Hoja de actividades: Usar el discriminante para calcular el número de raíces de una ecuación de segundo grado y su tipo

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el discriminante de una ecuación de segundo grado y cómo usarlo para determinar el número de sus raíces (soluciones) y su tipo.

P1:

Si el discriminante de una ecuación de segundo grado es positivo, ¿cuántas raíces tiene que no estén en la recta real?

P2:

Si el discriminante de una ecuación de segundo grado es negativo, ¿cuántas raíces tiene que no estén en la recta real?

P3:

¿Cuántas y de qué tipo son las raíces de la ecuación 4𝑥(𝑥+5)=25?

  • Ados raíces reales
  • Buna raíz real doble
  • Cdos raíces complejas

P4:

Determina si las raíces de la ecuación 𝑥+𝑥2=0 son racionales o no, sin resolverla.

  • Airracionales
  • Bracionales

P5:

Si los coeficientes del polinomio en la ecuación 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0 son todos reales, ¿qué condición deben cumplir para que las soluciones de la ecuación sean todas reales?

  • AEl discriminante 𝑏4𝑎𝑐 ha de ser positivo.
  • BEl discriminante 𝑏4𝑎𝑐 no puede ser negativo.
  • CEl discriminante 𝑏4𝑎𝑐 ha de ser igual a cero.
  • DEl discriminante 𝑏4𝑎𝑐 ha de ser negativo.
  • EEl discriminante 𝑏4𝑎𝑐 es entero.

P6:

Las raíces de la ecuación 3𝑥(4𝑚9)𝑥+𝑚1=0 tienen signos diferentes. Halla el intervalo en el que se encuentra 𝑚.

  • A𝑚=1
  • B𝑚(,1]
  • C𝑚(,1)
  • D𝑚(1,)
  • E𝑚(,1)

P7:

Para que las raíces de la ecuación 24𝑥+6𝑥+𝑘=0 no sean reales, ¿en qué intervalo debe estar 𝑘?

  • A𝑘38,
  • B𝑘38,
  • C𝑘,38
  • D𝑘,38

P8:

¿Cuántas raíces reales tiene la ecuación 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0 si 𝑎0 y 𝑏4𝑎𝑐=0?

P9:

Determina el tipo de las raíces de la ecuación (𝑥9)𝑥(𝑥5)=0.

  • Ados raíces reales diferentes
  • Buna raíz real doble
  • Cdos raíces complejas y no reales

P10:

Indica la descripción de las raíces de la ecuación 912𝑥=4𝑥.

  • Ados raíces complejas pero no reales
  • Bdos raíces reales y distintas
  • Cuna raíz real doble

P11:

Si las raíces de la ecuación 2𝑥+10𝑥+12+1𝑘=0 son iguales, ¿cuál es el valor de 𝑘?

P12:

¿Son las raíces de la ecuación 𝑥+6𝑘𝑥+6𝑘=1 racionales para todos los valores racionales de 𝑘?

  • Ano
  • B

P13:

Sabiendo que 𝑚 es un número real, y que la ecuación (4𝑚+8)𝑥4𝑚𝑥+𝑚=0 no tiene raíces reales, halla el intervalo en el que se encuentra 𝑚.

  • A(0,)
  • B[0,)
  • C(,0)
  • D(,32]
  • E(,0]

P14:

Sabiendo que la ecuación 𝑥8(𝑘+1)𝑥+64=0 tiene una raíz doble, halla los valores posibles de 𝑘.

  • A{3,1}
  • B{1}
  • C{3,1}
  • D{1,1}
  • E{33}

P15:

Si las raíces de la ecuación 4𝑥𝑘𝑥+1=0 son iguales, ¿cuáles son los posibles valores de 𝑘?

  • A4,4
  • B4
  • C12,12
  • D12

P16:

Sabiendo que la ecuación 𝑥(2𝑚+28)𝑥+𝑚=0 no tiene raíces reales, halla el intervalo que contiene a 𝑚.

  • A𝑚[7,)
  • B𝑚(,7]
  • C𝑚(7,)
  • D𝑚(,7)

P17:

¿Qué tipo de raíces tiene la ecuación 6𝑥+𝑘𝑥+𝑘11=0 para todos los valores reales de 𝑘?

  • Ados raíces complejas
  • Bdos raíces reales y diferentes
  • Cuna raíz real doble

P18:

Determina el tipo de raíces de la ecuación 2𝑥6=8𝑥+7.

  • Auna raíz real doble
  • Bdos raíces reales
  • Cdos raíces complejas y no reales

P19:

Determina el tipo de las raíces de la ecuación 𝑥+36𝑥=12.

  • Ados raíces reales diferentes
  • Bdos raíces complejas y no reales
  • Cuna raíz real doble

P20:

La ecuación 𝑥+2𝑚𝑥+𝑚=9𝑛+8𝑙, ¿tiene siempre raíces reales para cualesquiera valores de 𝑚,𝑛 y 𝑙?

  • Ano
  • B

P21:

Se sabe que las dos raíces de la ecuación 𝑥(𝑘+6)𝑥(10𝑘9)=0 son iguales. Determina todos los posibles valores de 𝑘 y luego halla las dos raíces.

  • A𝑘=0, dos raíces: 52 y 52 o 𝑘=3, dos raíces: 23 y 23
  • B𝑘=3, dos raíces: 52 y 52 o 𝑘=0, dos raíces: 23 y 23
  • C𝑘=0, dos raíces: 3 y 3 o 𝑘=52, dos raíces: 23 y 23
  • D𝑘=52, dos raíces: 3 y 3 o 𝑘=0, dos raíces: 23 y 23
  • E𝑘=0, dos raíces: 3 y 3 o 𝑘=23, dos raíces: 52 y 52

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.