Hoja de actividades de la lección: Criterio de la segunda derivada para extremos relativos Matemáticas

Empezar a practicar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo clasificar los extremos locales usando la prueba de la segunda derivada.

P1:

Halla, si existen, los puntos (𝑥,𝑦) donde 𝑦=−𝑥+4𝑥−6 tiene un máximo o mínimo relativo.

  • AEn (−2,−18)la función tiene un máximo relativo.
  • BEn (−2,−18)la función tiene un mínimo relativo.
  • CEn (2,−2)la función tiene un mínimo relativo.
  • DLa función carece de máximos y mínimos relativos.
  • EEn (2,−2) la función tiene un máximo relativo.

P2:

Halla, si existen, los puntos (𝑥,𝑦) en los que 𝑦=𝑥+3𝑥−16 tiene un máximo o mínimo relativo.

  • A(−2,−12) es un punto de mínimo relativo, y la función carece de máximos relativos.
  • B(−2,−12) es un punto de máximo relativo, y (0,−16) es un punto de mínimo relativo.
  • C(0,−16) es un punto de mínimo relativo, y la función carece de máximos relativos.
  • D(−2,−12) es un punto de máximo relativo, y la función carece de mínimos relativos.
  • E(−2,−12) es un punto de mínimo relativo, y (0,−16) es un punto de máximo relativo.

P3:

Halla, si hay, los máximos y mínimos relativos de 𝑦=7𝑥+7𝑥.

  • ALa función no tiene máximos ni mínimos relativos.
  • BEl máximo relativo es−14.
  • CEl máximo relativo es14, y el mínimo relativo es−14.
  • DEl mínimo relativo es14, y el máximo relativo es−14.
  • EEl mínimo relativo es14.

P4:

Halla las coordenadas de todos los mínimos y máximos locales de la función 𝑓(𝑥)=3𝑥+5+6𝑥.

  • ANo hay ni mínimos ni máximos locales.
  • BMínimo local en √22,5+6√2 y máximo local en −√22,5−6√2
  • CMínimo local en √22,5+6√2
  • DMínimo local en −√22,5−6√2
  • EMínimo local en −√22,5−6√2 y máximo local en √22,5+6√2

P5:

Halla los extremos relativos de la función 𝑓(𝑥)=3𝑥−2𝑥 e indica si se trata de un máximo relativo o de un mínimo relativo.

  • A−12,716 es un punto de máximo relativo .
  • B12,−116 es un punto de mínimo relativo .
  • C−12,716 es un punto de mínimo relativo .
  • D12,−116 es un punto de máximo relativo .
  • ELa función no tiene máximos ni mínimos relativos.

P6:

Determina, si los hay, los valores máximos relativos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=2𝑥−𝑥. Redondea la respuesta a las milésimas.

  • AEl valor mínimo relativo =0.066 y el valor máximo relativo =−0.066.
  • BLos valores mínimos relativos son 0.066 y −0.066.
  • CLos valores máximos relativos son 0;0.066 y −0.066.
  • DLos valores máximos relativos son 0.066 y −0.066.
  • EEl valor mínimo relativo =−0.066 y el valor máximo relativo =0.066.

P7:

Halla, si los hay, los máximos relativos y los mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=𝑒−𝑒.

  • AEl máximo relativo es 𝑒.
  • BEl mínimo relativo es 𝑒.
  • CEl mínimo relativo es 0.
  • DEl máximo relativo es 0.
  • E𝑓 no tiene máximos relativos ni mínimos relativos.

P8:

Determina, si los hay, los valores máximos relativos y mínimos relativos de ℎ(𝑥)=2+(𝑥−1).

  • AEl valor máximo relativo es 2 y el valor mínimo relativo es −6.
  • BEl valor máximo relativo es 0.
  • CEl valor mínimo relativo es 2.
  • DEl valor máximo relativo es 2.
  • Eℎ no tiene máximos relativos ni mínimos relativos.

P9:

Calcula los máximos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=2√𝑥−4√𝑥.

  • Amínimo relativo 0 en 𝑥=16
  • Bmáximo relativo 0 en 𝑥=16
  • Cmínimo relativo −2 en 𝑥=1
  • Dno hay máximos ni mínimos relativos
  • Emáximo relativo −2 en 𝑥=1

P10:

Haciendo uso de la derivada segunda, halla, si existen, los valores máximos relativos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=9𝑥−2𝑥−5.

  • Avalor mínimo relativo =−5
  • Bvalor máximo relativo =−469
  • Cvalor mínimo relativo =−469, valor máximo relativo =−5
  • Dvalor mínimo relativo =−5, valor máximo relativo =−469

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