Hoja de actividades: Escribir ecuaciones lineales para resolver problemas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo describir una situación del mundo real que involucra una relación lineal usando la ecuación de una recta.

P1:

Noelia y su amiga Mónica salieron a correr. Mónica corrió 30 minutos más que Noelia. Si Mónica estuvo corriendo 40 minutos, escribe una ecuación para determinar cuánto tiempo corrió Noelia . Seguidamente, resuelve la ecuación.

  • A 4 0 + 𝑥 = 3 0 , 10 min
  • B 3 0 + 𝑥 = 4 0 , 70 min
  • C 3 0 + 𝑥 = 4 0 , 8 min
  • D 3 0 + 𝑥 = 4 0 , 10 min
  • E 4 0 + 𝑥 = 3 0 , 70 min

P2:

En las ecuaciones de abajo, 𝑤 representa el ancho de un rectángulo y 𝑙 representa su longitud. ¿Qué ecuación representa el enunciado «el ancho del rectángulo es 12 unidades menor que el doble de su longitud»?

  • A 𝑤 = 1 2 2 𝑙
  • B 𝑤 = 2 ( 𝑙 1 2 )
  • C 𝑤 = 1 2 𝑙 2
  • D 𝑤 = 2 𝑙 1 2
  • E 𝑤 = 𝑙 2 1 2

P3:

Las gráficas siguientes representan las vueltas de Roberto en bicicleta la semana pasada, siendo 𝑑 la distancia desde su casa durante el recorrido y 𝑡 el tiempo en horas. Escoge una gráfica apropiada para cada uno de los relatos. Ten en cuenta que algunas gráficas pueden ser apropiadas para más de un relato y otras para ninguno.

  1. Empieza a 5 km de su casa y corre a 5 km por hora alejándose de su casa.
  2. Empieza a 5 km de su casa y corre a 10 km por hora alejándose de su casa.
  3. Empieza a 10 km de su casa y llega de vuelta a su casa una horas después.
  4. Empieza a 10 km de su casa y está a mitad de camino a casa después de una horas.
  5. Empieza a 5 km de su casa y está a 10 millas de su casa después de una horas.
  • A(1)-(iv), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(ii), (5)-(ii)
  • B(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(iv), (5)-(i)
  • C(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(iv), (4)-(v), (5)-(ii)
  • D(1)-(ii), (2)-(v), (3)-(i), (4)-(iv), (5)-(ii)
  • E(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(iv), (5)-(ii)

P4:

Expresa como una ecuación la siguiente frase: El valor de 𝑦 se obtiene si cinco veces 𝑥 se añade a 14.

  • A 𝑦 = 5 + 1 4 𝑥
  • B 𝑦 = 5 𝑥 1 4
  • C 𝑦 = 5 1 4 𝑥
  • D 𝑦 = 1 4 + 5 𝑥
  • E 𝑦 = 1 4 5 𝑥

P5:

Un autobús llevaba 𝑝 pasajeros. En una parada se bajaron 𝑏 personas y nadie subió. El autobús continuó su ruta con 27 pasajeros.

Escribe una ecuación que relacione 𝑝 y 𝑏.

  • A 𝑝 𝑏 = 2 7
  • B 𝑝 + 2 𝑏 = 2 7
  • C 𝑝 2 𝑏 = 2 7
  • D 𝑝 𝑏 = 2 7
  • E 𝑝 + 𝑏 = 2 7

Si había al principio 31 pasajeros en el autobús, ¿cuánto vale 𝑏?

P6:

Un grupo de amigos van a un parque temático. El boleto de un adulto cuesta $70 y el de un niño $50. En este grupo hay 𝑥 adultos y 𝑦 niños. El costo total por los boletos del grupo fue de $710. Escribe una ecuación que relacione 𝑥 con 𝑦.

