El portal ha sido desactivado. Comuníquese con el administrador de su portal.

Hoja de actividades de la lección: Ecuaciones paramétricas y curvas en el plano Matemáticas • Duodécimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo representar gráficamente curvas expresadas de forma paramétrica.

P1:

Sergio quiere dibujar la gráfica de las ecuaciones paramétricas 𝑥=2𝑡2 y 𝑦=3𝑡, donde 0𝑡2.

Ha empezado a completar una tabla de valores.

𝑡00.511.52
𝑥−2−1𝑎12
𝑦32.75𝑏𝑐−1

Halla los valores de 𝑎,𝑏 y 𝑐.

  • A𝑎=0, 𝑏=2, 𝑐=1.25
  • B𝑎=0, 𝑏=1, 𝑐=0
  • C𝑎=0, 𝑏=2, 𝑐=0.75
  • D𝑎=2, 𝑏=2, 𝑐=0.75

Usa la tabla de valores para determinar cuál de las siguientes gráficas es correcta.

  • A
  • B
  • C
  • D

P2:

Enrique quiere dibujar la gráfica de las ecuaciones paramétricas 𝑥=2𝑡cos y 𝑦=𝑡sen, donde 0𝑡𝜋.

Ha comenzado a completar la tabla de valores.

𝑡0𝜋4𝜋23𝜋4𝜋
𝑥22𝑎22
𝑦022𝑏𝑐0

Halla los valores de 𝑎,𝑏 y 𝑐.

  • A𝑎=0, 𝑏=1, 𝑐=22
  • B𝑎=2, 𝑏=0.027, 𝑐=0.041
  • C𝑎=0, 𝑏=1, 𝑐=22
  • D𝑎=2, 𝑏=1, 𝑐=22

Cuando Enrique marca las coordenadas en una gráfica, no está del todo seguro sobre la forma de la curva. ¿Qué puede hacer para tener más información sobre la forma de la curva?

  • AEnrique podría aumentar hacia la derecha el rango de 𝑡 para que fuera mayor que 𝜋.
  • BEnrique podría refinar su tabla de valores; por ejemplo, podría aumentar 𝑡 por incrementos de 𝜋8 en vez de 𝜋4.
  • CEnrique podría aumentar hacia la izquierda el rango de 𝑡 para que fuera menor que 0.

P3:

Una partícula se mueve a lo largo de la circunferencia unitaria siguiendo la parametrización 𝑥=(2𝜋𝑡)cos, 𝑦=(2𝜋𝑡)sen empezando en (1,0) y avanzando en sentido antihorario. ¿En qué valores de 0𝑡4 está la partícula en (0,1)? Da valores exactos.

  • A14,34,54,74,94,114,134,154
  • B14,34,54,74
  • C14,54
  • D14,54,94,134
  • E14,34

P4:

Las coordenadas de una partícula en el instante 𝑡 vienen dadas por la parametrización 𝑥=2𝜋𝑡cos, 𝑦=2𝜋𝑡sen. La partícula comienza en (1,0) y recorre la circunferencia unitaria en sentido antihorario. ¿En qué valores de 𝑡0 las coordenadas de la partícula son (0,1)? Da el valor exacto.

  • A𝑡=14+𝑛, donde 𝑛 es un número entero no negativo.
  • B𝑡=14+𝑛, donde 𝑛 es un entero no negativo.
  • C𝑡=14+2𝑛, donde 𝑛 es un entero no negativo.
  • D𝑡=14+𝑛, donde 𝑛 es un número impar no negativo.
  • E𝑡=14+𝑛, donde 𝑛 es un entero no negativo.

P5:

Considera las ecuaciones paramétricas 𝑥(𝑡)=2𝑡sen y 𝑦(𝑡)=3𝑡cos, donde 0<𝑡<3𝜋. ¿Cuál de las siguientes curvas corresponde a las ecuaciones dadas?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P6:

Considera las ecuaciones paramétricas 𝑥(𝑡)=𝑡+2 y 𝑦(𝑡)=3𝑡1, en donde 2<𝑡<1. ¿Cuál de los siguientes es el bosquejo de las ecuaciones dadas?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Esta lección incluye 3 preguntas adicionales y 18 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.