Hoja de actividades: Usar el discriminante para calcular el número de raíces de una ecuación de segundo grado y su tipo

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el discriminante de una ecuación de segundo grado y cómo usarlo para determinar el número de sus raíces (soluciones) y su tipo.

P1:

Si el discriminante de una ecuación de segundo grado es positivo, ¿cuántas raíces tiene que no estén en la recta real?

P2:

Si el discriminante de una ecuación de segundo grado es negativo, ¿cuántas raíces tiene que no estén en la recta real?

P3:

¿Cuántas y de qué tipo son las raíces de la ecuación 4𝑥(𝑥+5)=25?

  • Ados raíces complejas
  • Bdos raíces reales
  • Cuna raíz real doble

P4:

Determina si las raíces de la ecuación 𝑥+𝑥2=0 son racionales o no, sin resolverla.

  • Airracionales
  • Bracionales

P5:

Si los coeficientes del polinomio en la ecuación 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0 son todos reales, ¿qué condición deben cumplir para que las soluciones de la ecuación sean todas reales?

  • AEl discriminante 𝑏4𝑎𝑐 ha de ser igual a cero.
  • BEl discriminante 𝑏4𝑎𝑐 es entero.
  • CEl discriminante 𝑏4𝑎𝑐 no puede ser negativo.
  • DEl discriminante 𝑏4𝑎𝑐 ha de ser positivo.
  • EEl discriminante 𝑏4𝑎𝑐 ha de ser negativo.

P6:

Para que las raíces de la ecuación 24𝑥+6𝑥+𝑘=0 no sean reales, ¿en qué intervalo debe estar 𝑘?

  • A𝑘38,
  • B𝑘38,
  • C𝑘,38
  • D𝑘,38

P7:

¿Cuántas raíces reales tiene la ecuación 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0 si 𝑎0 y 𝑏4𝑎𝑐=0?

P8:

Determina el tipo de las raíces de la ecuación (𝑥9)𝑥(𝑥5)=0.

  • Ados raíces reales diferentes
  • Buna raíz real doble
  • Cdos raíces complejas y no reales

P9:

Indica la descripción de las raíces de la ecuación 912𝑥=4𝑥.

  • Ados raíces complejas pero no reales
  • Bdos raíces reales y distintas
  • Cuna raíz real doble

P10:

Si las raíces de la ecuación 2𝑥+10𝑥+12+1𝑘=0 son iguales, ¿cuál es el valor de 𝑘?

P11:

¿Son las raíces de la ecuación 𝑥+6𝑘𝑥+6𝑘=1 racionales para todos los valores racionales de 𝑘?

  • Ano
  • B

P12:

Sabiendo que 𝑚 es un número real, y que la ecuación (4𝑚+8)𝑥4𝑚𝑥+𝑚=0 no tiene raíces reales, halla el intervalo en el que se encuentra 𝑚.

  • A(0,)
  • B[0,)
  • C(,0)
  • D(,32]
  • E(,0]

P13:

Sabiendo que la ecuación 𝑥8(𝑘+1)𝑥+64=0 tiene una raíz doble, halla los valores posibles de 𝑘.

  • A{3,1}
  • B{1}
  • C{1,1}
  • D{33}
  • E{3,1}

P14:

Determina el tipo de las raíces de la ecuación 𝑥+36𝑥=12.

  • Ados raíces reales diferentes
  • Bdos raíces complejas y no reales
  • Cuna raíz real doble

P15:

La ecuación 𝑥+2𝑚𝑥+𝑚=9𝑛+8𝑙, ¿tiene siempre raíces reales para cualesquiera valores de 𝑚,𝑛 y 𝑙?

  • A
  • Bno

P16:

Se sabe que las dos raíces de la ecuación 𝑥(𝑘+6)𝑥(10𝑘9)=0 son iguales. Determina todos los posibles valores de 𝑘 y luego halla las dos raíces.

  • A𝑘=0, dos raíces: 52 y 52 o 𝑘=3, dos raíces: 23 y 23
  • B𝑘=3, dos raíces: 52 y 52 o 𝑘=0, dos raíces: 23 y 23
  • C𝑘=0, dos raíces: 3 y 3 o 𝑘=52, dos raíces: 23 y 23
  • D𝑘=52, dos raíces: 3 y 3 o 𝑘=0, dos raíces: 23 y 23
  • E𝑘=0, dos raíces: 3 y 3 o 𝑘=23, dos raíces: 52 y 52

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