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Hoja de actividades: Utilizar la segunda derivada para analizar los extremos relativos

P1:

Haciendo uso de la derivada segunda, halla, si existen, los valores máximos relativos y mínimos relativos de 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 2 𝑥 5 .

  • A valor máximo relativo = 4 6 9
  • B valor mínimo relativo = 5 , valor máximo relativo = 4 6 9
  • C valor mínimo relativo = 5
  • D valor mínimo relativo = 4 6 9 , valor máximo relativo = 5

P2:

Halla los extremos relativos de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 𝑥 e indica si se trata de un máximo relativo o de un mínimo relativo.

  • A 1 2 , 7 1 6 es un punto de mínimo relativo.
  • B 1 2 , 1 1 6 es un punto de máximo relativo.
  • C 1 2 , 7 1 6 es un punto de máximo relativo.
  • D 1 2 , 1 1 6 es un punto de mínimo relativo.
  • E La función no tiene máximos ni mínimos relativos.

P3:

Determina los valores extremos relativos de la función 𝑦 = 3 𝑥 6 𝑥 4 2 .

  • Avalor máximo relativo = 1 3
  • Bvalor mínimo relativo = 1
  • Cvalor mínimo relativo = 1 3
  • Dvalor máximo relativo = 1
  • ECarece de extremos relativos.

P4:

Halla los valores máximos y mínimos relativos de la función cuya gráfica pasa por el punto ( 1 , 7 ) y cuya recta tangente en cada punto tiene una pendiente que viene dada por 6 𝑥 + 4 𝑥 + 3 2 .

  • AEl valor máximo relativo es 7 y el valor mínimo relativo es 1 .
  • BEl valor máximo relativo es 5 y el valor mínimo relativo es 1 3 .
  • CEl valor máximo relativo es 7 y el valor mínimo relativo es 15.
  • DEl valor máximo relativo es 15 y el valor mínimo relativo es 7.

P5:

Halla, si existen, los puntos ( 𝑥 , 𝑦 ) donde 𝑦 = 𝑥 + 4 𝑥 6 2 tiene un máximo o mínimo relativo.

  • AEn ( 2 , 1 8 ) la función tiene un máximo relativo.
  • BEn ( 2 , 2 ) la función tiene un mínimo relativo.
  • CEn ( 2 , 1 8 ) la función tiene un mínimo relativo.
  • DEn ( 2 , 2 ) la función tiene un máximo relativo.
  • ELa función carece de máximos y mínimos relativos.