Hoja de actividades: Inecuaciones de varios pasos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver inecuaciones de varios pasos.

P1:

Dado que 𝑥∈ℤ, escribe el conjunto de soluciones de 2𝑥−6≤𝑥−1.

  • A{4,3,2,…}
  • B{5,4,3,…}
  • C{5,6,7,…}
  • D{4,3,2}
  • E{5,6,7}

P2:

Resuelve la inecuación 5𝑚−9(𝑚+3)<14 en ℚ.

  • A𝑚∶𝑚∈ℚ,𝑚>−4114
  • B𝑚∶𝑚∈ℚ,𝑚>−1314
  • C𝑚∶𝑚∈ℚ,𝑚<−1314
  • D𝑚∶𝑚∈ℚ,𝑚>134
  • E𝑚∶𝑚∈ℚ,𝑚>−414

P3:

Halla el conjunto de las soluciones de la inecuación −14𝑥−52≤−18𝑥 en ℝ. Expresa la respuesta en notación de intervalos.

  • A(−∞,13)
  • B(−∞,13]
  • C(−∞,−13]
  • D[13,∞)

P4:

Resuelve la inecuación 17+7(𝑥−13)≥𝑥+44 en ℚ.

  • A𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≥203
  • B𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≥593
  • C{𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤8}
  • D{𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≥5}
  • E𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤593

P5:

Resuelve la inecuación 7𝑥−8𝑥+11≤8 en ℚ.

  • A𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≥15
  • B𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤−15
  • C{𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≥3}
  • D{𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤−19}
  • E{𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≥−19}

P6:

Resuelve la inecuación 10𝑥+16≤8(𝑥−19) en ℚ.

  • A{𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≥−84}
  • B{𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤−68}
  • C{𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤−84}
  • D𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤−359

P7:

Resuelve la inecuación 6𝑥−274≥45 en ℚ.

  • A𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≥15130
  • B𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤−15130
  • C𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤15130
  • D𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≥−11930
  • E𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤−11930

P8:

Sabiendo que 𝑧∈ℚ, resuelve la inecuación −4(𝑧−3)−(−4𝑧−4)≤−3(3𝑧−1).

  • A𝑧∶𝑧∈ℚ,𝑧≥−23
  • B𝑧∶𝑧∈ℚ,𝑧≤−139
  • C𝑧∶𝑧∈ℚ,𝑧≤−23
  • D𝑧∶𝑧∈ℚ,𝑧<−139
  • E𝑧∶𝑧∈ℚ,𝑧≥−199

P9:

Resuelve la inecuación −10(𝑥+2)<16𝑥−22 en ℚ.

  • A𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥>2113
  • B𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥>1213
  • C𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥>113
  • D𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥<113

P10:

Resuelve la inecuación −4(𝑦+4)−12<−50−(47−𝑦) en ℚ.

  • A{𝑦∶𝑦∈ℚ,𝑦>23}
  • B𝑦∶𝑦∈ℚ,𝑦>−253
  • C𝑦∶𝑦∈ℚ,𝑦<695
  • D𝑦∶𝑦∈ℚ,𝑦>895
  • E𝑦∶𝑦∈ℚ,𝑦>695

P11:

Resuelve la inecuación 𝑥8−8≤−7𝑥−29 en ℚ.

  • A𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤−5619
  • B𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≥16855
  • C𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤16855
  • D𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≥−29657
  • E𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤−29657

P12:

Resuelve la inecuación −6(𝑥−3)≥4(𝑥+5) en ℚ.

  • A𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤−195
  • B𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≥−195
  • C𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≥−15
  • D𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤−15
  • E𝑥∶𝑥∈ℚ,𝑥≤195

P13:

Halla el conjunto de las soluciones de la inecuación −3𝑥+11≤−𝑥+37 en ℝ. Expresa la respuesta en notación de intervalo.

  • A(24,∞)
  • B[−24,∞)
  • C[−13,∞)
  • D(−∞,−13]
  • E(−13,∞)

P14:

Sabiendo que 𝑎>𝑏, resuelve la inecuación 𝑏(𝑥−5)≥𝑎𝑥+3𝑏.

  • A𝑥≤8𝑏𝑏+𝑎
  • B𝑥≤8𝑏𝑎−𝑏
  • C𝑥≥8𝑏𝑏−𝑎
  • D𝑥≤8𝑏𝑏−𝑎
  • E𝑥≤−2𝑏𝑏−𝑎

P15:

Para 𝑦∈ℚ, resuelve la inecuación −3𝑦−9<7𝑦−4.

  • A𝑦>25
  • B𝑦<−134
  • C𝑦>−12
  • D𝑦<−12
  • E𝑦≤−134

P16:

Joaquín y Sebastián compiten en un juego en línea. Joaquín tiene 400 puntos y está perdiendo 2 puntos por minuto; Sebastián tiene 250 puntos y está ganando 10 puntos por minuto.

Escribe una inecuación que pueda ser usada para hallar 𝑚, los minutos que Joaquín no tendrá menos puntos que Sebastián.

  • A400+2𝑚<250+10𝑚
  • B400−2𝑚≥250+10𝑚
  • C200−2𝑚≥250+15𝑚
  • D400+3𝑚>250+10𝑚
  • E200−3𝑚≤250+15𝑚

Resuelve la inecuación y halla el tiempo que Sebastián tardará en alcanzar a Joaquín. Asume que los puntos son ganados o perdidos de forma uniforme.

  • A6 minutos
  • B1212 minutos
  • C1512 minutos
  • D1213 minutos
  • E14 minutos

P17:

Roberto quiere comprar algunas cosas de la papelería. Compró una lapicera y algunos crayones. La lapicera cuesta $2 y los crayones cuestan 75 centavos cada uno. Roberto tiene $10 para gastar.

Escribe una inecuación que pueda ser usada para encontrar 𝑛, el número de crayones que puede comprar.

  • A10+0.75𝑛≥2
  • B2+0.75𝑛≤10
  • C2+0.75𝑛<10
  • D10+0.5𝑛≤2
  • E10+0.5𝑛>2

Resuelve la desigualdad anterior para encontrar el máximo número de crayones que Roberto puede comprar.

P18:

Carlos encontró dos plomeros en internet: el primero cobra $20 por hora mientras que el segundo cobra una tarifa fija de $40 por proyecto más $15 por cada hora de trabajo. ¿Cuántas horas tendría que trabajar el segundo plomero para que fuera más barato que el primero?

P19:

Cuando la suma de un número y doce es multiplicada por cuatro, el resultado es mayor que once menos tres veces el número. Escribe una desigualdad para representar este enunciado. Usa 𝑥 para representar el número en cuestión.

  • A4(𝑥+12)>3𝑥−11
  • B4(𝑥+12)<3𝑥−11
  • C4(𝑥+12)≤7+5𝑥
  • D4(𝑥+12)>11−3𝑥
  • E4(𝑥+12)≥11−3𝑥

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