Hoja de actividades: Escribir ecuaciones lineales para resolver problemas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo describir una situación del mundo real que involucra una relación lineal usando la ecuación de una recta.

P1:

Noelia y su amiga Nerea salieron a correr. Nerea corrió 30 minutos más que Noelia. Si Nerea estuvo corriendo 40 minutos, escribe una ecuación para determinar cuánto tiempo corrió Noelia . Seguidamente, resuelve la ecuación.

  • A30+𝑥=40, 10 min
  • B40+𝑥=30, 10 min
  • C30+𝑥=40, 8 min
  • D30+𝑥=40, 70 min
  • E40+𝑥=30, 70 min

P2:

En las ecuaciones de abajo, 𝑤 representa el ancho de un rectángulo y 𝑙 representa su longitud. ¿Qué ecuación representa el enunciado «el ancho del rectángulo es 12 unidades menor que el doble de su longitud»?

  • A𝑤=2(𝑙12)
  • B𝑤=2𝑙12
  • C𝑤=12𝑙2
  • D𝑤=122𝑙
  • E𝑤=𝑙212

P3:

Las gráficas siguientes representan las vueltas de Roberto en bicicleta la semana pasada, siendo 𝑑 la distancia desde su casa durante el recorrido y 𝑡 el tiempo en horas. Escoge una gráfica apropiada para cada uno de los relatos. Ten en cuenta que algunas gráficas pueden ser apropiadas para más de un relato y otras para ninguno.

  1. Empieza a 5 km de su casa y pedalea a 5 km por hora alejándose de su casa durante 2 horas.
  2. Empieza a 5 km de su casa y pedalea a 10 km por hora alejándose de su casa durante 1 hora.
  3. Empieza a 10 km de su casa y llega de vuelta a casa 1 hora después.
  4. Empieza a 10 km de su casa y está a mitad de camino a casa después de 1 hora.
  5. Empieza a 5 km de su casa y está a 10 km de casa después de 1 hora.
  • A(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(iv), (5)-(ii)
  • B(1)-(ii), (2)-(v), (3)-(i), (4)-(iv), (5)-(ii)
  • C(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(iv), (4)-(v), (5)-(ii)
  • D(1)-(iv), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(ii), (5)-(ii)
  • E(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(iv), (5)-(i)

P4:

Expresa como una ecuación la siguiente frase: El valor de 𝑦 se obtiene si cinco veces 𝑥 se añade a 14.

  • A𝑦=5𝑥14
  • B𝑦=5+14𝑥
  • C𝑦=14+5𝑥
  • D𝑦=514𝑥
  • E𝑦=145𝑥

P5:

Un autobús llevaba 𝑝 pasajeros. En una parada se bajaron 𝑏 personas y nadie subió. El autobús continuó su ruta con 27 pasajeros.

Escribe una ecuación que relacione 𝑝 y 𝑏.

  • A𝑝𝑏=27
  • B𝑝+2𝑏=27
  • C𝑝𝑏=27
  • D𝑝2𝑏=27
  • E𝑝+𝑏=27

Si había al principio 31 pasajeros en el autobús, ¿cuánto vale 𝑏?

P6:

Un grupo de amigos van a un parque temático. El boleto de un adulto cuesta $70 y el de un niño $50. En este grupo hay 𝑥 adultos y 𝑦 niños. El costo total por los boletos del grupo fue de $710. Escribe una ecuación que relacione 𝑥 con 𝑦.

  • A50𝑥+70𝑦=710
  • B70𝑥50𝑦=710
  • C120𝑥𝑦=710
  • D70𝑥+50𝑦=710
  • E50𝑥70𝑦=710

P7:

Nerea es una corredora profesional y le está ayudando a Rafael, su sobrino, a entrenar para una carrera. Nerea puede mantener una velocidad de 𝑥 m/s mientras que Rafael solo puede mantener una velocidad de 𝑦 m/s.

 Nerea le da a Rafael una ventaja de 100 m para comenzar. Empiezan a correr al mismo tiempo y ella rebasa a Rafael después de 50 segundos. Escribe una ecuación para 𝑦 en términos de 𝑥.

  • A𝑦=𝑥2
  • B𝑦=𝑥+12
  • C𝑦=2𝑥
  • D𝑦=𝑥12
  • E𝑦=𝑥+2

P8:

Expresa como una ecuación la siguiente frase: El valor de 𝑦 se obtiene si 7 se añade a cuatro veces 𝑥 y el resultado se multiplica por 4.

  • A𝑦=4(7𝑥+4)
  • B𝑦=4×7𝑥+4
  • C𝑦=4×4𝑥+7
  • D𝑦=4𝑥+7
  • E𝑦=4(4𝑥+7)

P9:

Ana tiene $10 en su cuenta bancaria. Cada semana deposita $20 en su cuenta. Escribe una ecuación que represente esta situación, donde 𝑇 es el monto total que tendrá en su cuenta después de 𝑤 semanas.

  • A𝑇=20𝑤+10
  • B𝑇=20𝑤10
  • C𝑇=10𝑤20
  • D𝑇=10𝑤+20
  • E𝑇=20𝑤+30

P10:

Expresa como una ecuación la siguiente frase: Si cuatro veces 𝑦 se añade a siete veces 𝑥 el resultado es 14.

  • A4𝑥+7𝑦=14
  • B7𝑥+4𝑦=14
  • C7𝑥4𝑦=14
  • D4𝑥7𝑦=14
  • E11(𝑥+𝑦)=14

P11:

Expresa en forma de ecuación la siguiente frase: El valor de 𝑦 es 4 menos que tres veces el valor de 𝑥.

  • A𝑦=4𝑥3
  • B𝑦=4𝑥+3
  • C𝑦=𝑥4
  • D𝑦=3𝑥4
  • E𝑦=3𝑥+4

P12:

Escribe una ecuación que describa lo siguiente: «Cuando 2 es sustraído de 𝑦, el resultado es el mismo que sumar 4 a 𝑥 y multiplicar todo esto por 3»

  • A𝑦2=3𝑥+4
  • B𝑦=(3𝑥+4)2
  • C𝑦=3(𝑥+4)2
  • D𝑦+2=3(𝑥+4)
  • E𝑦2=3(𝑥+4)

P13:

En el juego de las sillas los jugadores caminan alrededor de un conjunto de sillas mientras suena la música. Cuando la música se para, los jugadores se sientan en las sillas. Como en este juego siempre hay una silla menos que el número de jugadores, siempre habrá un jugador que no podrá sentarse, y por lo tanto será eliminado del juego. En la siguiente ronda, se quita otra silla, y así sucesivamente, hasta que solo queda un jugador. ¿Cuál es la fórmula que describe el número 𝑁 de jugadores que quedan después de 𝑟 rondas si el número inicial de jugadores es de 20?

  • A𝑁=202𝑟
  • B𝑁=203𝑟
  • C𝑁=10𝑟
  • D𝑁=20𝑟
  • E𝑁=102𝑟

P14:

Para los viajes entre las 10 pm y las 7 am, una compañía de taxis cobra $4.50 más 50 centavos de dólar por cada quinto de milla recorrida. Sea 𝑓 la tarifa en dólares por un viaje de 𝑑 millas. Escribe una ecuación para 𝑓 en términos de 𝑑.

  • A𝑓=0.5+4.5𝑑
  • B𝑓=4.5+0.5𝑑
  • C𝑓=(4.5+0.5)𝑑
  • D𝑓=2.5+4.5𝑑
  • E𝑓=4.5+2.5𝑑

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