relativo.
  • BEn ( 2 , 2 ) la función tiene un mínimo relativo.
  • CEn ( 2 , 1 8 ) la función tiene un mínimo relativo.
  • DEn ( 2 , 2 ) la función tiene un máximo relativo.
  • ELa función carece de máximos y mínimos relativos.

P2:

Halla los extremos relativos de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 𝑥 e indica si se trata de un máximo relativo o de un mínimo relativo.

  • A 1 2 , 7 1 6 es un punto de mínimo relativo .
  • B 1 2 , 1 1 6 es un punto de máximo relativo .
  • C 1 2 , 7 1 6 es un punto de máximo relativo .
  • D 1 2 , 1 1 6 es un punto de mínimo relativo .
  • E La función no tiene máximos ni mínimos relativos.

P3:

Haciendo uso de la derivada segunda, halla, si existen, los valores máximos relativos y mínimos relativos de 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 2 𝑥 5 .

  • A valor máximo relativo = 4 6 9
  • B valor mínimo relativo = 5 , valor máximo relativo = 4 6 9
  • C valor mínimo relativo = 5
  • D valor mínimo relativo = 4 6 9 , valor máximo relativo = 5

P4:

Determina los valores extremos relativos de la función 𝑦 = 3 𝑥 6 𝑥 4 .

  • Avalor máximo relativo = 1 3
  • Bvalor mínimo relativo = 1
  • Cvalor mínimo relativo = 1 3
  • Dvalor máximo relativo = 1
  • ECarece de extremos relativos.

P5:

Determina los máximos y mínimos relativos de 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 1 2 𝑥 5 .

  • Avalor máximo relativo 1 3 en 𝑥 = 1 , valor mínimo relativo 3 en 𝑥 = 1
  • Bvalor máximo relativo 5 en 𝑥 = 3 , valor mínimo relativo 5 en 𝑥 = 3
  • Cvalor máximo relativo 8 en 𝑥 = 1 , valor mínimo relativo 8 en 𝑥 = 1
  • Dvalor máximo relativo 3 en 𝑥 = 1 , valor mínimo relativo 1 3 en 𝑥 = 1
  • Evalor máximo relativo 8 en 𝑥 = 1 , valor mínimo relativo 8 en 𝑥 = 1

P6:

Halla (si los hay) dónde la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 9 𝑥 1 2 𝑥 1 5 tiene sus máximos y mínimos locales.

  • Amínimo local en 𝑥 = 1 , no hay máximo local
  • Bmáximo local en 𝑥 = 2 , mínimo local en 𝑥 = 1
  • Cmínimo local en 𝑥 = 1 4 , máximo local en 𝑥 = 2 9
  • Dmáximo local en 𝑥 = 1 , mínimo local en 𝑥 = 2

P7:

Halla, si hay, los máximos y mínimos relativos de 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 3 + 2 𝑥 1 6 𝑥 l n .

  • Amínimo relativo 1 3 1 6 1 5 l n en 𝑥 = 1 5 , máximo relativo 1 3 en 𝑥 = 1 3
  • Bmínimo relativo 7 1 2 1 6 1 2 l n en 𝑥 = 1 2 , máximo relativo 1 1 6 0 1 6 1 1 0 l n en 𝑥 = 1 1 0
  • Cmínimo relativo 1 3 en 𝑥 = 1 , máximo relativo 1 3 1 6 1 5 l n en 𝑥 = 1 5
  • D mínimo relativo 1 1 6 0 1 6 1 1 0 l n en 𝑥 = 1 1 0 , máximo relativo 7 1 2 1 6 1 2 l n en 𝑥 = 1 2
  • Emínimo relativo 8 1 5 1 6 2 5 l n en 𝑥 = 2 5 , máximo relativo 8 3 1 6 2 l n en 𝑥 = 2

P8:

Calcula los máximos y mínimos relativos de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 4 𝑥 .

  • Amáximo relativo 0 en 𝑥 = 1 6
  • Bmáximo relativo 2 en 𝑥 = 1
  • Cmínimo relativo 0 en 𝑥 = 1 6
  • Dmínimo relativo 2 en 𝑥 = 1
  • Eno hay máximos ni mínimos relativos

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