Hoja de actividades: Dibujar curvas paramétricas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo representar gráficamente curvas expresadas de forma paramétrica.

P1:

Sergio quiere dibujar la gráfica de las ecuaciones paramétricas 𝑥=2𝑡2 y 𝑦=3𝑡, donde 0𝑡2.

Ha empezado a completar una tabla de valores.

𝑡00.511.52
𝑥−2−1𝑎12
𝑦32.75𝑏𝑐−1

Halla los valores de 𝑎,𝑏 y 𝑐.

  • A𝑎=0, 𝑏=2, 𝑐=1.25
  • B𝑎=0, 𝑏=1, 𝑐=0
  • C𝑎=0, 𝑏=2, 𝑐=0.75
  • D𝑎=2, 𝑏=2, 𝑐=0.75

Usa la tabla de valores para determinar cuál de las siguientes gráficas es correcta.

  • A
  • B
  • C
  • D

P2:

Miguel quiere dibujar la gráfica de las ecuaciones paramétricas 𝑥=2𝑡cos y 𝑦=𝑡sen, donde 0𝑡𝜋.

Ha comenzado a completar la tabla de valores.

𝑡0𝜋4𝜋23𝜋4𝜋
𝑥22𝑎22
𝑦022𝑏𝑐0

Halla los valores de 𝑎,𝑏 y 𝑐.

  • A𝑎=0, 𝑏=1, 𝑐=22
  • B𝑎=0, 𝑏=1, 𝑐=22
  • C𝑎=2, 𝑏=1, 𝑐=22
  • D𝑎=2, 𝑏=0,027, 𝑐=0,041

Cuando Miguel marca las coordenadas en una gráfica, no está del todo seguro sobre la forma de la curva. ¿Qué puede hacer para tener más información sobre la forma de la curva?

  • AMiguel podría aumentar hacia la izquierda el rango de 𝑡 para que fuera menor que 0.
  • BMiguel podría refinar su tabla de valores; por ejemplo, podría aumentar 𝑡 por incrementos de 𝜋8 en vez de 𝜋4.
  • CMiguel podría aumentar hacia la derecha el rango de 𝑡 para que fuera mayor que 𝜋.

P3:

Considera las ecuaciones paramétricas 𝑥(𝑡)=𝑡+2 y 𝑦(𝑡)=3𝑡1, en donde 2<𝑡<1. ¿Cuál de los siguientes es el bosquejo de las ecuaciones dadas?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

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