  • A 7 0 𝑥 5 0 𝑦 = 7 1 0
  • B 5 0 𝑥 + 7 0 𝑦 = 7 1 0
  • C 1 2 0 𝑥 𝑦 = 7 1 0
  • D 7 0 𝑥 + 5 0 𝑦 = 7 1 0
  • E 5 0 𝑥 7 0 𝑦 = 7 1 0

P7:

Mónica es una corredora profesional y le está ayudando a Rafael, su sobrino, a entrenar para una carrera. Mónica puede mantener una velocidad de 𝑥 m/s mientras que Rafael solo puede mantener una velocidad de 𝑦 m/s. Mónica le da a Rafael una ventaja de 100 metros para comenzar. Empiezan a correr al mismo tiempo y ella rebasa a Rafael después de 50 segundos. Escribe una ecuación para 𝑦 en términos de 𝑥.

  • A 𝑦 = 2 𝑥
  • B 𝑦 = 𝑥 + 1 2
  • C 𝑦 = 𝑥 + 2
  • D 𝑦 = 𝑥 2
  • E 𝑦 = 𝑥 1 2

P8:

Expresa como una ecuación la siguiente frase: El valor de 𝑦 se obtiene si 7 se añade a cuatro veces 𝑥 y el resultado se multiplica por 4.

  • A 𝑦 = 4 × 7 𝑥 + 4
  • B 𝑦 = 4 ( 7 𝑥 + 4 )
  • C 𝑦 = 4 × 4 𝑥 + 7
  • D 𝑦 = 4 ( 4 𝑥 + 7 )
  • E 𝑦 = 4 𝑥 + 7

P9:

Araceli tiene $10 en su cuenta bancaria. Cada semana deposita $20 en su cuenta. Escribe una ecuación que represente esta situación, donde 𝑇 es el monto total que tendrá en su cuenta después de 𝑤 semanas.

  • A 𝑇 = 2 0 𝑤 + 1 0
  • B 𝑇 = 2 0 𝑤 + 3 0
  • C 𝑇 = 1 0 𝑤 2 0
  • D 𝑇 = 1 0 𝑤 + 2 0
  • E 𝑇 = 2 0 𝑤 1 0

P10:

Expresa como una ecuación la siguiente frase: Si cuatro veces 𝑦 se añade a siete veces 𝑥 el resultado es 14.

  • A 7 𝑥 4 𝑦 = 1 4
  • B 7 𝑥 + 4 𝑦 = 1 4
  • C 4 𝑥 7 𝑦 = 1 4
  • D 4 𝑥 + 7 𝑦 = 1 4
  • E 1 1 ( 𝑥 + 𝑦 ) = 1 4

P11:

Expresa en forma de ecuación la siguiente frase: El valor de 𝑦 es 4 menos que tres veces el valor de 𝑥.

  • A 𝑦 = 4 𝑥 + 3
  • B 𝑦 = 3 𝑥 + 4
  • C 𝑦 = 𝑥 4
  • D 𝑦 = 3 𝑥 4
  • E 𝑦 = 4 𝑥 3

P12:

Escribe una ecuación que describa lo siguiente: «Cuando 2 es sustraído de 𝑦, el resultado es el mismo que sumar 4 a 𝑥 y multiplicar todo esto por 3»

  • A 𝑦 2 = 3 ( 𝑥 + 4 )
  • B 𝑦 2 = 3 𝑥 + 4
  • C 𝑦 = 3 ( 𝑥 + 4 ) 2
  • D 𝑦 + 2 = 3 ( 𝑥 + 4 )
  • E 𝑦 = ( 3 𝑥 + 4 ) 2

P13:

En el juego de las sillas los jugadores caminan al rededor de un conjunto de sillas mientras suena la música. Cuando la música para, los jugadores se sientan en las sillas. Como en este juego siempre hay una silla menos que el número de jugadores, siempre habrá un jugador que no podrá sentarse y por lo tanto será eliminado del juego. En la siguiente ronda, se quita otra silla, y así consecutivamente, hasta que solo queda un jugador. ¿Cuál es la fórmula para el número de jugadores que quedan después de 𝑟 rondas si el número inicial de jugadores es de 20?

  • A 𝑁 = 2 0 2 𝑟
  • B 𝑁 = 1 0 2 𝑟
  • C 𝑁 = 2 0 3 𝑟
  • D 𝑁 = 1 0 𝑟
  • E 𝑁 = 2 0 𝑟

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